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REGRA DE TRÊS
# Simples
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha
as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar
consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia
produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m2) Energia (Wh)
1,5 x
Identificação do tipo de relação:
# Composta
Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas diretamente ou inversamente
proporcionais. Antes de mais nada, lembremos que :
I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas A, B, C, D, ... ela será diretamente
proporcional ao produto das medidas dessas grandezas A, B, C, D, ...
II - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a A, B, C, ... e inversamente proporcional a M, N, P, ..., ela
será diretamente proporcional ao produto das medidas de A, B, C, ... pelo produto dos inversos das medidas de
M, N, P, ....
Exercícios
1) Para pintar um muro de 12 metros de comprimento e 3 metros de altura são gastos 4 baldes de tinta. Quantos
baldes de tinta serão necessários para pintar um muro de 18 metros de comprimento e 5 metros de altura?
2) Para se alimentar 18 porcos por um período de 20 dias são necessários 360 kg de farelo de milho.
Quantos porcos podem ser alimentados com 500 kg de farelo durante 24 dias?
3) 10 operários trabalhando 8 horas por dia executam um certo trabalho em 12 dias. Em quantos dias 16
operários, trabalhando 6 horas por dia, executarão o mesmo trabalho?
4) 5 carros de um mesmo modelo consomem 200 litros de álcool em 6 dias, percorrendo uma certa
quilometragem por dia. Em quantos dias, 12 carros desse mesmo modelo, percorrendo a mesma quilometragem
por dia, consumirão 800 litros de álcool?
GABARITO
1 - Para pintar um muro de 12 metros de comprimento e 3 metros de altura são gastos 4 baldes de tinta. Quantos baldes de tinta serão necessários para pintar um muro de 18 metros de comprimento e 5 metros de altura?
Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as demais grandezas.
Tinta Comprimento Altura 4 baldes 12 metros 3 metros x baldes 18 metros 5 metros
Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é constante.
I - As grandezas quantidade de tinta e comprimento do muro são diretamente proporcionais, já que, quanto maior for o comprimento do muro mais tinta será gasto para pintá-lo.
II - As grandezas quantidade de tinta e altura do muro são diretamente proporcionais, já que, quanto maior for a altura do muro mais tinta será gasto para pintá-lo.
III - Como ambas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza quantidade de tinta, esta será diretamente proporcional ao produto das duas outras grandezas. Assim, teremos :
2 - Para se alimentar 18 porcos por um período de 20 dias são necessários 360 kg de farelo de milho. Quantos porcos podem ser alimentados com 500 kg de farelo durante 24 dias?
Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as demais grandezas.
Porcos Tempo Quantidade 18 porcos 20 dias 360 kg x porcos 24 dias 480 kg
Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é constante.
4 - 5 carros de um mesmo modelo consomem 200 litros de álcool em 6 dias, percorrendo uma certa quilometragem por dia. Em quantos dias, 12 carros desse mesmo modelo, percorrendo a mesma quilometragem por dia, consumirão 800 litros de álcool?
Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a grandeza incógnita na primeira coluna, e indiquemos abaixo de cada coluna se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais :
Tempo ( dias ) Quant. de Álcool ( litros ) Quant. de Carros
6 dias 200 litros 5 carros x dias 800 litros 12 carros Diretamente Inversamente
Analisando cada grandeza com a "grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :
1 - As grandezas quantidade de combustível ( álcool ) e o tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de dias acarretará no aumento da quantidade de litros de álcool consumido. 2 - As grandezas tempo e quantidade de carros são inversamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de carros, mantendo-se a quantidade de combustível constante, acarretará na diminuição na quantidade de dias.
E dessa forma, invertendo-se os valores da grandeza inversa, teremos :
