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Exercícios sobre Impulso e Quantidade
de Movimento com Gabarito
1) (PUC-RS-2003) A energia de um fóton é diretamente proporcional a sua freqüência, com a constante de Planck, h , sendo o fator de proporcionalidade. Por outro lado, pode- se associar massa a um fóton, uma vez que ele apresenta energia (E = mc^2 ) e quantidade de movimento. Assim, a quantidade de movimento de um fóton de freqüência f propagando-se com velocidade c se expressa como: a) c^2 / hf b) hf / c^2 c) hf / c d) c / hf e) cf / h
2) (ITA-1995) A figura adiante mostra o gráfico da força resultante, agindo numa partícula de massa m, inicialmente em repouso. No instante t 2 a velocidade da partícula, V será:
a) V = [(F 1 + F 2 )t 1 - F 2 t 2 ] / m b) V = [(F 1 - F 2 )t 1 - F 2 t 2 ] / m c) V = [(F 1 - F 2 )t 1 + F 2 t 2 ] / m d) V = [(F 1 t 1 - F 2 t 2 )] / m e) V = [(t 2 - t 1 ) (F 1 - F 2 )] / m
3) (UFPE-2002) A força resultante que atua sobre um bloco de 2,5 kg , inicialmente em repouso, aumenta uniformemente de zero até 100 N em 0,2 s , conforme a figura abaixo. A velocidade final do bloco, em m/s , é:
0
50
100
0 0,1 0,
F(N)
t(s)
a) 2, b) 4, c) 6, d) 8, e) 10
4) (Vunesp-1997) A intensidade (módulo) da resultante das forças que atuam num corpo, inicialmente em repouso, varia como mostra o gráfico.
Durante todo o intervalo de tempo considerado, o sentido e a direção dessa resultante permanecem inalterados. Nessas condições, a quantidade de movimento, em kg.m/s (ou N.s), adquirida pelo corpo é: a) 8. b) 15. c) 16. d) 20. e) 24.
5) (UECE-2002) A Lua descreve um círculo de raio r em torno da Terra em 28 dias terrestres. Sendo G a constante da gravitação universal e m e M as massas da Lua e da Terra, respectivamente, a intensidade da variação da quantidade de movimento linear da Lua em 14 dias é:
a) r^2
GMm
b) r
2 GMm 2
c) r
4 GMm
d) r
4 GMm 2
6) (UFBA-2005) A modificação rápida do movimento do corpo é a característica principal da maioria dos esportes e dos brinquedos nos parques de diversão. Essa modificação do movimento é responsável pela sensação de prazer causada por esses “jogos do corpo”, a qual os bioquímicos associam à produção de adrenalina.
Em um parque de diversões, uma jovem de 40kg brinca em uma cama elástica, representada na figura. Ela pula de uma altura h =1,8m e, durante 0,5 segundo, a cama freia o movimento da jovem até pará-la, empurrando-a, posteriormente, para cima. Sabendo que, ao atingir a cama, o movimento da jovem é na direção vertical, calcule a força elástica média que a cama exerce sobre ela até pará-la. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10m/s^2.
7) (UFC-2009) A única força horizontal (ao longo do eixo x) que atua em uma partícula de massa m = 2 kg é descrita, em um dado intervalo de tempo, pelo gráfico abaixo.
A partícula está sujeita a um campo gravitacional uniforme cuja aceleração é constante, apontando para baixo ao longo da vertical, de módulo g = 10 m/s^2. Despreze quaisquer efeitos de atrito.
a) Determine o módulo da força resultante sobre a partícula entre os instantes t 1 = 1s e t 2 = 3s, sabendo que o impulso ao longo da direção horizontal foi de 30 N.s no referido intervalo de tempo.
b) Determine a variação da quantidade de movimento da partícula, na direção horizontal, entre os instantes t 2 = 3 s e t 3 = 7 s.
8) (FGV - SP-2007) Ao acender um isqueiro uma pessoa faz com que seu dedão exerça uma força variável direcionada a três ações distintas: I. É preciso vencer a força de atrito estático entre o rolete e a pedra a ele pressionada. II. Superado o atrito estático, a força aplicada não mais necessita ser de tamanho tão elevado e, portanto, pode ser reduzida. Ainda em contato com o rolete, o dedão desce e começa a abaixar a alavanca que libera o gás.
III. Uma vez livre do rolete e com a alavanca que libera o gás completamente pressionada, a força é mantida constante durante o tempo que for necessário se ter a chama acesa. O gráfico mostra, hipoteticamente, a intensidade da força exercida por uma pessoa no ato de acender um isqueiro, para cada ação descrita.
Nessas condições, o impulso da força exercida pelo dedão sobre o rolete do isqueiro e sobre a alavanca que libera o gás até seu completo abaixamento, tem intensidade, em N.s, de a) 0,05. b) 0,10. c) 0,15. d) 0,20. e) 0,25.
