Formação Continuada em Matemática
Fundação CECIERJ/CEDERJ
Matemática – 2º ano – 2º Bimestre/2013
PLANO DE TRABALHO 2
PRISMAS E
CILINDROS
Tarefa 4
Cursista: Aline Gabry Santos
Tutor: Daiana da Silva Leite
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
RECURSOS UTILIZADOS: Folha de atividades, planificação de sólidos geométricos, tesoura, cola, lápis e borracha. Para o uso do professor, durante os ...
Tipologia: Exercícios
2023
1 / 23
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe PRISMAS E CILINDROS e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Formação Continuada em Matemática
Fundação CECIERJ/CEDERJ
Matemática – 2º ano – 2º Bimestre/
PLANO DE TRABALHO 2
PRISMAS E
CILINDROS
Tarefa 4
Cursista: Aline Gabry Santos
Tutor: Daiana da Silva Leite
SUMÁRIO
- Introdução......................................................................
- Desenvolvimento............................................................
- Avaliação.........................................................................
- Bibliografia......................................................................
DESENVOVIMENTO
Atividade 1
HABILIDADE RELACIONADA:
H04 – Reconhecer prismas, pirâmides, cones e cilindros, por meio de suas principais características; H07 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações.
PRÉ-REQUISITO: Geometria plana.
TEMPO DE DURAÇÃO: 100 minutos.
RECURSOS UTILIZADOS: Folha de atividades, planificação de sólidos geométricos, tesoura, cola, lápis e borracha. Para o uso do professor, durante os questionamentos, é necessário levar para a sala um modelo de cone e outro de pirâmide.
ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Turma disposta em grupos de 3 a 4 alunos, de forma a propiciar trabalho organizado e colaborativo.
OBJETIVOS: Manipular e reconhecer diferentes prismas e cilindros e suas planificações.
METODOLOGIA: Cada grupo de alunos deverá receber cada um dos cinco sólidos que estão anexados no final desta atividade. Com os grupos formados, distribuir as planificações em anexo para os alunos, pedindo a eles que recortem e montem os sólidos. Se necessário, ajudar aqueles que apresentarem dificuldades, de preferência, estimulando os alunos a se ajudarem. Basta cada grupo receber um modelo de cada sólido. Quando eles tiverem terminado, seguir o roteiro abaixo, pedindo aos alunos que preencham a atividade abaixo com a ajuda do professor, que neste momento deve instigá-los a montar suas próprias respostas.
Prismas e Cilindros.
Seu grupo está recebendo cinco planificações. Recortem e colem as abas em branco por dentro das faces. Feito isso, passe para as questões seguintes.
Observe os sólidos montados. Procure semelhanças entre eles e separe em dois grupos de acordo com as características observadas. Como vocês realizaram essa separação? Converse com seus colegas e verifique se, em um grupo, ficaram os objetos que possuem todas as partes planas e, no outro grupo, os que são “arredondados”.
Neste momento, você deve verificar se os alunos conseguiram fazer a separação corretamente e ajudar os que não tiverem conseguido.
Pegue duas folhas e escreva a palavra “PRISMA” em uma delas e “CILINDRO” na outra, com letra de forma bem grande.
Leia com atenção as características de cada uma das ilustrações a seguir.
Prismas Retos Prismas oblíquos
Um prisma é um poliedro convexo que possui duas
faces paralelas, formadas por polígonos convexos
congruentes (iguais) – chamadas de bases – e cujas faces
restantes, chamadas faces laterais, são compostas por
retângulos (no caso do prisma ser reto) ou paralelogramos
(nos prismas oblíquos).
Cilindro Reto Cilindro Oblíquo
A superfície do cilindro é formada por duas
partes planas, que são as bases, e uma parte “curva”
(arredondada), que é a superfície lateral.
É importante verificar se os alunos lembram o que é polígono, poliedro, poliedro convexo e polígono convexo.
Agora, reveja os objetos de cada grupo e de acordo com as definições anteriores, coloque cada folha diante de cada grupo de objetos.
Vocês conseguem observar algumas características comuns aos prismas e aos cilindros? Quais? Discutam em grupo.
É importante verificar se os alunos percebem que, tanto os prismas quanto os cilindros, possuem duas bases paralelas e congruentes. Caso não o percebam é necessário mostrar-lhes essa característica comum. Neste momento, é interessante pegar o cone e a pirâmide e mostrar à turma, servindo de “contraexemplo”. Daí, basta mostrar aos alunos o porquê de eles não pertencerem a esses grupos, ou até mesmo propor que eles expliquem.
Tanto os cilindros quanto os primas são classificados de acordo com sua base. Exemplo: Prisma triangular (possui base triangular); Prisma retangular ou paralelepípedo (tem como base um retângulo); Paralelepípedo reto-retângulo (todas as faces são retangulares); Prisma hexagonal (possui um hexágono na base); Cilindro circular (a base é um círculo); Nomeie os prismas e cilindros que vocês possuem de acordo com essa classificação.
