UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho
Álgebra Linear – Primeira VA
25.05.2021
Profa. Tereza Melo
As questões a seguir serão consideradas corretas somente quando acompanhadas
de seus respectivos cálculos e/ou justificativas escritos de forma clara.
1. (2,0 pontos) Determine se os conjuntos a seguir são subespaços vetoriais. Se
forem, mostre que são e se não forem, explique porque não.
a) 𝑈 = {(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) : 𝑎,𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ 𝑒 𝑑 = 𝑎 − 𝑏, 𝑐 = 3𝑎 }
b) 𝑊 = {(𝑥,𝑦, 𝑧) ∈ ℝ3:𝑧 . 𝑦 = 0}.
2. (3,0 pontos) Exiba uma base e calcule a dimensão dos seguintes subespaços
vetoriais. Explique por que o conjunto que você diz que é base realmente o é,
deixando claro cada passo.
a) 𝑊 = {( 𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) ∈ 𝑀(2,2): 2𝑏 − 𝑑 + 𝑐 = 0}.
b) 𝑈 = {(𝑥,𝑦,𝑧,𝑤)∈ ℝ4: 𝑥 = 𝑦 − 𝑤, 𝑧 = 𝑤}
3. (1,0 ponto) Mostre que o subespaço 𝑈=[1- 𝑡2, 2 + 𝑡, −𝑡] é igual a 𝑃2.
4. (2,0 pontos) Sendo 𝛼 = {1,𝑥 } e 𝛽 = {𝑥 + 3, −2𝑥 + 1} bases de 𝑃1, conjunto dos
polinômios de grau no máximo um:
a) (1,5 ponto) Qual matriz é mais fácil de encontrar: [𝐼]𝛽
𝛼 ou [𝐼]𝛼
𝛽? Por quê? Encontre
primeiro a matriz que lhe parece mais fácil e a seguir use matriz inversa para
encontrar a outra.
b) (0,5 ponto) Usando o item anterior escreva as coordenadas de 𝑝(𝑥)= 3 − 𝑥 na
base 𝛽.
Boa prova!