Probabilidade
Distribuições Uniforme, Geométrica,
Hipergeométrica e Multinomial
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Probabilidade: Distribuições Uniforme, Geométrica, Hipergeométrica e Multinomial, Exercícios de Probabilidade
Distribuição Uniforme. ○ Usada comumente nas situações em que não há razão para atribuir probabilidades diferentes a um conjunto possíveis de valores da ...
Tipologia: Exercícios
2023
1 / 19
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Probabilidade Distribuições Uniforme, Geométrica,Hipergeométrica e Multinomial
Distribuição Uniforme |^
Usada comumente nas situações em que nãohá razão para atribuir probabilidades diferentesa um conjunto possíveis de valores da variávelaleatória em um determinado intervalo^ z
tempo de chegada de um vôo z distância de posição de cargas em uma ponte,em relação a um pilar terminal |^
Usualmente associamos uma distribuiçãouniforme a uma determinada variável aleatória,simplesmente por falta de informação maisprecisa, além do conhecimento do seu intervalode valores
EXEMPLO
|^
Devido a situações imprevisíveis de tráfego, o tempo que um estudanteleva para ir de sua casa à aula matutina segue uma distribuiçãouniforme entre 22 e 30 minutos. |^
Se ele sai de casa precisamente às 7:35 da manhã, qual aprobabilidade dele não se atrasar para a aula das 8:00 horas?
Distribuição Uniforme
SOLUÇÃO
|^
Seja X o tempo (
minutos
) de chegada do estudante à
aula depois
de 8:00 horas
|^
Qual fórmula representa a variável aleatória X?
5
3
1 8 ) (^
≤ ≤ −
=
x
x f
Distribuição Uniforme
Distribuição Geométrica |
Aplicada em experimentos quesatisfazem a todas as condições deexperimentos binomiais, exceto por:^ z
Não ter um número finito de provas.
1
(^
−
x
p
p
x
P
Exemplo |^
Suponha que a probabilidade de umcomponente de computador ser defeituoso é de0,2. Numa mesa de testes, uma batelada éposta à prova, um a um. Determine aprobabilidade do primeiro defeito encontradoocorrer no sétimo componente testado.
1 7
−
P
Distribuição Hipergeométrica |^
Aplica-se em situações onde:^ z
Há
N
objetos (indivíduos) na população
z^
A população divide-se em dois tipos:
M
objetos do tipo
A
e
N – M
objetos do tipo
B
z^
Escolhe-se uma amostra de tamanho
n^
da população
z^
Seja
X
uma variável aleatória igual ao número de objetos
do tipo
A
na amostra.
X
tem distribuição hipergeométrica
com parâmetros
N
,^ M
e^
n
|^
Ex.: Suponha-se que haja
N
transistores, dos quais
M
são
MOSFET e
N-M
são BJT. Extrai-se uma amostra aleatória
de
n^
transistores, sem reposição. Qual a probabilidade de exatamente
k^
transistores serem do tipo MOSFET?
Distribuição Hipergeométrica |^
Aplica-se em situações onde:^ z
Há
N
objetos (indivíduos) na população
z^
A população divide-se em dois tipos:
M
objetos do tipo
A
e
N – M
objetos do tipo
B
z^
Escolhe-se uma amostra de tamanho
n^
da população
z^
Seja
X
uma variável aleatória igual ao número de objetos do
tipo
A
na amostra.
X
tem distribuição hipergeométrica com
parâmetros
N
,^ M
e^
n
N^ n
x n
M
N
M x
x X P^
Exemplo 1 |
Numa Loteria, um apostador escolhe 6números de 1 a 54. Qual a probabilidadedele acertar 5 números?^ z
M=6; N-M=48; n=6; x=
5
(^
−
=^
x
x
P
Exemplo 2 |^
Na Mega-Sena, um apostador escolhe 7dezenas dentre 60. Qual a probabilidade deleacertar as 6 dezenas corretas? Compare coma probabilidade dele acertar as 6 dezenasjogando apenas 6 dezenas.^ z
M=6; N-M=60-6=54; n=7; x=
7 10
(^3982) , 1
(^
− ⋅
N^ n
x n
M
N
M x
x X P
Preços das Jogadas na Mega-Sena
Dezenas
Aposta
Valor
6
1
1,
7
7
10,
8
28
42,
9
84
126,
10
210
315,
11
462
693,
12
924
1.386,
13
1716
2.574,
14
3003
4.504,
15
5005
7.507,
Fonte:
www.caixa.gov.br
Acesso em 04.04.
Exemplo 2 |
Dividindo a probabilidade de acertar 6jogando 7, com a probabilidade deacertar 6 jogando 6, tem-se:
7
10
(^9974) , 1
10
(^3982) , 1
7 8
≈
⋅^ ⋅
− −
Isto significa que, jogando 7 dezenas, tem-se umachance 7 vezes maior de acertar as 6 dezenascorretas. Com efeito, o preço pago por um cartão de 7dezenas é 7 vezes maior que o preço de um cartãocom 6 dezenas!
Exemplo |^
Um experimento de genética envolve 6genótipos mutuamente excludentesidentificados por A, B, C, D, E e F, todosigualmente prováveis. Testados 20 indivíduos,determine a probabilidade de obter exatamente:^ z
5 A; 4 B; 3 C; 2 D; 3 E; 3 F
(^
3 3 2 3 4 5