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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Núcleo de Estudos Estatísticos e Biométricos
Prof.: Marcelo Tavares
Administração I
Exercícios comentados - Probabilidades
1- Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda caixa, de 12 conexões, 4 apresentam defeitos. Uma conexão é retirada aleatoriamente de cada caixa. Calcule a probabilidade de:
a) Apenas uma ser defeituosa b) Ambas serem defeituosas c) Ambas não serem defeituosas
Como fazer:
a) Temos duas possibilidade de retirar duas conexões e uma ter defeito
P( 1ª def e 2ª sem def) ou P(1ª sem def e 2ª def) = P( 1ª def e 2ª sem def) +
P(1ª sem def e 2ª def) = 1ª def. 2ª sem def + 1ª sem def. 2ª def =
11 8 19 4
.. 0,37.0, 67 0, 63.0,33 0, 25 0, 21 0, 46 30 12 30 12
b) P(1ª def e 2ª def) = 1ª def. 2ª def =
= = ou 12%
c) P(1a^ sem def e 2 a^ sem def)= 1 a^ sem def. 2a^ sem def = 19 8 152
. 0, 42 30 12 360
= = ou 42%
2- Em um grupo de 97 empresas nacionais, 63 possuíam filiais em São Paulo(SP), 63 em Salvador(SSA), 51 no Rio de Janeiro(RJ), 43 empresas possuíam filiais em SSA e SP, 35 em SSA e RJ, e 33 em SP e RJ. Quatro empresas não possuíam filiais em nenhum destes estados. Calcule a probabilidade de uma empresa escolhida
aleatoriamente:
a) Possuir filial nos três estados b) Possuir filial apenas em SP c) Possuir em ambos os estados SSA e RJ
Como fazer:
Vamos construir um diagrama com as informações fornecidas pelo enunciado pra facilitar o entendimento na resolução do exercício.
Utilizando as informações do exercício vamos montar três equações :
SP: a + 43 – x + x + 33 – x = 63 → a + 76 – x = 63 → a = 63 – 76 + x então a = x – 13
SSA: b + 43 – x + x + 35 – x = 63 → b + 78 – x = 63 → b = 63 – 78 + x então b = x – 15
RJ: c + 33 – x + x + 35 – x = 51 → c + 68 – x = 51 → c = 51 – 68 + x então c = x – 17
Total: a + b + c + 43 – x + x + 33 – x + 35 – x + 4 = 97
Substituindo os valores de a, b e c na equação total temos:
(X – 13) +( x – 15) + (x – 17) + 43 – x + x + 33 – x + 35 – x + 4 = 97→ x – 45 + 115 = 97 então x = 27
Temos então: a = 27 – 13 = 14 b = 27 – 15 = 12 c = 27 – 17 = 10
a 43 - x
b
c
x
33-x 35-x
SP SSA
RJ
4.Um aluno chega atrasado em 40% das aulas e esquece o material didático em 18% das aulas. Supondo eventos independentes, calcule a probabilidade de: a. O aluno chegar na hora e com material b. Não chegar na hora e ainda sem material
Como fazer: Como o exercício afirma que o aluno chega atrasado em 40% das aulas então: Ele chegar atrasado = 40% = 0,40, ele não chegar atrasado = 60% = 0,6. O exercício afirma também que ele esquece o material didático em 18% da aula, ou seja, ele esquecer o material = 18% = 0,18 e ele não esquecer o material =82% = 0,82. a)Qual a probabilidade de o aluno chegar na hora e com material? Como os eventos são independentes temos:
P chegar na hora e c ( / material )= P chegar na hora ( ∩ c / material )=
P chegar na hora ( ) • P c ( / material )= 0, 60 • 0,82 =0, 492 ou 49, 2%
b)Qual a probabilidade de o aluno não chegar na hora e sem material?
P n chegar na hora e s ( / material )= P n chegar na hora ( ∩ s / material )=
P n chegar na hora ( ) • P s ( / material )= 0, 40 • 0,18 =0, 072 ou 7, 2%
5.Um pesquisador estudou o comportamento de consumo de bebidas lácteas no Brasil. Analisou a classe econômica do consumidor e o principal aspecto determinante da escolha a marca. Os dados obtidos estão tabulados na tabela a seguir:
Classe/Aspecto Preço Qualidade Soma Alta 42 56 98 Media 37 21 58 Baixa 13 97 110 Total 92 174 266
Qual a probabilidade de um consumidor escolhido o acaso: a) Priorizar o preço, dado que é da classe alta. b) Priorizar a qualidade, dado que é da classe media. c) Ser da classe baixa, dado que atribui maior importância ao fator qualidade.
Como fazer:
Utilizando os dados da tabela de contingência vamos responder as perguntas:
a)Priorizar o preço dado que é da classe alta, temos uma probabilidade condicional então:
P preço classe alta P preço classe alta P classe alta
= ou
b)Priorizar a qualidade dado que é da classe media, temos uma probabilidade condicional então:
P qualidade classe media P qualidade classe media P classe media
= ou
c)Ser da classe baixa dado que atribuiu maior importância ao fator qualidade:
P classe baixa qualidade P classe baixa qualidade P qualidade
= ou
