Introdução à Análise Combinatória: Arranjos, Permutações e Combinações, Notas de aula de Probabilidade

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PROBABILIDADE

Fernando Arbache Aula 3 – Arranjo, Permutação e Análise Combinatória

Princípio fundamental da contagem

a. Se ela dispõe de 3 calças e 2 camisas

3 x 2 = 6 calça e blusa

a. Para se calçar ela possui 3 sapatos e duas sandálias

Sapato ou sandália

• Exemplo: Considerando 3 cidades e analisando suas estradas temos: a. De A até C b. De A até C e depois voltar para A c. De A até C e depois voltar para A sem repetir o caminho A B C 1 2 3 4 5

• Exemplo: A escrita braile é um sistema no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em formato retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Qual o número total de caracteres que podem ser representado no sistema braile?

• Exemplo: O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos, com uma vaga. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato, um número, colocando em ordem crescente. Os números serão impares no total de 5, ou seja, 1, 3, 5, 7 e 9. Qual a posição do número 75913

• Análise Combinatória possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto. Ex.: Quantas maneiras consegue-se organizar a palavra lua lua, lau, alu, aul, ual, ula – 6 formas diferentes

• ARRANJOS, PERMUTAÇÕES ou

COMBINAÇÕES, são os três

t i p o s p r i n c i p a i s d e

agrupamentos, sendo que

eles podem ser simples ou

com repetição.

• A ordem importa?
• Se sim, se faz outra pergunta,
• VAI USAR TODOS OS ELEMENTOS DA AMOSTRA? Se sim temos a PERMUTAÇÃO Se não temos o ARRANJO

• Então podemos concluir que:
• A d i f e r e n ç a e n t r e a

Permutação e o Arranjo, é

que no Arranjo, será sempre

um p<m – na permutação será p=m

• Quantos algarismos de três números distintos pode ser formados com os números: {1, 2, 3, 4, 5} Pelo princípio da contagem teremos: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

• P e r m u t a ç ã o s i m p l e s , s e m repetição : São agrupamentos com todos os m elementos distintos. P s (m) = m! Portanto a Permutação é o próprio fatorial

• Exemplo: Considerando a palavra contagem, determine: a. Quantos anagramas pode ser feito; b. Quantos anagramas começam com a palavra CON c. Quantos anagramas tem as letras CON juntas nesta ordem d. Quantos anagramas tem a letras C, O e N juntas?

• Permutação com repetição :
• Considere a palavra OVO, quantos anagramas diferentes podem ser feitos? ___ ___ ___ 3 x 2 x 1 = 6