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1 a^ Questão
Determine a derivada vetorial r→(t)=(t 2 +3)i→+3tj→+sentk
r→′(t)=2ti→+3j→+costk r→′(t)=2ti→+j→+2cos 2 tk→r ⃗′(t)=2ti⃗ +j ⃗+2cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+cos 2 tk→r ⃗′(t)=2ti⃗ +3j⃗ +cos2tk⃗ r→′(t)=ti→+3j→+2cos 2 tk→r ⃗′(t)=ti ⃗+3j⃗ +2cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+2cos 2 tk→r⃗ ′(t)=2ti⃗ +3j⃗ +2cos2tk⃗ Respondido em 22/03/2019 16:48: Explicação: Deriva cada uma das posições 2 a^ Questão Dada a função vetorial r(t) = 2t^2 i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será : (0,0,0) (4,4,-3) (-3,4,4) (4,-4,3) (4,0,3) Respondido em 22/03/2019 16:49: Explicação: Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 3 a^ Questão Dada a função vetorial r(t) = 2t^2 i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : r'(t) =ti + 4 j - 4k, r'(t) =4ti - 4k, r'(t) =4ti + 4 j - 4k, r'(t) =4i + 4 j - 4k, r'(t) =4ti + 4 j Respondido em 22/03/2019 16:50: Explicação: Derivar cada uma das componentes separadamente
4 a^ Questão Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos a seguinte função vetorial: t^2 i- 2t^2 j+3t^2 k -t^2 i+ 2t^2 j+3t^2 k t^2 i+ 2t^2 j+3t^2 k t^2 i+ 2t^2 j-3t^2 k 2t^2 i+ 2t^2 j+3t^2 k Respondido em 22/03/2019 16:51: Explicação: Integração simples 5 a^ Questão Integrando a função vetorial r(t) = 3t^2 i + 6t^2 k - 6t^2 k, temos a seguinte função vetorial: -t^3 i + 2t^3 k - 2t^3 k t^3 i + 2t^3 k +2t^3 k t^3 i + t^3 k - 2t^3 k 3t^3 i + 2t^3 k - 2t^3 k t^3 i + 2t^3 k - 2t^3 k Respondido em 22/03/2019 16:52: Explicação: Integral simples 6 a^ Questão
Determinando a derivada da função vetorialf→(t)=−cos^2 ti→−sentj→+cos^3 tk→, ,
temos como resposta:
f′=cost∙senti→−costj→−3cos 2 t∙sentk→f′=cost∙senti⃗ −costj⃗ −3cos2t∙sentk⃗ f′=2cost∙senti→−costj→−cos 2 t∙sentk→f′=2cost∙senti⃗ −costj ⃗−cos2t∙sentk⃗ f′=2cost∙senti→−costj→−cos 2 t∙sentk→f′=2cost∙senti⃗ −costj ⃗−cos2t∙sentk⃗ f′=2cost∙senti→−costj→−3cos 2 t∙sentk f′=2cost∙senti→−costj→+3cos 2 t∙sentk→f′=2cost∙senti ⃗−costj⃗ +3cos2t∙sentk⃗ Respondido em 22/03/2019 16:54: Explicação:
v(t) = 8i+ v(t) = 8ti+ v(t) = 8t+3j Respondido em 22/03/2019 17:35: Explicação: Derivada da função r(t) 4 a^ Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= t^2 i+ 3t^2 j .Determine a sua aceleração no instante t. -4i +6j 4i+6j -4i - 6j 6j 4i Respondido em 22/03/2019 17:36: Explicação: derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 5 a^ Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t) = 2t^4 i+2t^3 j.Determine a sua aceleração num instante t = 1 24i + 2j 240i + 12j 24i + 12j 24-i + 12j 4i + 12j Respondido em 22/03/2019 17:37: Explicação: Deriva duas vezes as funções, r(t) e depois v(t) 6 a^ Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t^4 i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4
v(4)= 502i+3j v(4)= 512i+3j v(4)= 510i+3j v(4)= 512i-3j v(4)= 12i+3j Respondido em 22/03/2019 17:39: Explicação: v(4)=8∙4 3 i+3jv(4)=8∙43i+3j v(4)= 512i+3j 1 a^ Questão Determine a derivada fx da função f(x,y)=exln(xy) fx=1/xy+ex.ln(xy)fx=1/xy+ex.ln(xy) fx=ex.ln(xy)fx=ex.ln(xy) fx=ex.1/xyfx=ex.1/xy fx=ex.1/xy+ex.ln(xy) fx=1/xy+ln(xy)fx=1/xy+ln(xy) Respondido em 23/03/2019 10:54: Explicação: Utilizar a regra u.v'+ v'.u 2 a^ Questão Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x^4 +y^3 -3xy 6y 6 12 12x^2 12x - 3 Respondido em 23/03/2019 10:57: Explicação: Derivar 2 vezes a função em x
6 a^ Questão Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x^3 +y^3 -3xy 6x- 6 6y 6x x - 6 6 Respondido em 23/03/2019 11:01: Explicação: Derivar 2 vezes a função em y 1 a^ Questão Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/ 5 2 6 3 4 Respondido em 04/06/2019 15:01: Explicação: Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 2 a^ Questão Calcule a integral dupla ∫∫ycosxdA, onde sua área de integração é R=(x,y)/0≤y≤2,0≤x≤π 4 5 1 0 3 Respondido em 04/06/2019 15:01: Explicação:
Trata-se de um integral dupla iterada, então pode-se usar o teorema de Fubinni 3 a^ Questão Calcular a integral iterada ∫ 10 ∫ 20 (x 2 +2y)dydx 32/ 33/ 32/ 32/ 32/ Respondido em 04/06/2019 15:01: Explicação: Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 4 a^ Questão A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta: Integral Iterada Todos os tipos de integral dupla Integral com várias variáveis Em todos os tipos de integrais Integral cujo os limites são funções Respondido em 04/06/2019 15:01: Explicação: O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 5 a^ Questão Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x^2 contidas no paraboloide z =x^2 + 2y^2 no plano xy 11
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 2 π 5 π 3 π 6 π 4 π Respondido em 04/06/2019 15:02: Explicação: Resolvendo a integral dupla ∫π 0 ∫ 40 rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos 2 pi 2 a^ Questão Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar. (3,3π/6)(3,3π/6) (2,3π/6) (2,5π/6)(2,5π/6) (2,5π/8)(2,5π/8) (4,3π/6)(4,3π/6) Respondido em 04/06/2019 15:03: Explicação: Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 3 a^ Questão Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar. (√2,5π/4)(√2,5π/4) (√2,7π/4) (√3,7π/4)(√3,7π/4) (√2,6π/4)(√2,6π/4) (√2,7π/3)(√2,7π/3) Respondido em 04/06/2019 15:03: Explicação: Utilize cosθ=x/rcosθ=x/r e senθ=y/rsenθ=y/rpara a transformação cartesiana em polar
4 a^ Questão Calcule ∫∫ydA onde a sua área e a região limitada pelos dois círculos x 2 +y 2 =4x2+y2=4 e x 2 +y 2 =1x2+y2= 13/ 12/ 14/ 15/ 11/ Respondido em 04/06/2019 15:03: Explicação: Resolvendo a integral dupla ∫∫ydA=∫ 20 π∫ 21 (rsenθ)rdrdθ∫∫ydA=∫02π∫12(rsenθ)rdrdθ 5 a^ Questão
Transforme as coordenadas polares (5,π/6)em coordenada cartesiana
Respondido em 04/06/2019 15:03: Explicação: Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 6 a^ Questão
Determine o volume do sólido delimitado pela funçãof(x,y)=x 2 yf(x,y)=x2y o quarto de um círculo.
No primeiro quadrante, cujo seu centro localiza-se na origem e seu raio é de 3. 81/ 81/ 81/ 81/ 81/ Respondido em 04/06/2019 15:03: Explicação: Resolvendo a integral ∫π 0 /2∫ 30 (rsen 2 θrcosθ)rdrdθ∫0π⁄2∫03(rsen2θrcosθ)rdrdθ encontraremos 81/
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 4 a^ Questão Calcule ∭TdV onde T é o sólido delimitado pelos planos y + z = 8 , y + z = 8 e x = 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 11 12 14 10 13 Respondido em 06/06/2019 12:38: Explicação: Integrando ∭dV e determinando os limites y + z = 8 , y + z = 8 e x = 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 , encontraremos 12 5 a^ Questão Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} {(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} {(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} Respondido em 06/06/2019 12:39: Explicação: Relacionar A com B 6 a^ Questão Calcule a integral tripla∫π 0 ∫ 10 ∫y 0 (senx)dzdydx 4 3 1
2 0 Respondido em 06/06/2019 12:39: Explicação: Integrando a integral tripla∫π 0 ∫ 10 ∫y 0 (senx)dzdydx∫0π∫01∫0y(senx)dzdydx temos 1 como resposta 7 a^ Questão Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 4 2 1 0 3 Respondido em 06/06/2019 12:39: Explicação: Integrando ∫ 10 ∫ 21 ∫ 40 dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos 4 UV como resposta 1 a^ Questão Os pontos (0,2√3,−2) estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas esféricas. (2,2π/3,π/2)(2,2π/3,π/2) (4,2π/3,π/2) (4,2π/3,π/3)(4,2π/3,π/3) (3,2π/3,π/2)(3,2π/3,π/2) (4,π/3,π/2)(4,π/3,π/2) Respondido em 06/06/2019 12:42: Explicação: Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 2 a^ Questão Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas. (3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
paraboloide z = 1 - x^2 - y^2. Calcule o volume desse cilindro.
