1 Propaga¸c˜ao de Erros
Se uma grandeza w´e calculada em fun¸c˜ao de outras grandezas x,y,z,... que tˆem
erros, ent˜ao wtamb´em tem erros, evidentemente. As express˜oes que permitem
calcular a incerteza em ws˜ao apresentadas a seguir.
1.1 F´ormula de propaga¸c˜ao de erros
Uma grandeza wque ´e calculada como fun¸c˜ao de outras grandezas x,y,z,...
pode ser representada na forma funcional por
w=w(x, y, z, ...).(1)
As grandezas x,y,z,... s˜ao admitidas como sendo grandezas experimentais,
sendo σx,σy,σz,... os erros padr˜oes correspondentes
x→σx;y→σy;z→σz...
Se os erros nas vari´aveis x,y,z,... s˜ao completamente independentes entre
si, o erro padr˜ao σwna grandeza ´e dado em primeira aproxima¸c˜ao por
σ2
w=∂w
∂x 2
σ2
x+∂w
∂y 2
σ2
y+∂w
∂z 2
σ2
z+· · · (2)
Para que esta seja uma boa aproxima¸c˜ao, a fun¸c˜ao w(x, y , z, ...) deve variar de
maneira suficientemente lenta com x,y,z,.... Se os erros nas vari´aveis n˜ao s˜ao
completamente independentes entre si, a express˜ao acima ´e incompleta.
No caso de uma ´unica vari´avel xa Eq.(2) se reduz simplesmente `a expres˜ao
σ2
w=dw
dx 2
σ2
x
σw=
dw
dx
σx.(3)
Deve ser observado que σxeσws˜ao positivos por defini¸c˜ao. Assim, deve ser
considerada apenas a raiz positiva de σ2
w, iste ´e,
σw= +pσ2
w.
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Exemplo 1: O volume de um cilindro pode ser determinado medindo-se o
comprimento Le o raio R. O Volume V´e calculado pela f´ormula
V=πLR2.
Uma vez que ReLtem erros experimentais ´e evidente que o volume V
tamb´em tem erro, pois ´e calculado a partir de ReL.
A rela¸c˜ao entre as incertezas ´e dada pela Eq.(2) que, neste caso particular
pode ser escrita na forma
σ2
V=∂V
∂L 2
σ2
L+∂V
∂R 2
σ2
R
1
