Terceira prova de EDC – 2021/1
QUEST ˜
AO 1
a) Encontre a s´erie de fourier para a fun¸c˜ao f(x) = |sen (πx)|.
b) Utilizando o teorema de Fourier, o que podemos dizer sobre f(1) e sobre sua s´erie de
Fourier calculada em x= 1?
c) Utilizando os itens a) e b), encontre o valor de
∞
X
k=1
1
4k2−1.
QUEST ˜
AO 2 – Considere o seguinte problema de condu¸c˜ao de calor:
ut= 3uxx,0< x < π, t > 0
u(0, t) = 0, t > 0
u(π, t) = 10, t > 0
u(x, 0) = 3sen (2x),0< x < π.
a) Encontre a solu¸c˜ao u(x, t) desse problema.
b) Qual a temperatura de equil´ıbrio em cada ponto xda barra?
QUEST ˜
AO 3 – Considere uma modifica¸c˜ao da equa¸c˜ao da onda:
utt +u= 4uxx,0< x < π, t > 0
u(0, t) = u(π, t)=0, t > 0,
u(x, 0) = f(x), ut(x, 0) = 0,0< x < π.
a) Encontre a solu¸c˜ao geral desse problema, utilizando separa¸c˜ao de vari´aveis.
b) Resolva o problema para f≡1.