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Densidade e Empuxo
Graduando Christian Araujo de Souza Física Experimental I – Engenharia Elétrica Instituto Federal de Pernambuco – IFPE – Campus Pesqueira e-mail: [email protected] Resumo. Este relatório tem como objetivo descrever uma prática da disciplina de Física Experimental I do curso de Engenharia Elétrica do IFPE – Campus Pesqueira. A atividade proposta teve como objetivo o estudo da densidade e do empuxo, comprovando matematicamente e experimentalmente o conteúdo teórico. Para tal, foi utilizado o simulador online PhET. Palavras chave: Física, Experimental, densidade, empuxo, fluídos, PhET. Introdução A densidade é uma propriedade específica de cada material, servindo então para identificar uma substância. Podemos dizer que a densidade é a relação entre a massa e o volume de um corpo. Matematicamente, isso é dado por: 𝑑 = 𝑚^ ⁄𝑣^ (1) Onde: d é a densidade do corpo, medida em quilograma por metro cúbico (kg/m³); m é a massa do corpo, dada em quilograma (kg); v é o volume do objeto, dado em metro cúbico (m³). De acordo com a fórmula 1 podemos afirmar que, devido a densidade ser inversamente proporcional ao volume, quanto menor o volume, maior é a sua densidade. Para um melhor entendimento, podemos responder a seguinte pergunta: o que pesa mais, 1 kg de chumbo ou 1 kg de algodão? Na prática, ambos possuem a mesma massa, logo possuem o mesmo peso. Entretanto, a diferença entre eles é observada na densidade, pois 1 kg de chumbo é concentrado em um volume muito menor do que 1 kg de algodão, pois a densidade do algodão é pequena, pois sua massa se espalha em um volume muito maior. Um exemplo de aplicação é quando emergimos objetos sólidos dentro de líquidos, onde alguns boiam e outros afundam. Podemos afirmar que aqueles que flutuam possuem uma densidade menor do que o líquido que o envolve, enquanto que aqueles que submergem possuem uma densidade maior quanto a do líquido ao qual foi inserido. Por fim, quando a densidade do corpo for igual a do fluído, o objeto permanecerá em equilíbrio. Já o empuxo pode ser descrito como a força atuante nos objetos parcialmente ou totalmente imersos em fluídos, tais como o ar e água. É uma grandeza vetorial, medida em newtons que depende do volume imerso do corpo (ou volume do fluído deslocado), da densidade do fluído e da gravidade local. Matematicamente, pode ser descrito como: 𝐸 = 𝑑𝑓 × 𝑔 × 𝑉 (2) Onde: E corresponde ao empuxo, medido em Newtons (n);
df é a densidade do fluído, dada em quilograma por metro cúbico (kg/m³); g é a gravidade do ambiente, medida em metro por segundo ao quadrado (m/s²); V é o volume imerso do corpo (ou do fluído deslocado), em metro cúbico (m³). Podemos afirmar que o empuxo e o peso do objeto atuam na mesma direção, mas em sentidos contrários. Figura 1 - Diagrama de forças de um objeto submerso em um fluído Sendo assim, a força resultante pode ser calculada pela diferença entre os dois, resultando na seguinte expressão: 𝑃𝑎 = 𝑃 − 𝐸 (3) Sendo: Pa o peso aparente do corpo, em Newton (N); P é a força peso do objeto, medida em Newton (N); E corresponde a força do empuxo, também em Newton (N). Pela equação 3, podemos realizar as seguintes observações:
- Caso o objeto afunde, dizemos que o seu peso é maior que a força do empuxo, logo Pa >0;
- Caso o objeto boie, o empuxo é maior que o seu peso, então Pa <0;
- Caso o objeto permaneça em equilíbrio, o seu peso e o empuxo são iguais, então Pa =0. Procedimento Experimental Utilizando a seção parque de flutuabilidade do simulador, iremos responder questionamentos feitos pelo professor, tanto para a densidade de materiais quanto para o empuxo, através do preenchimento de tabelas e cálculos com os dados obtidos no PhET. A simulação será realizada na guia Parque da Flutuabilidade, presente dentro da seção de flutuabilidade do simulador.
O volume do bloco de madeira será: 𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = 120 − 100 = 20 𝐿 𝑉 = 20 × 0 , 001 = 0 , 020 𝑚³ E sua densidade é:
𝑑 = 𝑚^ ⁄𝑣 = 8 ⁄^0 , 02 = 400
𝑚^3
Dado que a densidade da água é 1000 kg/m³ e a da madeira é de 400 kg/m³, podemos afirmar que o bloco de madeira flutua, visto que 400 kg/m³ < 1000 kg/m³. Figura 4 - Figura 3 - Simulação em um bloco de tijolo com massa igual a 8 kg Então o volume do bloco de tijolo será: 𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = 104 − 100 = 4 𝐿 𝑉 = 4 × 0 , 001 = 0 , 004 𝑚³ E sua densidade é: 𝑑 = 𝑚^ ⁄𝑣^ = 8 ⁄^0 , 004 = 2000
𝑚^3
Como a densidade do bloco de tijolo é maior que a densidade da água (2000 kg/m³ > 1000 kg/m³), podemos afirmar que esse corpo afunda no tanque. Abaixo, podemos conferir a tabela 1, que contém os dados calculados e obtidos experimentalmente. Tabela 1 : Análise de objetos com massas iguais Análise de objetos Material Massa (kg) Volume (m³) Densidade (kg/m³) Flutua? Madeira 8 0,02 0 400 Sim Tijolo 0,004 2000 Não Para o estudo do empuxo serão realizadas duas simulações. A primeira consiste na realização da medição da força empuxo de dois blocos de tijolos e alumínio imersos em água e depois em azeite de duas maneiras diferentes, sendo a primeira através da equação 3 e a segunda através da equação 2 , e posteriormente será feita a comparação entre os resultados. A segunda e última é a tentativa da medição de peso de um bloco de madeira mergulhado em água. Estabelecendo o volume dos blocos de tijolo e alumínio em 10 litros e tendo como fluído a água, temos que:
Figura 5 - Medição do peso do bloco de tijolo para a situação 1 Figura 6 - Medição do peso aparente do bloco de tijolo para a situação 1 Pela equação 3, temos que a força de empuxo E no bloco de tijolo, equivale a: 𝐸 = 𝑃 − 𝑃𝑎 = 196 − 98 = 98 𝑁 E, de acordo com a expressão 2, sabendo que a densidade da água é 1 000 kg/m³ e o volume do bloco é 0,01 m³, o empuxo do bloco A é:
𝐸 = 𝑑𝑓 × 𝑔 × 𝑉 = 1000 × 9 , 8 × 0 , 01
Observa-se que não há diferenças entre o empuxo calculado pelo princípio de Arquimedes e pela diferença de peso. Para o bloco de alumínio, temos:
Figura 9 - Medição do peso do bloco de tijolo para a situação 2 Figura 10 - Medição do peso do bloco de tijolo para a situação 2 De acordo com a equação 3, o empuxo exercido no bloco de tijolo imerso no azeite é: 𝐸 = 𝑃 − 𝑃𝑎 = 196 − 105 , 84 𝐸 = 90 , 16 𝑁 E, de acordo com o princípio de Arquimedes, sabendo que a densidade do azeite é 920 kg/m³, o empuxo equivale a:
𝐸 = 𝑑𝑓 × 𝑔 × 𝑉 = 920 × 9 , 8 × 0 , 01
Percebe-se que, mais uma vez, independente da forma adotada para calcular o empuxo, em ambas as situações ele é igual. Mudando o material do bloco para alumínio, temos que:
Figura 11 - Medição do peso do bloco de alumínio para a situação 2 Figura 12 - Medição do peso aparente do bloco de alumínio para a situação 2 Pela expressão 3, obtemos o empuxo igual a: 𝐸 = 𝑃 − 𝑃𝑎 = 264 , 60 − 174 , 44 𝐸 = 90 , 16 𝑁 E pela equação 2 , o empuxo vale: 𝐸 = 𝑑𝑓 × 𝑔 × 𝑉 = 920 × 9 , 8 × 0 , 01 𝐸 = 90 , 16 𝑁 Outra vez mais, vemos que o empuxo exercido sobre o bloco tem a mesma intensidade, independente da forma na qual é calculado. Vale observar que, tanto para o bloco de tijolo quando o de alumínio, a força empuxo foi igual para todos os casos, visto que ambos os blocos possuem volume igual a 0,01 m³ e nas duas expressões a densidade do material não importa, apenas a do meio em que foram submersos. A última simulação será na tentativa da medição do peso de um bloco de madeira dentro da água. Será adotado o volume do bloco igual a 10 L. Então, pelo PhET, obtemos os seguintes resultados:
Figura 15 - Medição do peso do bloco de madeira Obtido o peso do corpo e a partir da equação 3, temos que: 𝑃𝑎 = 𝑃 − 𝐸 E pela equação 2: 𝐸 = 𝑑𝑓 × 𝑔 × 𝑉 Substituindo 2 em 3, obtemos: 𝑃𝑎 = 𝑃 − (𝑑𝑓 × 𝑔 × 𝑉) (5) Onde: Pa é o peso aparente, em Newton (N); P é peso do corpo, também em Newton (N); df é o valor da densidade do fluído, em quilograma por metro cúbico (kg/m³); g é a gravidade do ambiente, em metro por segundo ao quadrado (m/s²); V é o volume do objeto, em metro cúbico (m³). Lembrando que a gravidade equivale a 9,8 m/s², o volume do objeto estudado é 0,01 m³, a densidade da água vale 1000 kg/m³ e o peso do objeto pode ser obtido na figura 15. Substituindo esses valores na equação 5, encontramos que: 𝑃𝑎 = 39 , 20 − ( 1000 × 9 , 8 × 0 , 01 ) 𝑃𝑎 = − 58 , 8 𝑁 A partir do cálculo realizado acima, confirmamos que o peso do objeto dentro do tanque é menor que 0, portanto, como o empuxo é maior que o peso, não há contato entre item estudado e a superfície da balança. Consequentemente, não há como medir seu peso. Conclusão Conhecer a densidade é importante pois é a propriedade utilizada, por exemplo, para explicar porquê uma matéria flutua sobre a outra, independente de seu estado. Ela é utilizada para testes de adulteração de combustíveis, navegação marítima, entre outras. Já o empuxo pode ser dito como a força exercida pelo fluido sobre um corpo, com sentido oposto ao seu peso. Isso explica, por exemplo, o fato de que quando entramos na piscina nos sentimos mais leves do que fora dela, pois a água exerce a força empuxo sobre o nosso corpo.
Referências [1] FOGAÇA, Jennifer Rocha Vargas. "O que é densidade" em Brasil Escola. Consultado em 13 /10/2020 às 16 : 00. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que- e/quimica/o-que-e-densidade.htm. [2] JÚNIOR, Joab Silas da Silva. "O que é empuxo?" em Brasil Escola. Consultado em 13 /10/2020 às 16 : 22. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que- e/fisica/o-que-e-empuxo.htm