Observe o cubo. Ele é um prisma? Em caso afirmativo, podemos encaixá-lo em qual das classificações já citadas?
Marque a segunda opção (exibir ângulo de rotação). Aparecerá uma barra de rolagem como abaixo:
Seu professor irá mover o seletor = 0º. Observe a rotação do retângulo azul (do início da barra até o final – para realizar a volta completa de 0º até 360º).
Você já encontrou este sólido geométrico em seu cotidiano? Onde? Converse com seus colegas!
Cada segmento de reta que aparece na superfície cilíndrica após a rotação, é chamado de “geratriz” do cilindro.
Para melhorar a visualização da rotação do retângulo, clique no
botão play que aparece no canto inferior esquerdo.
Esse cilindro é reto ou obliquo? Converse com seu colega.
Perceba que este cilindro é reto, pois o eixo de rotação é perpendicular à base. Nesse caso, a geratriz é igual à sua altura. Observe o que acontece com a altura do cilindro quando o professor altera a sua geratriz.
Para alterar esse valor, marque a opção “exibir parâmetros do cilindro” e altere o valor de d=2,7 na segunda barra de rolagem. Chame a atenção da turma para o fato de que a o círculo presente na base do cilindro é uma projeção daquele presente no topo. É como se uma lanterna, bem do topo do cilindro, produzisse uma “sombra” na base dele, perpendicularmente.
- Agora, observe o que acontece quando o seletor k = 0,8 é movido. Ele altera a outra dimensão do retângulo, que é o raio da base do cilindro.
OBS: No caso do cilindro ser oblíquo, a geratriz não seria igual à altura. Veja:
Atividade 3
HABILIDADE RELACIONADA:
H04 – Reconhecer prismas, pirâmides, cones e cilindros, por meio de suas principais características; H24 – Resolver problemas, envolvendo a medida da área total e/ou lateral de um sólido (pirâmide e cone).
PRÉ-REQUISITO: Figuras Geométricas Planas, área das figuras planas.
TEMPO DE DURAÇÃO: 100 minutos.
RECURSOS UTILIZADOS: Folha de atividades, lápis, borracha, régua, cola, folha com planificação de 4 prismas e 1 cilindro.
ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Em dupla, propiciando trabalho organizado e colaborativo.
OBJETIVOS: Calcular as áreas dos prismas e do cilindro.
METODOLOGIA: Distribuir para a turma a folha de atividades e as planificações abaixo. Orientá-los na resolução do que for pedido.
Planificações: Pedir aos alunos que recortem o contorno das planificações abaixo, façam os vincos nas arestas e colem apenas a base dos sólidos na folha de atividades, no lugar indicado. Os sólidos deverão continuar planificados. A folha de atividades deverá ser colada no caderno.
É importante neste momento ver se os alunos estão associando que os retângulos laterais são congruentes por que o polígono da base é regular.
Área Total (AT): Agora, encontre a área total deste prisma.
3º) Prisma hexagonal: meça os lados da figura que está na base e, em seguida, a aresta lateral de um dos retângulos da lateral do prisma. Área da Base (AB): Qual a figura presente na base deste prisma? Você sabe como encontrar sua área?
Pode ser que o aluno não lembre que o hexágono regular é formado por 6 triângulos regulares e que desta forma sua área pode ser encontrada pela fórmula:
Área Lateral (AL): Agora é por sua conta, encontre a área lateral deste prisma.
Área Total (AT): Encontre a área total.
4º) Cilindro: Área da Base (AB): Qual a figura presente na base deste cilindro? Com o auxílio de uma régua, meça seu raio. Você sabe como encontrar sua área?
Pode ser que o aluno não lembre a diferença entre círculo e circunferência, nem que e que.
Área Lateral (AL): Qual a figura plana presente na lateral deste cilindro? Você a reconhece? A sua base corresponde ao quê na base do cilindro? Como faremos para encontrar a área desta figura, que corresponde à área lateral do cilindro?
É importante perceber se o aluno associou a área lateral do cilindro com um retângulo. E, principalmente, se ele percebeu que a base desse retângulo coincide com o comprimento da circunferência do círculo da base.
Área Total (AT): Encontre a área total deste cilindro? Podemos, de alguma forma, generalizar a área total para qualquer cilindro?
Exercícios de fixação do livro didático para explorar as áreas dos prismas e
dos cilindros.
Cole aqui a base do seu prisma hexagonal.
Cole aqui a base do seu cilindro.
Atividade 4
HABILIDADE RELACIONADA: H25 – Resolver problemas envolvendo noções de volume.
PRÉ-REQUISITO: Geometria Espacial: Prismas.
