PROVAS E GABARITOS - ENADE MATEMÁTICA, Provas de Matemática

Baixe PROVAS E GABARITOS - ENADE MATEMÁTICA e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity! 2017 NIH enade SISTEMA NACIONAL DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO SUPERIOR Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes FORMAÇÃO GERAL QUESTÃO DISCURSIVA 01 TEXTO 1 Em 20 era de um caso a cada mil bebês nescidos vivos. Havia ume meta da Organização Pan-Americana de Saúde e da Unicef de essa ocorrência diminuir no Brasil, chegando, em 2015, a 5 casos de sífilis congênita por 10 mil nascidos vivos. O país não atingiu esse objetivo, tendo se distanciado ainda a incidência da sífilis congênita — transmitida da mulher para o feto durante a gravidez — mais dele, embora o tratamento para sífilis seja relativamente simples, à base de antibióticos. Trata- se de uma doença para a qual a medicina já encontrou a solução, mas a sociedade ainda não. Disponível em: <http://www.folha.uol.com.ar>, Acesso er : 23 jul. 2017 (edaptado). TEXTO 2 O Ministério da Saúde anunciou que há uma epidemia de sífilis no Brasil. Nos últimos cinco anos, foram 230 novos casos, um aumento de 32% somente entre 2014e 2015. Por que isso aconteceu? Primeiro, ampliou-se o diagnóstico com o teste rápido para sífilis reelizado na unidade básica de saúde e cujo resultado sai em 30 minutos. Aí vem o segundo ponto, um dos mais negativos, que foi o desabastecimento, no país, da matéria-prima para a penicilina. O Ministério da Saúde importou essa penicilina, mas, por um bom tempo, não esteve disponível, e isso fez com que mais pessoas se infectassem. O terceiro ponto é a prevenção. Houve, nos últimos dez anos, uma redução do uso do preservativo, o que aumentou, e muito, a transmissão. A incidência de casos de sífilis, que, em 2010, era maior entre homens, hoje recai sobre as mulheres. Por que a vulnerabilidade neste grupo está aumentando? As mulheres ainda são as mais vulneráveis a doenças sexualmente transmissíveis (DST), de uma forma geral. Elas têm dificuldade de negociar o preservativo com o parceiro, por exemplo. Mas o acesso da mulher ao diagnóstico também é maior, por isso, é mais fácil contabilizar essa população. Quando um homem faz exame para a sífilis? Somente quando tem sintoma aparente ou outra doença. E a sífilis pode ser uma doença silenciosa. A mulher, por outro lado, vai fazer o pré-natal e, automaticamente, faz o teste para a sífilis. No Brasil, estima-se que apenas 12% dos parceiros sexuais recebam tratamento para sífilis. Entrevista com Ana Gabriela Travassos, presidente da reglonal balana da Sociedade Brasileira de Doenças Sexualmente Transmissíveis, Disponível em: <http://wwmw.agenciapatriciagalvao.org.br>, Acesso em: 25 jul. 2017 (edaptado). TEXTO3 Vários estudos constatam que os homens, em geral, padecem mais de condições severas e crônicas de saúde que as mulheres e morrem mais que elas em razão de doenças que levam a óbito. Entretanto, apesar de as taxas de morbimortalidade masculinas assumirem um peso significativo, observa-se que a presença de homens nos serviços de atenção primária à saúde é muito menor que a de mulheres. GOMES, R.; NASCIMENTO, E.; ARAUJO, F. Par que os homens buscam menos os serviços de saúde do que as mulheres? As explicações de homens com baixa escolaridade e homens com ensino superior. Cad. Saúde Pública [online], v. 23, n. 3, 2007 (adaptado).  