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Reactores em estado não estacionário
Tipologia: Notas de estudo
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Adição molar constante
Exemplo:
Balanço molar:
dt
dN F r V
A A 0 + A =
( )
dt
d C V C v r V
A ∴ (^) A 0 0 + A =
dt
dV C dt
dC C v r V V A
A ∴ (^) A 0 0 + A = +
Balanço mássico:
Massa que
entra
Massa
acumulada
( )
dt
d V v
ρρ ρ ρ
Fase líquida – densidade constante
te ∴ ρρ = C.
dt
dV ∴ v 0 ⋅ ρρ = ρρ ⋅
CA 0 , v 0
CBi
v 0 dt
dV ∴ =
Integrando:
V t
V
dV v dt
i 0
0 ∴ V^ =Vi +v 0 t
Dividindo por v 0 :
t v
v
V (^) i ∴ = +
0 0
∴ ττ = ττ i + t
Retomando a equação de balanço molar:
0 0 C v 0 dt
dC C v r V V A
A A + A = +
A
A A A
dt
dC
v
v
∴ C^ +r = +
0 0
0
A
A A A C dt
dC ∴ C 0 +r ττ = ττ +
dt
dC C C r
A ∴ (^) A 0 − A+ A ττ = ττ
A
A A A r
dt
dC
ττ
0
Neste caso:
( )
( )
Q x
A
Y
A
Y P x
k
d
dC
ττ τ τ
ττ
ττ
0
'
Pelo que o factor integrante é:
ττ ττ τ τ
ττ ττ
ττ ττ ττ
ττ
ττ
ln ' '
'
1 ' ( ) k k
k d
d d
k P x dx e = e =e =e = e
∫ (^) + ∫ +
∫
∫
τ τ
ττ ττ ττ
ττ
ττ
ττ
ττ
ττ ττ
ττ ττ
τ τ
' ' ' 0
'
1 ' k A
e C d
d
A
k (^) A k C e C e
k
d
dC e
A
k
ττ ττ τ τ ττ
' 0
' k A A
k e C C e d
d ∴ =
ττ
ττ
ττ
ττ
ττ
ττ ττ ττ
τ τ
ττ i
A
k
Ai
k i i
d e C C e d
k A
e C
e C
A
k ' 0
'
'
'
i k k i Ai A
k A i
k e e k
e C e C C
ττ ττ ττ ττ ττ ττ
' ' 0
' '
'
ττ
ττ
ττ
ττ
τ τ
ττ
ττ
'
'
'
' 0 1 '
k
Ai
k i k
k A A e
e C
e
e
k
i i
( )
( )
ττ
ττ
ττ
ττ ττ ττ τ τ Ai
k A k i A
e C e k
i i
− − − − ∴ = − +
' 0 ' 1 '
No caso em que se inicia a operação com o reactor carregado apenas com B:
CAi = 0
( )
A k i A e k
ττ ττ
τ τ
− − ∴ = −
0 ' 1 '
( )
kt
i
A A e k t
0 ' 1 '
− −
ττ