9) (Unicamp-1996) Ao bater o tiro de meta, o goleiro chuta a bola parada de forma que ela alcance a maior distância possível. No chute, o pé do goleiro fica em contato com a bola durante 0,10 s, e a bola, de 0,50 kg, atinge o campo a uma distância de 40 m. Despreze a resistência do ar. a) Qual o ângulo em que o goleiro deve chutar a bola? b) Qual a intensidade do vetor velocidade inicial da bola? c) Qual o impulso da força do pé do goleiro na bola?
10) (UFSCar-2007) Ao desferir a primeira machadada, a personagem da tirinha movimenta vigorosamente seu
machado, que atinge a árvore com energia cinética de 4^2 J.
Como a lâmina de aço tem massa 2kg, desconsiderando-se a inércia do cabo, o impulso transferido para a árvore na
primeira machadada, em N s, foi de
a).
b) 3,6.
c) 4.
d) 12,4.
e) 6.
11) (Fuvest-0) Após o chute para a cobrança de uma penalidade máxima, uma bola de futebol de massa igual 0,40 kg sai com velocidade igual a 24 m/s. O tempo de contacto entre o pé do jogador e a bola é de 3,0.10-2s.
de uma outra força resultante, cujo módulo FB, em função do tempo t, é dado na figura B.
Sabendo que, em ambos os casos, a direção e o sentido de cada força permanecem inalterados, determine: a) o trabalho realizado pela força FA no deslocamento de 0 a 3 metros, e a velocidade de A na posição x = 3 m. b) o impulso exercido pela força FB no intervalo de tempo de 0 a 3 segundos, e a velocidade de B no instante t = 3 s.
19) (UERJ-2006) Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o transatlântico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as forças paralelas F 1 e F 2 , conforme mostra o esquema abaixo.
Sabendo que F 1 1,0 104 N e F 2 2,0 104 N, determine: a) o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O; b) o impulso resultante produzido por essas forças durante 1 minuto.
20) (Mack-2008) Durante sua apresentação numa “pista de gelo”, um patinador de 60kg, devido à ação exclusiva da gravidade, desliza por uma superfície plana, ligeiramente inclinada em relação à horizontal, conforme ilustra a figura abaixo.
Dado: g = 10m/s^2 O atrito é praticamente desprezível. Quando esse patinador se encontra no topo da pista, sua velocidade é zero e ao atingir o ponto mais baixo da trajetória, sua quantidade de movimento tem módulo a) 1,20 ⋅ 102 kg ⋅ m/s b) 1,60 ⋅ 102 kg ⋅ m/s c) 2,40 ⋅ 102 kg ⋅ m/s d) 3,60 ⋅ 102 kg ⋅ m/s e) 4,80 ⋅ 102 kg ⋅ m/s
21) (Vunesp-2005) Durante um jogo de futebol, uma bola atingiu acidentalmente a cabeça de um policial, em pé e imóvel, nas proximidades do campo. A bola, com massa de 400g e velocidade de 8m/s, bateu e voltou na mesma direção, porém com velocidade de 7m/s. a) Qual foi o impulso da força exercida pela cabeça do policial na bola? b) Pode-se afirmar que ocorreu transferência de momento linear (quantidade de movimento) da bola para o policial durante o choque? Justifique.
22) (Vunesp-2005) Durante um jogo de futebol, uma bola atingiu acidentalmente a cabeça de um policial, em pé e imóvel, nas proximidades do campo. A bola, com massa de 400g e velocidade de 8m/s, bateu e voltou na mesma direção, porém com velocidade de 7m/s. a) Qual foi o impulso da força exercida pela cabeça do policial na bola? b) Pode-se afirmar que ocorreu transferência de momento linear (quantidade de movimento) da bola para o policial durante o choque? Justifique.
23) (PUC - SP-2006) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular da figura, mantendo o módulo de sua velocidade linear sempre constante.
Sobre o descrito são feitas as seguintes afirmações:
I. A força com a qual o piloto comprime o assento do avião varia enquanto ele percorre a trajetória descrita. II. O trabalho realizado pela força centrípeta que age sobre o avião é nulo em qualquer ponto da trajetória descrita. III. Entre os pontos A e B da trajetória descrita pelo avião não há impulso devido à ação da força centrípeta. Somente está correto o que se lê em a) I b) II c) III d) II e III e) I e II
24) (Ilha Solteira-2001) Em janeiro de 2001, dois aviões da Japan Airlines, um Boeing 747-400 e um DC-10, transportando cerca de 700 pessoas, entre passageiros e tripulantes, quase se chocaram em pleno vôo, passando a apenas 60 m de distância um do outro. O choque só não ocorreu graças a um equipamento de segurança chamado Traffic Conflict Advises System (TCAS) que ambos os aviões continham. O TCAS é um sistema que informa ao piloto sobre a presença de outras aeronaves nas proximidades e emite um alerta quando elas atingem uma aproximação de 5 milhas (aproximadamente 9 km). A reação do piloto deve ser muito rápida, pois a velocidade desses aviões é de 900 km/h.
a) Calcule, em segundos, o intervalo de tempo que um piloto dispõe entre o alerta do TCAS e o choque entre os aviões, considerando que ambos estivessem em rota de colisão, numa mesma altitude, sobre uma mesma trajetória retilínea, ambos a uma velocidade de 900 km/h.
b) Considerando a massa do 747-400 igual a 200 000 kg e a do DC-10 igual a 250 000 kg, na mesma situação descrita no item “a”, calcule, em unidades do SI, o valor absoluto da quantidade de movimento total do sistema constituído pelos dois aviões.
25) (Vunesp-2003) Em um teste de colisão, um automóvel de 1500kg colide frontalmente com uma parede de tijolos.A velocidade do automóvel anterior ao impacto era de 15m/s. Imediatamente após o impacto, o veículo é jogado no sentido contrário ao do movimento inicial com velocidade de 3m/s. Se a colisão teve duração de 0,15s, a força média exercida sobre o automóvel durante a colisão foi de: a) 0,5 × 10^4 N. b) 1 × 10^4 N. c) 3 × 10^4 N. d) 15 × 10^4 N.
26) (PUC-PR-2002) Há alguns meses, noticiou-se que um avião foi obrigado a fazer um pouso de emergência em virtude de uma trinca no parabrisa causada pela colisão com uma pedra de gelo.
Leve em conta as hipóteses abaixo:
1 - A aeronave se deslocava horizontalmente à velocidade de 200 m/s, não havendo alteração nesta velocidade após a colisão. 2 - Massa da pedra de gelo 25 gramas e velocidade desprezível 3 - O parabrisa do avião considerado vertical 4 - O intervalo de tempo de colisão igual a 0,002 s.
Com estas hipóteses, é correto afirmar que a força média de colisão foi de :
a) 200 N b) 300 N c) 1.000 N d) 2.500 N e) 100.000 N
27) (UFRJ-2005) Na rampa de saída do supermercado, uma pessoa abandona, no instante t = 0, um carrinho de compras de massa 5 kg que adquire uma aceleração constante. Considere cada um dos três primeiros intervalos de tempo do movimento iguais a 1 s. No primeiro e no segundo intervalos de tempo, o carrinho percorre, respectivamente, as distâncias de 0,5 m e 1,5 m. Calcule: a) o momento linear que o carrinho adquire no instante t = s; b) a distância percorrida pelo carrinho no terceiro intervalo de tempo.
28) (Fatec-2002) Num certo instante, um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40kg m/s. A massa do corpo, em kg, é a) 5, b) 8, c) 10 d) 16 e) 20
29) (Vunesp-2001) Num jogo de futebol, a bola bate na trave superior do gol. Suponha que isso ocorra numa das quatro situações representadas esquematicamente a seguir, I, II, III e IV. A trajetória da bola está contida no plano das figuras, que é
32) (PUC - SP-2005) O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso.
A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s é, em newtons, igual a a) 1, b) 12 c) 15 d) 20 e) 21
33) (FGV-1995) O gráfico representa a velocidade, em função do tempo, de uma bola de 100g, que colide contra um anteparo, durante o intervalo de t 2 a t 4.
A força média exercida pela bola durante o intervalo de t 2 a t4, teve módulo, em newtons, igual a: a) 1,5 x 10^1
b) 1,5 x 10^5 c) 3 x 10^2 d) 3 x 10^4 e) 6 x 10^4
34) (AFA-2002) O motor de um avião a jato que se desloca a 900 km/h, expele por segundo 200 kg de gases provenientes da combustão. Sabendo-se que estes produtos da combustão são expelidos pela retaguarda, com velocidade de 1800 km/h em relação ao avião, pode-se afirmar que a potência liberada pelo motor vale
a) 1,00. 10^5 W. b) 2,50. 10^7 W. c) 3,70. 10^7 W. d) 3,24. 10^8 W.
35) (UEL-2003) Observe a figura e responda.
Durante o lançamento de um míssil (Scud ou Arrow), há uma queima de combustível para que os gases, provenientes dessa queima, sejam ejetados para fora do míssil, provocando uma variação da velocidade. A variação da velocidade do míssil v
, devido exclusivamente à queima do combustível, depende da massa inicial mI ; da massa final mF , que atinge após a queima do combustível; e de vE
, a velocidade de ejeção dos gases em relação ao foguete, dada pela relação:
ln( ) F
I E m
m v v
Sobre o lançamento desses mísseis, considere as seguintes afirmativas: I. A relação de massas, representada pelo quociente, cresce exponencialmente à medida que se procura aumentar a velocidade final atingida pelo míssil. II. A velocidade final atingida pelo míssil é muito inferior à que resultaria da relação, pois não estão sendo
consideradas as forças externas, tais como a resistência do ar e a força-peso gravitacional. III. Durante o lançamento do míssil, o momento linear do míssil se conserva. IV. As leis de Newton não se aplicam ao movimento de um míssil, pois trata-se de um sistema de massa variável. São corretas apenas as afirmativas: a) I e II. b) III e IV. c) I e III. d) II e IV. e) I e IV.
36) (UFRJ-2002) Para frear e parar completamente um corpo de massa M 1 , que se move livremente com uma certa velocidade, é necessário aplicar uma força de módulo igual a 10 N durante 20 s. Para fazer a mesma coisa com um objeto de massa M 2 , que tem a mesma velocidade do corpo de massa M 1 , são necessários 20 N,em módulo, aplicados durante 20 s. Calcule a razão M 1 /M 2 entre as massas dos corpos.
37) (UEL-1994) Se os módulos das quantidades de movimento de movimento de dois corpos são iguais, necessariamente eles possuem: a) mesma energia cinética. b) velocidade de mesmo módulo. c) módulos das velocidades proporcionais às suas massas. d) mesma massa e velocidades de mesmo módulo. e) módulos das velocidades inversamente proporcionais às suas massas.
38) (FEI-1997) Sobre o carrinho de massa 10 kg atua uma força F horizontal que varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Sabe-se que, inicialmente, o móvel está em repouso. Qual é a velocidade do carrinho para t = 10s?
a) v = 5 m/s b) v = 6 m/s c) v = 10 m/s d) v = 12 m/s e) v = 20 m/s
39) (UFSCar-2002) Supondo-se que 90% da população mundial saísse em passeata, ao mesmo tempo, caminhando em direção ao leste, tal deslocamento poderia contribuir para a) uma diminuição na velocidade de rotação da Terra.
b) uma diminuição na distância entre a Terra e a Lua. c) uma diminuição no valor da aceleração da gravidade da Terra. d) um aumento na aceleração centrípeta na linha do Equador da Terra. e) um aumento na intensidade do campo magnético da Terra.
40) (Mack-1996) Um atirador, com uma metralhadora, pode resistir a uma força média de recuo de, no máximo, 160N. As balas têm massa 40 g cada uma e saem da metralhadora com velocidade de 800m/s. O número máximo de projéteis que podem ser atirados por segundo é: a) 16. b) 10. c) 8. d) 5. e) 4.
41) (VUNESP-2008) Um atleta, com massa de 80kg, salta de uma altura de 3,2m sobre uma cama elástica, atingindo exatamente o centro da cama, em postura ereta, como ilustrado na figura ao lado. Devido à sua interação com a cama, ele é lançado novamente para o alto, também em postura ereta, até a altura de 2,45m acima da posição em que a cama se encontrava. Considerando que o lançamento se deve exclusivamente à força de restituição da cama elástica e que a interação do atleta com a cama durou 0,4s, calcule o valor médio da força que a cama aplica ao atleta. Considere g = 10m/s^2.
42) (ITA-2005) Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de: a) menor força em maior período de tempo. b) menor velocidade, com mesma aceleração. c) menor energia, numa distância menor. d) menor velocidade e maior desaceleração. e) mesmo tempo, com força menor.
43) (Mack-2003) Um automóvel que se desloca numa estrada possui, num determinado instante, a velocidade de 90km/h e quantidade de movimento de módulo 2,0 x
b) 6 Q e 6 E c) 9 Q e 9 E d) Q e 3 E e) Q /3 e E
50) (UFU-2001) Um corpo de 10 kg desloca-se em uma trajetória retilínea, horizontal, com uma velocidade de 3m/s, quando passa a atuar sobre ele uma força F, que varia de acordo com o gráfico, formando um ângulo reto com a direção inicial do movimento. Se F é a única força que atua sobre o corpo e se sua direção e sentido permanecem constantes, analise as seguintes afirmações e responda de acordo com o código que se segue.
I. A energia cinética do corpo no instante t = 6s é de 125 J. II. O trabalho realizado pela força F no intervalo entre t = 0 e t = 6 s é nulo. III. A quantidade de movimento do corpo no instante t = 6s é de 70 kg.m/s.
a) I e II são corretas. b) Apenas I é correta. c) II e III são corretas. d) I e III são corretas.
51) (UEL-1995) Um corpo de massa 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10m/s^2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
52) (UEL-1994) Um corpo de massa 2,0kg está em movimento circular uniforme em torno de um ponto fixo, preso à extremidade de um fio de 3,0m de comprimento, com velocidade angular de 1rad/s. O módulo do impulso, exercido pela força que traciona o fio, quando o corpo
descreve meia volta, em unidades do Sistema Internacional, vale: a) zero. b) 6, c) 9, d) 12 e) 18
53) (UEL-1996) Um corpo de massa 2,0kg move-se com velocidade constante de 10m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40N.s. Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de: a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial. b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial. c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial. d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial. e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.
54) (Vunesp-1998) Um corpo de massa 3,0kg desloca-se livremente, em movimento retilíneo uniforme, sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, com velocidade de 4,0m/s. A partir de certo momento, a superfície se torna áspera e, devido à força de atrito constante, o corpo pára. a) Calcule a energia dissipada pela força de atrito que atuou no corpo. b) Sabendo que a força de atrito atuou por 2,0s, calcule o módulo (intensidade) dessa força.
55) (Unifor-2002) Um corpo de massa 8,0 kg move-se para sul com velocidade de 3,0 m/s e, após certo tempo, passa a mover-se para leste com velocidade de 4,0 m/s. A variação da quantidade de movimento do corpo nesse intervalo de tempo tem intensidade, em kg m/s, de a) 12 b) 24 c) 32 d) 40 e) 56
56) (Uniube-2001) Um corpo de massa m = 20 g está inicialmente em repouso em um plano horizontal e sem atrito.
Em um dado instante t = 0 s, este corpo sofre uma “pancada horizontal” (P1) e, no instante t = 6s, sofre uma segunda “pancada horizontal” (P2). A força aplicada sobre o corpo em função do tempo, F(t), devido às “pancadas”, está representada no gráfico abaixo.
As velocidades do corpo, logo após a primeira “pancada”, pouco antes da segunda “pancada” e logo após a segunda “pancada”, serão
a) 1200 m/s; 1800 m/s; 2400 m/s b) 2400 m/s; 3600 m/s; 4800 m/s c) 1200 m/s; 1200 m/s; 2400 m/s d) 2400 m/s; 2400 m/s; 4800 m/s
57) (UEL-1994) Um corpo, inicialmente em repouso, é
submetido a uma força resultante F
, cujo valor algébrico varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir.
Considerando os intervalos de tempo I, II e III, a energia cinética do corpo AUMENTA: a) apenas no intervalo I. b) apenas no intervalo II. c) apenas no intervalo III. d) apenas nos intervalos I e II. e) nos intervalos I, II e III.
58) (UFSCar-2000) Um estudante deixa cair várias vezes uma bolinha de pingue-pongue verticalmente, da mesma altura, sobre o piso de uma sala. Depois de cada choque, ele nota que a bolinha sempre volta verticalmente, mas atinge alturas diferentes. Suponha a resistência do ar desprezível. Essa observação permite afirmar que a variação da quantidade de movimento da bolinha ocorrida nos seus diferentes choques com o piso a) é sempre a mesma, qualquer que seja a altura atingida pela bolinha na volta.
b) é maior quando a altura atingida pela bolinha na volta for maior. c) é maior quando a altura atingida pela bolinha na volta for menor. d) é menor quando a altura atingida pela bolinha na volta for maior. e) não tem relação com a altura atingida pela bolinha na volta.
59) (UFPR-1995) Um foguete demonstrativo, inicialmente em repouso, é constituído por um corpo cilíndrico e propelido por um combustível à base de pólvora. Durante a combustão é ejetada horizontalmente uma massa total de 4,0 g com velocidade média de módulo 30m/s em relação ao solo. A combustão dura 4,0s, ao final da qual a massa do foguete vale 50 g. Considere que o foguete apresenta um movimento retilíneo horizontal e despreze as perdas por atrito e resistência do ar. a) Determine a velocidade do foguete ao final da combustão. b) Determine a força média horizontal que atua sobre o foguete durante a combustão. c) Nota-se que a energia cinética do foguete varia durante a combustão. Isto está de acordo com o princípio da conservação da energia? Justifique.
60) (UDESC-1998) Um garoto atira pedras com um estilingue, de massa 30,0 g cada uma, imprimindo-lhes, a partir do repouso, uma velocidade de 20,0 m/s. Podemos afirmar que o impulso exercido pelo estilingue sobre cada pedra tem um valor igual a: a) 0,6 kg.m/s b) 0,3 kg.m/s c) 0,1 kg.m/s d) 6,0 kg.m/s e) 3,0 kg.m/s
61) (UFES-1997) Um goleiro segura, sem recuar, uma bola chutada a meia altura. A velocidade da bola, no momento em que ela chega ao goleiro, é de 72 km/h. Sabendo que o goleiro gasta 0,4 segundos nessa defesa e que a massa da bola é 0,5 kg, podemos deduzir que a força média exercida pelo goleiro sobre a bola durante a defesa é: a) 8 N b) 10 N c) 16 N d) 25 N e) 40 N
62) (VUNESP-2009) Um madeireiro tem a infeliz idéia de praticar tiro ao alvo disparando seu revólver contra um tronco de árvore caído no solo. Os projéteis alojam-se no tronco, que logo fica novamente imóvel sobre o solo. Nessa situação, considerando um dos disparos, pode-se afirmar que a quantidade de movimento do sistema projétil-tronco a) não se conserva, porque a energia cinética do projétil se transforma em calor.
colocado sobre uma mesa. São feitos dois disparos, vistos de cima, conforme as figuras (1) e (2):
Observa-se que na situação (1) o bloco permanece como estava, enquanto que na (2) ele tomba. Considere as três alternativas dadas a seguir: “A razão pela qual o bloco tomba na situação (2) e não tomba na situação (1) está ligada à (ao)”: I. massa da bola. II. variação da velocidade da bola. III. módulo da velocidade da bola. É (são) correta(s): a) apenas a I. b) apenas a II. c) apenas a III. d) apenas a I e II. e) a I, a II e a III.
70) (UFSE-1997) Uma bola de bilhar de massa 400 g, arremessada perpendicularmente contra uma das tabelas da mesa, com velocidade de 20 m/s, retorna com velocidade de 18 m/s. Sabendo que o impacto da bola na tabela teve a duração de 2,0. 10^2 s, a intensidade média da força que a tabela exerceu na bola, em newtons, foi: a) 4,0. 10 b) 8,0. 10 c) 3,8. 10^2 d) 4,0. 10^2 e) 7,6. 10^2
71) (UFC-1996) Uma bola de borracha com massa m = 0,5kg cai de uma altura H = 3,2m e retorna a uma altura h = 1,8m após colidir com o solo. Se o tempo de contato da bola com o solo foi de 0,25s, determine o valor em newtons, da força média exercida pelo solo sobre a bola. Use a aceleração da gravidade, g=10m/s^2.
72) (Vunesp-2004) Uma bola de futebol de massa m , em repouso na marca do pênalti, é atingida pela chuteira de um jogador e deixa a marca com velocidade v. A chuteira permanece em contato com a bola por um pequeno intervalo de tempo t. Nessas condições, a intensidade da força média exercida pela chuteira sobre a bola é igual a:
a)
mv^2 t 2
1
b) t
mv 2
2
c) v
m t 2
( )^2
d) mv t
e) t
mv
73) (Fatec-2002) Uma bola de massa 0,50 kg foi chutada diretamente para o gol, chegando ao goleiro com velocidade de 40 m/s. Este consegue espalmá-la para a lateral e a bola deixa as mãos do goleiro com velocidade de 30 m/s, perpendicularmente à direção inicial de seu movimento. O impulso que o goleiro imprime à bola tem módulo, em unidades do Sistema Internacional: a) 50 b) 25 c) 20 d) 15 e) 10
74) (UFPE-1996) Uma bola de massa 50 g é solta de uma altura igual a 3,2 m. Após a colisão com o solo, ela alcança uma altura máxima de 1,8 m. Se o impacto com o chão teve uma duração de 0,02 segundos, qual a intensidade da força média, em newtons, que atuou sobre a bola durante a colisão? Dado: g = 10 m/s^2
75) (UFRJ-1998) Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente e se choca, com velocidade v, com um anteparo plano, inclinado 45° com a horizontal. A velocidade v da bola imediatamente após o choque é horizontal, como ilustra a figura:
O peso da bola, o empuxo e a força de resistência do ar são desprezíveis quando comparados à força média que o anteparo exerce sobre a bola durante o choque. Suponha | v | = | v' | = v. a) Determine a direção e o sentido da força média exercida pelo anteparo sobre a esfera durante o choque,
caracterizando-os pelo ângulo que ela forma com o anteparo. b) Calcule o módulo dessa força média em função da massa m da esfera, do módulo v de suas velocidades, tanto imediatamente antes quanto imediatamente após o choque, e do tempo t que a bola permanece em contato com o anteparo.
76) (UFSCar-2001) Uma bola de tênis de massa 60g adquire, num saque, velocidade inicial de 30m/s. Admita que, ao ser atingida pela raquete, a bola esteja praticamente em repouso, e que o impacto seja normal à raquete e “sem efeito”, isto é, a bola é lançada sem rotação. a) Quais os valores do trabalho e do módulo do impulso exercidos pela raquete sobre a bola? b) Suponha que o intervalo de tempo em que ocorre a interação entre a bola e a raquete seja de 0,10s. Qual a
razão entre o módulo da força média F
exercida pela raquete sobre a bola durante esse intervalo de tempo e o
módulo do peso P
da bola? (Adote g = 10m/s^2 )
77) (UFRJ-2002) Uma bola de tênis de massa m colide inelasticamente contra uma parede fixa, conforme é mostrado na figura a seguir. A velocidade da bola imediatamente antes do choque é perpendicular à parede e seu módulo vale V 0. Imediatamente após o choque, a velocidade continua perpendicular à parede e seu módulo passa a valer (2/3)V 0.
Calcule em função de m e V 0 : a) o módulo da variação do momento linear da bola; b) a variação de energia cinética da bola.
78) (UFPE-1996) Uma bola de tênis, de massa 50g, se move com v = 72km/h e atinge uma raquete, retornando na mesma direção e com o mesmo valor de velocidade. Suponha que a força exercida pela raquete sobre a bola varia com o tempo de acordo com a figura a seguir. Qual o valor máximo da força FA , em newtons?
79) (Vunesp-1996) Uma criança empurra um carrinho de supermercado de 10kg, contendo 15kg de mercadorias, com uma velocidade constante de 0,1m/s, num piso plano e horizontal. Ela abandona o carrinho por alguns instantes mas, como o atrito é desprezível, ele se mantém em movimento com a mesma velocidade constante. Sua mãe, preocupada, retira do carrinho um pacote de açúcar de 5kg, verticalmente, em relação ao carrinho, sem exercer qualquer ação sobre o carrinho. a) Qual a quantidade do movimento do carrinho com as mercadorias, quando abandonado pela criança? b) Quando a mãe retira o pacote de açúcar, a velocidade do carrinho varia? Justifique.