50 π50π 30 π30π 20 π 40 π40π 60 π60π Respondido em 06/06/2019 12:42: Explicação: Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 6 a^ Questão Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é representado por 2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤π calcule o valor dessa integral. 56 π56π 56 π/456π/ 56 π/756π/ 56 π/ 56 π/656π/ Respondido em 06/06/2019 12:42: Explicação: Integrando ∫(0π/2)∫π 0 ∫ 42 ρ 2 sen∅dρdθd∅∫0(π/2)∫0π∫24ρ2sen∅dρdθd∅encontraremos 56 π/ 1 a^ Questão
Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada
porx=ty=t 2 z=t 2 0≤t≤
79/ 76/ 80/ 78/ 77/ Respondido em 06/06/2019 12:45: Explicação: Parametriza as funções e integra
2 a^ Questão
Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t 2 z=t 3 0≤t≤1 C é a
cúbica retorcida dada por
30/ 27/ 25/ 31/ 28/ Respondido em 06/06/2019 12:45: Explicação: Parametrizar as funções 3 a^ Questão Calcule a integral de linha ∫cx 3 ds onde C e a curva dada C:x=t,y=t+1,0≤t≤2C:x=t,y=t+1,0≤t≤ 5√25√ 3√23√ 4√24√ √2√ 2√22√ Respondido em 06/06/2019 12:45: Explicação: Parametrizar a função e integrar 4 a^ Questão Calcular a integral ∫C3+xy 2 ds onde C é uma semi circunferência definida pela função x 2 +y 2 =1x2+y2= π 7 π7π 3 π 4 π4π 5 π5π Respondido em 06/06/2019 12:45: Explicação: Deve-se parametrizar a curva
2 a^ Questão Se F(x,y,z)=y 2 z 3 i+2xyz 3 j+3xy 2 z 2 k o div F é : divF=2xz 3 +6xy 2 z divF=2z 3 +6xy 2 z divF=xz 3 +6xy 2 zdivF=xz3+6xy2z divF=2xz 3 +6y 2 zdivF=2xz3+6y2z divF=2xz 3 +6divF=2xz3+ Respondido em 06/06/2019 12:58: Explicação: Derivada Parcial 3 a^ Questão Dada a função f(x,y)=x 3 y 4 −x 4 y 3 determine o seu gradiente. ∇f(x,y)=(4x 3 y 3 −3x 4 y 2 )j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(x 2 y 4 −4x 3 y 3 )i+(4x 3 y 3 −3x 4 y 2 )j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(3x 2 y 4 −4x 3 y 3 )i+(4x 3 y 3 −3x 4 y 2 )j ∇f(x,y)=(3x 2 y 4 −4x 3 y 3 )i+(4x 3 y 3 − 4 y 2 )j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j ∇f(x,y)=(3x 2 y 4 −4x 3 y 3 )i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i Respondido em 06/06/2019 12:59: Explicação: encontrar fx e fy 4 a^ Questão Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 3 4 0 2 1 Respondido em 06/06/2019 12:59: Explicação: Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
5 a^ Questão Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x 2 yk 2 xi+(2x−xy)j 2 xi+(2x−xy)j−xzk (2x−xy)j−xzk xi+(2x−xy)j−xzk 2 xi+(2x−xy)j−xk Respondido em 06/06/2019 12:59: Explicação: Produto Vetorial 6 a^ Questão Dada a função f(x,y)=yex determine o seu gradiente ∇f(x,y)=exj ∇f(x,y)=yexi+exj ∇f(x,y)=exi+yexj ∇f(x,y)=exi+exj ∇f(x,y)=exi Respondido em 06/06/2019 13:00: Explicação: Encontrar fx e fy 1 a^ Questão Calcular a integral de linha ∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy sendo C um círculo x 2 +y 2 =1. −3π−3π −π−π −2π −5π−5π −4π−4π Respondido em 06/06/2019 13:19: Explicação:
