O estudo das estruturas algébricas denominadas "Corpos" são essenciais para
diversas outras áreas da Matemática, como a Álgebra Linear, por exemplo. Para
definirmos um conjunto com duas operações como um corpo, é preciso que sejam
satisfeitas diversas propriedades. Dos conjuntos numéricos, temos que' ,
com as operações de adição e multiplicação usuais, é um corpo,
enquanto' 'não é um corpo.
A diferença entre os conjuntos dos números reais e dos números inteiros que torna
um deles um corpo e o outro não consistem em:
Alternativas:
a)
o conjunto dos números inteiros tem divisores de zero.
Alternativa assinalada
b)
o conjunto dos números inteiros não é um anel de integridade.
c)
o conjunto dos números inteiros não é um anel com unidade, ou seja,
elemento neutro da multiplicação.
d)
o conjunto dos números inteiros não tem inverso multiplicativo para todos
os números diferentes de 0 e 1.
e)
o conjunto dos números inteiros não é um anel comutativo.
2)
Nos estudos das Estruturas Algébricas, primeiro estudamos os anéis de integridade
e depois os corpos. Temos, por exemplo, que todo corpo é um anel de integridade,
porém, nem todo anel de integridade é um corpo. Sobre estas propriedades, leia as
seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:
'
('' ) Um exemplo de anel de integridade que não é um corpo é o conjunto dos
números inteiros com adição e multiplicação usuais' .
('' ) O conjunto das matrizes quadradas reais de ordem dois, com determinante
diferente de zero, é um corpo porque tem inverso multiplicativo (matriz inversa).
('' ). Todo anel comutativo com unidade é um corpo.
Assinale a alternativa com a sequência correta:
