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Projeto de Ensino Integrador das áreas de Matemática, Ciências e suas
Tecnologias.
Sequências Numéricas, Progressões Aritmética e Geométrica.
Professores: Jeovane Coelho e Marta Belizário
1. (Uerj simulado 2018) Um leão avista uma presa a 38 metros. No instante em que o leão inicia a perseguição, a presa inicia a fuga. Na mesma linha reta e no mesmo sentido, ambos percorrem as seguintes distâncias, em metros:
1º segundo 2º segundo 3º segundo 4º segundo Leão 2,0 2,3 2,6 2, Presa 2,0 2,1 2,2 2,
Admitindo que o padrão de aumento das distâncias percorridas a cada segundo não se altera e desprezando as dimensões dos dois animais, o leão alcança a presa em nsegundos.
O valor de né igual a: a) 18 b) 19 c) 20 d) 21
2. (G1 - ifal 2018) Em um grupo de 10 crianças, certo número de bombons foi distribuído para cada uma, em uma progressão aritmética crescente, da criança de menor estatura para a de maior estatura. Se colocarmos as crianças nessa ordem, perceberemos que a terceira criança ganhou 7 bombons e a oitava ganhou17.
Quantos bombons foram distribuídos? a) 100. b) 110. c) 120. d) 130. e)140.
3. (Pucsp 2018) A sequência (^) (a , a , a , 1 2 3 )é uma progressão aritmética de razão 3, e a
sequência (^) (b , b , b , 1 2 3 )é uma progressão geométrica crescente.
Sabendo que a 2 b , 3 a 10 b 5 e a 42 b , 7 o valor de b 4 a 4 é
a) 2. b) 0. c) 1. d)1.
4. (Pucrj 2018) Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão
aritmética, quanto vale a somay z?
a) 20 b) 14 c) 7 d) 3,5 e) 2
5. (Ufrgs 2018) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para uma atividade festiva na escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila, 2 estudantes na segunda fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente.
O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é a) 19. b) 21. c) 22. d) 23. e)25.
6. (Udesc 2018) Sejam (16, 18, 20, ...) e
duas progressões aritméticas. Estas
duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a: a) 154 b) 4.774 c) 63 d) 4.914 e)1.
7. (Mackenzie 2018) Se A, B, Ce Dsão termos consecutivos de uma progressão aritmética e
C^2 B^2 0 então o valor de
2 2 2 2
D A
C B
é
a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7
8. (Unesp 2018) A figura mostra cinco retângulos justapostos de uma sequência. Todos os retângulos possuem mesma altura, igual a1cm.
Sabendo que 1m^2 equivale a 10.000 cm^2 e que a sequência é constituída por 100
retângulos, a figura formada tem área igual a
a) 2,5 m.^2 b) 4 m.^2 c) 5 m.^2 d) 2 m.^2 e) 4,5 m.^2
9. (Uel 2018) Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções C(n), no instante de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão
q 0. Isto é, C(n) C q , 0 n onde n é expresso em uma certa unidade de medida e C 0 é a
quantidade de infectados no instante inicial n 0. A seguir, é apresentada uma tabela com exemplos.
Doença q Unidade de medida Sarampo (^154) dias Difteria 6 4 dias SARS 5 10 dias Influenza (cepa pandêmica de 1918) 3 7 dias Ebola (surto de 2014) 2 2 semanas (Adaptado de: . Acesso em: 25 maio 2017.)
Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se iniciou com C 0 15 infectados.
Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razãoq.
a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 10
10. (Insper 2018) Mateus aplicou o capital C 0 à taxa de juros compostos de 1%em regime de
capitalização mensal. Ao final do 12º mês, o montante total de capital na aplicação era igual a C 12. Se Mateus pretende resgatar seu dinheiro apenas ao final do 18º mês da aplicação,
nessa ocasião ele resgatará um valor, descrito em função de C 0 e C 12 ,igual a
a) 2. b) 3. c) 5. d) 5 1. e) 5 1.
18. (Pucrj 2017) Os termos da soma S 4 6 8 96 estão em progressão aritmética.
Assinale o valor deS. a) 2.000 b) 2.150 c) 2.300 d) 2.350 e)2.
19. (Unicamp 2016) Considere o triângulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos a, be ce ângulos α, βeγ.
a) Suponha que a sequência ( ,α β γ , ) é uma progressão aritmética (PA). Determine a medida
do ânguloβ.
b) Suponha que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica (PG) de razão q 2.
Determine o valor de tanβ.
ENEM 2017, 2016 e 2015
1. (Enem (Libras) 2017) A figura ilustra uma sequência de formas geométricas formadas por palitos, segundo uma certa regra.
Continuando a sequência, segundo essa mesma regra, quantos palitos serão necessários para construir o décimo termo da sequência? a) 30 b) 39 c) 40 d) 43 e) 57
2. (Enem (Libras) 2017) Atualmente, a massa de uma mulher é 100 kg.Ela deseja diminuir, a
cada mês, 3%da massa que possuía no mês anterior. Suponha que ela cumpra sua meta.
A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será a) 91 ,00. b) 94,00. c) 94,09. d) 94,33. e)96,91.
3. (Enem 2ª aplicação 2016) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1cm,o segundo quadrado tem lado
medindo 2 cm,o terceiro 3 cme assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em
quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n,na sequência, foi representada porA .n
Para n 2,o valor da diferença An An 1 (^) ,em centímetro quadrado, é igual a
a) 2n 1 b) 2n 1 c) 2n 1 d) (n 1)^2 e) n^2 1
4. (Enem 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1 , 3, 5, 7,e assim
sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1 , 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram
seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício? a) 40 b) 60 c) 100 d) 115 e) 120
5. (Enem 2ª aplicação 2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C)e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupoA
deveriam bater palmas a cada 2 s,os alunos do grupo Bdeveriam bater palmas a cada 3 se
os alunos do grupo Cdeveriam bater palmas a cada4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s.Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada? a) 12 n,com num número natural, tal que 1 n 5.
b) 24 n,com num número natural, tal que 1 n 2.
c) 12 (n 1),com num número natural, tal que 1 n 6.
d) 12 (n 1) 1 ,com num número natural, tal que 1 n 5.
e) 24 (n 1) 1 ,com num número natural, tal que 1 n 3.
6. (Enem 2ª aplicação 2016) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores
