Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos II
Ressonância e Séries de Fourier
2016/2
RIO DE JANEIRO/RJ
Maio/ 2017
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Relatório Circuitos 2, Trabalhos de Circuitos Elétricos
Relatório de uma prática da Disciplina Circuitos.
Tipologia: Trabalhos
2020
1 / 7
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Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos II
Ressonância e Séries de Fourier
RIO DE JANEIRO/RJ
Maio/ 2017
I. Introdução
❖ Circuito RLC série ressonante Um circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados em série ou em paralelo. O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem. Figura 1 – Circuito RLC série Considerando o circuito RLC, representado na figura 1 , o fasor da corrente no circuito é dado pela equação: Em que 𝑋𝐿= ωL e 𝑋𝑐 = 1 ωC
. A corrente no circuito é máxima quando se verifica a igualdade 𝑋𝐿 = 𝑋𝑐 , isto é, quando : Ou, ainda : Designada por frequência de ressonância. A esta frequência verifica-se a igualdade: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝑋𝐿 + 𝑋𝑐) = 𝑅. A qual implica uma diferença de fase nula entre os fasores da tensão e da corrente no circuito. Assim, nesta frequência, o circuito age como resistivo puro.
𝝎 = 𝝎𝒓 = 𝟏 √𝑳𝑪
❖ Série de Fourier Uma tensão periódica não senoidal, de período T, pode ser desenvolvida em série de Fourier. Se f: ℝ → ℝ é uma função periódica de período T, então f pode ser representada por uma Série de Fourier da forma: Onde 𝜔 0 é a frequência fundamental de f (e também da Série de Fourier), dada
por 𝜔 0 =
2π 𝑇
. Os coeficientes a 0 , an e bn são dados pelas Fórmulas de Euler-Fourier. Tal série é o somatório de termos senoidais de frequências múltiplas da frequência fundamental (𝜔 0 ). Assim, se aplicarmos uma tensão periódica não senoidal, ao circuito RLC série e, se ela tiver a frequência igual àquela de ressonância do circuito, ele irá selecionar o primeiro harmônico desta onda. Sendo assim, se a tensão de entrada for uma onda periódica não senoidal (quadrada ou triangular), a tensão de saída será senoidal.
II. Objetivos
- Verificar o comportamento do circuito RLC série ressonante;
- Utilizar o circuito RLC ressonante como filtro passa-faixa, selecionando um harmônico de uma forma de onda periódica não senoidal.
III. Materiais
- Caixa de Resistências; com R = 2,2KΩ;
- Indutor de 1H;
- Capacitor de 0,01μF;
- Osciloscópio;
- Gerador de funções;
IV. Procedimento Experimental
1 - Montou-se o circuito, conforme figura 3. Figura 3 - Montagem experimental 2 - Observamos a tensão VR (t) enquanto variávamos a frequência do gerador. Identificamos a frequência de ressonância, que é quando a tensão no resistor é aproximadamente igual à da entrada, com a defasagem nula, pois o circuito estará funcionando como resistivo puro, estando a corrente em fase com a tensão de entrada, e por isso a tensão em R também estará em fase com V (t). 3 - Calculamos a frequência de ressonância e comparamos com o valor teórico encontrado. 4 - Variamos a frequência do gerador para um valor abaixo daquele da ressonância e observamos a defasagem entre VR (t) e V (t). Foi observado que a corrente estava adiantada em relação a tensão de entrada.
VI. Conclusão
Observamos que na frequência dissonante, o formato de saída de onda é uma senoide onde o seu pico coincide com o início do ciclo positivo da onda quadrada. Quando aumentamos a frequência vemos os harmônicos que formam a onda quadrada se destacando, isso acontece, pois, o aumento da frequência faz com que o circuito se torne cada vez mais indutivo pois jωL tende a ser maior que R, e quando diminuímos a frequência vemos uma deformação em seu formato senoidal se distorcendo também porém de modo diferente da alta frequência e de certa forma se assemelhando mais à uma senoide uníca, pois com menor frequência temos R se sobrepujando jωL.
VII. Referências
[1] http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_12/circress.htm [2] http://www.matematica.pucminas.br/profs/web_fabiano/calculo4/sf.pdf