TEMPO DE DURAÇÃO: 100 minutos.
RECURSOS UTILIZADOS: Folha de atividades, 6 cubos do material dourado, lápis, borracha, 1 folha grande de papel cartão, fita adesiva, régua, esquadro, tesoura, feijão, um recipiente de medida de 1 litro (medidor para cozinhar) e 6 moedas do mesmo valor.
ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Turma disposta em grupos, de preferência com 4 integrantes, propiciando trabalho organizado e colaborativo.
OBJETIVOS: Proporcionar o entendimento do conceito de volume do prisma.
METODOLOGIA: Entregar a folha de atividades abaixo, juntamente com 6 cubos do material dourado (por grupo), e seguir o roteiro.
Volume dos Prismas. 1ª Parte)
Observe um de seus cubos. Considere a medida do lado dele como uma unidade de medida (1 u.m.). Assim, o volume desse cubo será uma unidade cúbica (1 u.m.³).
Utilizando 4 cubos, forme um paralelepípedo como mostra a figura a seguir.
Quantas unidades cúbicas possui este paralelepípedo?
Vamos calcular o volume do paralelepípedo de outra maneira (lembrando que este sólido é um prisma). O volume do prisma é dado por V = AB. h (o volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura). Dessa forma, complete os espaços abaixo:
a) Dimensões do retângulo da base: ___u.m. e u.m., logo a área da base é AB = _____ u.m.² b) A altura é dada por h = u.m. c) V = AB x h = ____x____ = _____ u.m.³
O valor que você encontrou no item 4 é igual ao obtido no item 3 para o volume do prisma? Compare.
Vamos testar para outro paralelepípedo. Monte agora o seguinte prisma:
Quantas unidades cúbicas possui este paralelepípedo?
Observe que as moedas são idênticas e, por consequência, a superfície de cada uma delas tem a mesma área, e as colunas possuem a mesma altura, mas estão dispostas de maneiras distintas. O mesmo acontece com as colunas de livros. Desta forma, uma pergunta surge: a disposição diferenciada das colunas influencia no espaço ocupado pelas pilhas?
A pilha de moedas 1 “ocupa o mesmo espaço”, ou seja, tem o mesmo volume da pilha 2. Assim como as pilhas de livros 1 e 2 “ocupam o mesmo espaço”, isto é, têm o mesmo volume.
De maneira análoga ao prisma, podemos tratar o volume do cilindro. Considere agora um paralelepípedo e um cilindro que possuam a mesma área da base apoiados em um plano horizontal β. Qualquer plano horizontal que seccione o prisma e o cilindro vai gerar regiões com áreas iguais, conforme vemos a figura abaixo.
Neste caso, em que as áreas planas delimitadas pelo plano que corta os sólidos, o volume do cilindro é o mesmo do prisma e, portanto, será calculado da mesma maneira, ou seja, o volume do cilindro é igual à área da base multiplicada pela altura.
2ª Parte) Esta atividade tem como objetivo mostrar que 1 dm³ = 1 litro. Para isso, será construído um cubo de 1 dm de lado e usado um recipiente com marcação de 1 litro. Para encher o recipiente será usado feijões.
- Desenhe no papel cartão a planificação de um cubo com 1 dm de lado, sem a base superior. Para isso, lembre que 1 dm = 10 cm. Você desenhará a planificação com 5 faces como na imagem a seguir, porém com todas as arestas medindo 10 cm. Use a régua e o esquadro!
Para fechar as laterais use fita adesiva, pois cola demoraria para secar. Dobre as abas e cole a fita adesiva por fora, unindo as faces laterais, sem deixar nenhuma fenda aberta. Neste momento pode ser necessário ajudar na montagem, verificando se todos fizeram a medida correta e ajudando os alunos que apresentarem dificuldade.
Depois que o cubo estiver montado, calcule o seu volume.
Verifique com a turma se todos chegaram a resposta de 1000 cm^3 e atente-os para o fato de que este valor equivale a 1 dm^3.
Se as medidas estiverem corretas, o seu “decímetro cúbico” já está pronto!
Vamos agora verificar a conversão que 1dm³ = 1 litro. Para isso, pegue o medidor de cozinha e encha de feião até a marca onde indica 1 litro.
Despeje o conteúdo de dentro do medidor para o cubo, com cuidado para não derramar. Nesse momento, você deve segurar bem os lados do cubo para que ele não abra.
Foi possível colocar todo o conteúdo no cubo? Sobrou algum espaço vazio no cubo?
Discuta com seus colegas a qual conclusão vocês puderam chegar.
Exercícios de fixação do livro didático para explorar o volume das pirâmides e
dos cones, contemplando inclusive questões que se misturem com prismas e/ou
cilindros.
Questão 4)
Questão 5)
Questão 6)
Questão 7)
Questão 8)
Questão 9)