80) (FGV-2005) Uma ema pesa aproximadamente 360N e consegue desenvolver uma velocidade de 60km/h, o que lhe
confere uma quantidade de movimento linear, em kg m/s,
de Dado : aceleração da gravidade = 10m/s^2 a) 36. b) 360. c) 600. d) 2160. e) 3600.
81) (Vunesp-2001) Uma esfera de aço de massa 0,20 kg é abandonada de uma altura de 5,0 m, atinge o solo e volta, alcançando a altura máxima de 1,8 m. Despreze a resistência do ar e suponha que o choque da esfera com o solo ocorra durante um intervalo de tempo de 0,050 s. Levando em conta esse intervalo de tempo, determine: a) a perda de energia mecânica e o módulo da variação da quantidade de movimento da esfera; b) a força média exercida pelo solo sobre a esfera. Adote g = 10 m/s^2.
82) (Unifesp-2005) Uma esfera de massa 20 g atinge uma parede rígida com velocidade de 4,0 m/s e volta na mesma direção com velocidade de 3,0 m/s. O impulso da força exercida pela parede sobre a esfera, em N·s, é, em módulo, de: a) 0,020. b) 0,040. c) 0,10. d) 0,14. e) 0,70.
83) (FATEC-2006) Uma esfera se move sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num dado instante, sua energia cinética vale 20J e sua quantidade de movimento tem módulo 20 N.s. Nestas condições, é correto afirmar que sua a) velocidade vale 1,0 m/s. b) velocidade vale 5,0 m/s. c) velocidade vale 10 m/s.
Pode-se concluir que o movimento é retardado SOMENTE no trecho: a) I b) II c) III d) IV e) V
93) (UFRS-1998) Uma variação na quantidade de movimento de um corpo, entre dois instantes, está necessariamente associada à presença de: a) uma aceleração. b) um trabalho mecânico. c) uma trajetória circular. d) uma colisão. e) uma explosão.
94) (Unifesp-2002) Uma xícara vazia cai de cima da mesa de uma cozinha e quebra ao chocar-se com o piso rígido. Se essa mesma xícara caísse, da mesma altura, da mesa da sala e, ao atingir o piso, se chocasse com um tapete felpudo, ela não se quebraria. a) Por que no choque com o piso rígido a xícara se quebra e no choque com o piso fofo do tapete, não? b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e pare, sem quebrar. Admita que a massa da xícara seja 0,10 kg, que ela atinja o solo com velocidade de 2,0 m/s e que o tempo de interação do choque é de 0,50 s. Qual a intensidade média da força exercida pelo tapete sobre a xícara? Qual seria essa força, se o tempo de interação fosse 0,010 s?
Gabarito e Resoluções
1) Alternativa: C
2) Alternativa: A
3) Alternativa: B
4) Alternativa: A
5) Alternativa: D
6) A força impulsiva média, < F >, é dada pela relação < F > ∆t = m. ∆V sendo ∆t o intervalo de tempo no qual a força impulsiva atuou, m, a massa da jovem e ∆V, a variação da velocidade no intervalo de tempo ∆t de atuação da força impulsiva. Como ∆t e m são quantidades conhecidas, deve-se calcular ∆V. Sabendo-se que no final do intervalo ∆t a jovem está parada, Vfinal =0, para calcular a velocidade da jovem no instante em que seus pés tocam a cama elástica, Vinicial, tem-se, V^20 = 2 g d = 2. 10m/s^2. 1,8m = 36m / s^2 , portanto, V 0 = 6 m/s logo ∆V = 6 m/s. Sendo assim, < F >. 0,5 = 40. 6, portanto < F > = 480 N Em todos os instantes que a jovem permanece na cama elástica ela sofre a ação de duas forças, o peso P dirigido para baixo e uma força elástica média < Felástica > dirigida para cima. Se a jovem está sendo freiada, isto significa que a força elástica é maior do que o peso. Tem-se, assim, que < Felástica > - P = < F > < Felástica > = < F > + P = 40kg. 10m/ s^2 + 480m/s^2 = 880 N
7) a) No intervalo de tempo entre os instantes t = 1 s e t 2 = 3 s, o impulso ao longo do eixo x é I = 30 N.s. Logo, a força resultante ao longo da direção x é: I = F 1 (t 2 – t 1 ) F 1 = I/ (t 2 – t 1 ) = 30/2 F 1 = 15N Outra força que age na partícula no referido intervalo de tempo é a força peso P = MG = 2Kg. 10m/s^2 = 20N. Logo, a força resultante total entre os instantes t 1 = 1s e t 2 = 3s é:
FR = F 12 P^2 225 400 FR = 25N
b) a variação da quantidade de movimento entre os instantes t 2 = 3s e t 3 = 7s é igual ao impulso, que é numericamente igual a área sob a curva F x t no referido intervalo de tempo. Logo,
F F t t
Q I
Q = 70N.s
8) Alternativa: E
9) a) 45º b) V 0 = 20 m/s c) I = 100 N.s
10) Alternativa: C
11) a) Q = 9,6 kg m/s b) Fm = 320 N
12) Alternativa: E
13) Resposta: RM = 10N
14) a) h = 20 m b) I = 3 N.s
15) Alternativa: A
16) Alternativa: C
17) Alternativa: D
18) a) 45 J e 3,0 m/s b) 45 N.s e 4,5 m/s
19) a)M F 100 100 10 N.m
4
M F 80 160 10 N.m
4
6,0 10 N.m
5
Mtotal M 1 M 2
b)FR F 1 F 2 3 , 0 104 N
I FR Δt 3 , 0 104 60 1,8 106 N.s
20) Alternativa: C
21) a) Para a resolução desse item, será feita a hipótese de que a resultante das forças sobre a bola é a força que a cabeça do policial nela aplica. Como não houve mudança de direção do movimento da bola, é possível dar um tratamento escalar para o problema. Considerando-se a velocidade escalar após a interação da bola positiva:
I F = 6 kg s
m
b) Vamos considerar que, ao perguntar se houve “transferência de quantidade de movimento da bola para o policial durante o choque?”, a Banca desejou saber se ocorreu variação da quantidade de movimento do policial durante a colisão. Utilizando-se o teorema do impulso:
T =
´
^ Q - Q
Nota-se que, se o impulso da resultante das forças no policial for diferente de zero, haverá variação na sua quantidade de movimento. A partir das informações do
40) Alternativa: D
41) F = 3800N
42) Alternativa: A
43) Alternativa: A
44) Alternativa: B
45) a) V = 1 m/s
b) Fm = 20 N
46) a) = -0,36 J b) = -0,54 J c) v = 3 m/s d) I = 0,6 N.s
47) Alternativa: D
48) Alternativa: E
49) Alternativa: A
50) Alternativa: B
51) Alternativa: D
52) Alternativa: D
53) Alternativa: E
54) a) a energia dissipada vale 24 J b) Fat = 6,0 N
55) Alternativa: D
56) Alternativa: C
57) Alternativa: E
58) Alternativa: B
59) a) v´= 2,4 m/s b) F = 0,03 N c) sim, pois essa energia veio da queima da pólvora (energia química se transformando em energia cinética).
60) Alternativa: A
61) Alternativa: D
62) Alternativa: E
63) a) h = 1,25 m b) Q = 120 kg.m/s
64) a) m = 20,6 kg de xenônio b) aM = 6,7 x 10-5^ m/s^2 c) Q = 3,4 x 10-2^ kg.m/s
65) Alternativa: B
66) Alternativa: B
67) a)
Onde E: empuxo, aplicado pelo líquido em volta do peixinho. P: peso, aplicado pela Terra no peixinho.
Como o peixinho está em repouso:
b)
Utilizando-se o teorema do impulso: I = m .V ; então I = 5 .10 -3^ .10 -1^. Logo: I = 5 .10 -3^ N .s, na direção e no sentido da velocidade do peixinho e exercido pela água do aquário.
68) Alternativa: C
69) Alternativa: B
70) Alternativa: E
71) F = 33 N
72) Alternativa: E
73) Alternativa: B
74) F = 35,5 N
75) a) a força média forma 90º com o plano inclinado e está orientada para a parte de cima do plano inclinado.
b) t
mv F
2
76) a) F^ = 27 J e IF^ = 1,8 N.s b) F/P = 30
77) a)^3
5 mv 0 Q
b)^18
5 mv 02 Ec
78) FA = 40N
79) a) Q = 2,5 kg m/s b) Não, já que a mãe não exerceu qualquer ação sobre o carrinho.
80) Alternativa: C
81) a) EDISS = 6,4 J e |Q| = 3,2 kg m/s b) Fm = 66 N
82) Alternativa: D
83) Alternativa: E
84) Alternativa: D
85) Alternativa: C
86) a)
F 160 N
F 50 3,
F m a
R
R
R
×
×
= 80 N.s
I
I 160 0,
I F Δt
×
×
b)
V 1,6 m/s
V 0 3,2 0,
V V a t
+ ×
0 +^ ×
= 64 J
C
2 C
2 C
E
50 (1,6) 2
1 E
m v 2
1 E
× ×
× ×
87) a) IF = 30 N.s
b) vR = 0,4 m/s e vG = 0,6 m/s
88) Alternativa: A
89) Alternativa: D
90) Alternativa: B
91) a) Qi = 9,6 x 10-3^ kgm/s b) = 0,
92) Alternativa: E
93) Alternativa: A
94) a) Nas duas situações a variação de quantidade de movimento da xícara é a mesma. No entanto, no piso duro, o tempo que a xícara leva para parar é bem menor e portanto, de acordo com o Teorema do Impulso, a força que nela atua é bem maior, fazendo-a quebrar.
b) Para um tempo de 0,5s a FM = 1,4N e para um tempo de 0,01s a FM = 21 N
