Proporções e regrade3, Esquemas de Matemática

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Conhecimentos Específicos ‐ Professor ‐ Matemática –

Proporcionalidade ‐ Razão, proporção e divisão proporcional

Prof.: Braian Azael da Silva

GRANDEZA

TUDO QUE PODE SER CONTADO OU MEDIDO.

-^

COMPRIMENTO

-^

MASSA

-^

TEMPERATURA

-^

VELOCIDADE

EXEMPLO

Escala maior

Escala menor

PROPORÇÃO

IGUALDADE DE DUAS RAZÕES.

a b

c d

... está para ... assim como ... está para...

c d

a b

d

b

c

a

c d

a b

d

b

c

a

Propriedades de proporção

Propriedades de proporção

Exemplos:

Uma equipe com três funcionários, A, B e C, desenvolveu um projeto, aotérmino do qual recebeu, como bônus, 30 dias de folga para serem divididosproporcionalmente ao número de horas trabalhadas por cada funcionárioenvolvido no projeto. Sabendo que o funcionário A trabalhou 50 horas, Btrabalhou 30 horas e C, apenas 20 horas, então, nessas condições, o número dedias de folga de A, B e C foi, respectivamente: a)

17, 8 e 5. b)

16, 9 e 5. c)

16, 8 e 6. d)

15, 9 e 6. e)

15, 8 e 7.

EXERCÍCIO

GRANDEZAS

INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Enquanto uma grandeza cresce, a outra grandeza

decresce, proporcionalmente a primeira.

EXEMPLOS

batata

(kg) preço

(R$)

(^14)

5 20

10 40

5



5



10



10



Números Proporcionais

Os números x,y,z são diretamente

proporcionais a m,n,o, quando

temos:

x m

y n

z o

k







: k

constante de proporcionalidade

Os números x,y,z são inversamente

proporcionais a m,n,o, quando

temos:

m

x

n

y



o

z



k







: k

constante de proporcionalidade

Números Proporcionais

x 2

y 3

z 5

w 7

k

w z y x 6  x

k

y

k

z

k

w

51

7

5

3

2









k

k

k

k

51

17

 k

3  k

Exemplo 1: Divida 51 em partes

diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7

Divisão em partes proporcionais

x 2

y 3

z 5

w 7

k

w z y x 6  x

y

k

z

k

w

51

7

5

3

2









k

k

k

k

51

17

 k

3  k

Exemplo 1: Divida 51 em partes

diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7

Divisão em partes proporcionais