PADRÃO DE RESPOSTA Em seu texto, o estudante deve abordar os seguintes aspectos: A proporção crescente de casos novos de sífilis no segmento feminino é evidência que tem sido cada vez mais encontrada no perfil epidemiológico não apenas dessa doença, mas também de várias outras doenças sexualmente transmissíveis (DST). A vulnerabilidade desse grupo específico resulta da conjuntura de diversos fatores, sendo os fatores sociais e culturais de grande relevância. Nesse sentido, questões relacionadas ao padrão de comportamento de homens e mulheres no contexto das relações sexuais, bem como crenças morais, valores, relações de poder, entre outras, são muito influentes no grau de suscetibilidade feminina às DST. A hierarquia de poder muitas vezes encontrada nas relações afetivas influenciam o papel das mulheres na tomada de decisões a respeito da relação sexual, afetando o espaço que têm (ou não) para negociar o uso do preservativo com seus parceiros, bem como as habilidades para abordar temas de DST junto a eles. Aspectos culturais e morais afetam as atitudes de homens e mulheres no que diz respeito ao acesso e porte de preservativos, pois elas muitas vezes se sentem constrangidas tanto para comprar os preservativos quando para levá-los consigo. Cabe ressaltar que, no contexto dos cuidados em relação à saúde sexual e reprodutiva, a responsabilidade costumeiramente recai sobre a mulher. Além disso, culturalmente, o público masculino não costuma buscar os serviços de atenção primária à saúde e não se sente vulnerável às DST. Ademais, tendo em vista que os sintomas no público masculino são mais raros e/ou discretos, os homens muitas vezes sequer têm conhecimento de que estão contaminados, infectando suas parceiras e, muitas vezes, reinfectando-as, o que no contexto da sífilis congênita é ainda mais perigoso. Com o intuito de fortalecer as ações de prevenção à sífilis e outras DST, são importantes ações no âmbito das políticas públicas de saúde e de educação especificamente dirigidas ao público masculino. O estudante pode citar, pelo menos, duas entre as ações listadas a seguir. 1. Ações de atenção primária voltadas à prevenção, que incentivem que o público masculino faça exames para detecção precoce de DST regularmente; 2. Programas de incentivo e atendimento ao público masculino no contexto dos exames de pré-natal, para ajudar a conter a reinfecção das gestantes no caso de parceiros já contaminados; 3. Programas especializados voltados para atender ao público masculino nos serviços de atenção primária, considerando suas especificidades e oferecendo serviços voltados à prevenção; 4. Campanhas de educação voltadas para a problematização da questão em ambiente escolar, a fim de introduzir uma cultura de responsabilidade com a saúde; MATEMÁTICA LICENCIATURA PADRÃO DE RESPOSTA O estudante pode propor uma das seguintes soluções. Solução 1: Será provada, pelo Princípio da Indução Finita, a tese de que o número 3 22n 3n n  é divisível por 6, para todo número inteiro n 1 . Tem-se que a tese é válida para n = 1, uma vez que 3 2 2n 3n n 2 3 1 0      e 0 é divisível por 6. Para concluir a demonstração por indução, deve-se provar que a validade da tese para algum inteiro k 1 é suficiente para se garantir a validade da tese para o seu sucessor, k + 1. Assim, suponha que a tese seja válida para algum número inteiro k 1 (hipótese de indução), isto é, que o número 3 22k 3k k  seja divisível por 6. Perceba que           3 2 3 2 2 2 k 1 3 k 1 k 1 2k 3k k 6k         . Como a parcela 26k é divisível por 6 e, por hipótese, a parcela 3 22k 3k k  também é divisível por 6, segue que a soma           3 23 2 2 2k 3k k 6k 2 k 1 3 k 1 k 1        é necessariamente divisível por 6, o que confirma a validade da tese para o inteiro k+1. Segue, portanto, pelo Princípio da Indução Finita, que o número 3 22n 3n n  é divisível por 6 para todo número inteiro n 1 . Solução 2: Pode ocorrer do aluno escrever, pelo algoritmo da divisão, 𝑛 = 6𝑞 + 𝑟, 0 ≤ 𝑟 ≤ 5, e tentar provar que o número em questão é divisível por 6. Assim: 2𝑛3 − 3𝑛2 + 𝑛 = 2(6𝑞 + 𝑟)3 + 3(6𝑞 + 𝑟)2 + (6𝑞 + 𝑟) = 2(63𝑞3 + 3 ∙ 62𝑞2𝑟 + 3 ∙ 6𝑞𝑟2 + 𝑟3) − 3(62 + 12𝑞𝑟 + 𝑟2) + 6𝑞 + 𝑟 = 6(72𝑞3 + 36𝑞2𝑟 + 6𝑞𝑟2 − 18𝑞2 − 6𝑞𝑟 + 𝑞) + 2𝑟3 − 3𝑟2 + 𝑟 = 6𝑚 + 2𝑟3 − 3𝑟2 + 𝑟 Para 𝑟 = 0, temos 2𝑛3 − 3𝑛 + 𝑛 = 6𝑚 Para 𝑟 = 1, temos 2𝑛3 − 3𝑛 + 𝑛 = 6𝑚 Para 𝑟 = 2, temos 2𝑛3 − 3𝑛 + 𝑛 = 6𝑚 + 6 Para 𝑟 = 3, temos 2𝑛3 − 3𝑛 + 𝑛 = 6𝑚 + 30 Para 𝑟 = 4, temos 2𝑛3 − 3𝑛 + 𝑛 = 6𝑚 + 84 Para 𝑟 = 5, temos 2𝑛3 − 3𝑛 + 𝑛 = 6𝑚 + 180 Conclui-se que o número é divisível por 6, para todos os valores possíveis de r. Solução 3: Sendo o número 3 22n 3n n  divisível por 6 se, e somente se, a classe de equivalência módulo 6 a ele associada é tal que 3 22n 3n n 0   . Verificando: , ou seja: o número 3 22n 3n n  é divisível por 6, para qualquer (em particular, para n 1 inteiro). Solução 4: Seja n 1 um número inteiro. O número 3 22n 3n n  pode ser decomposto das seguintes maneiras:    3 22n 3n n n n 1 2n 1       e      3 22n 3n n 2 n n 1 n 1 3n 1 n           . A primeira decomposição mostra que o número 3 22n 3n n  é divisível por 2, uma vez que nela há dois fatores que são inteiros consecutivos e portanto um deles deve ser par. A segunda decomposição mostra que o número 3 22n 3n n  é divisível por 3. De fato, note que na primeira parcela da decomposição há três fatores que são inteiros consecutivos, de onde segue que, necessariamente, um deles é múltiplo de 3. Isso mostra que a primeira parcela é um inteiro divisível por 3. A segunda parcela é também um inteiro divisível por 3, uma vez que 3 é um dos seus fatores. Segue, dessa forma, que a soma 3 22n 3n n  é divisível por 2 e divisível por 3, ao mesmo tempo, o que implica que 3 22n 3n n  é divisível por 6 e encerra a demonstração. Convém observar que o resultado poderia ser alcançado ainda mais diretamente, por meio da decomposição       3 22n 3n n n n 1 n 2 n n 1 n 1           . De fato, as duas parcelas da decomposição são produtos cujos fatores são três inteiros consecutivos. Isso mostra que cada uma delas é divisível por 6, uma vez que, em ambas, um dos fatores deve ser par e um dos fatores deve ser múltiplo de 3. PADRÃO DE RESPOSTA a) O estudante deve apresentar quaisquer dois entre os seguintes objetivos: - Objetivos que buscam o enriquecimento do ambiente educacional: tornar a aula/ambiente mais dinâmico, interativo, motivador, facilitador de visualizações, lúdico, atraente, com maior potencial para a resolução de problemas/modelagem, que possibilita a realização de novas representações mentais, investigações, comparações de resultados, que proporciona o estabelecimento/estudo da validade de conjecturas/hipóteses e realização de tentativas/validações; - Objetivos que buscam o enriquecimento das relações estudantes/TDICs, estudantes/objetos de conhecimento e estudantes/estudantes: possibilitar ao estudante se familiarizar com o computador/tecnologias/softwares, inserir o estudante em atividades com potencial para ajuda-lo a antecipar, simular, confirmar, estudar/refutar propriedades, padrões e soluções, ter maior controle/participação no seu próprio ritmo de aprendizagem, ter maior autonomia para construir conhecimento de forma cooperativa/colaborativa/significativa; - Objetivos como objetivos de aprendizagem/habilidades, com estrutura “operação cognitiva” (verbo) + “objeto de conhecimento” (conteúdo específico matemático, relacionado, ou não, à construção fornecida). Exemplos: Localizar pontos no plano cartesiano, Representar