Baixe Relatório de Prática do Pêndulo Simples e outras Trabalhos em PDF para Física Experimental, somente na Docsity!
Pêndulo Simples
Graduando Christian Araujo de Souza Física Experimental I – Engenharia Elétrica Instituto Federal de Pernambuco – IFPE – Campus Pesqueira e-mail: [email protected] Resumo. Este relatório tem como objetivo descrever uma prática da disciplina de Física Experimental I do curso de Engenharia Elétrica do IFPE – Campus Pesqueira. A atividade proposta teve como objetivo o estudo do Pêndulo Simples, comprovando matematicamente e experimentalmente seu movimento periódico e, também, demonstrar que para ângulos pequenos, o movimento do pêndulo é do tipo MHS (Movimento Harmônico Simples. Para tal, foi utilizado o simulador online PhET. Palavras chave: Física, Experimental, Pêndulo, Simples, MHS. Introdução O pêndulo simples trata-se de um sistema composto por um fio preso a um suporte, cuja extremidade contém um corpo de dimensões desprezíveis, podendo este mover-se livremente. Quando o aparelho está parado, sua posição é fixa. Entretanto, ao deslocar a massa presa na ponta do instrumento provoca uma oscilação em torno do ponto de equilíbrio. O movimento pendular ocorre com a mesma velocidade e aceleração nos pontos de sua trajetória. Vale ressaltar, também, que o pêndulo simples é utilizado para determinar a aceleração da gravidade. Para ângulos menores que 15º, aproximadamente, o movimento do pêndulo simples pode ser descrito como um movimento harmônico simples (MHS). O MHS é observado quando um corpo oscila em torno de sua posição de equilíbrio, provocada por uma força restauradora, podendo esta ser do tipo elástica, gravitacional, entre outras. Tal força faz com que o pêndulo retorne ao seu ponto de equilíbrio. A intensidade desta força pode ser dada por:
𝐹𝑥 = −𝐾 × 𝑥 (1)
Onde: Fx é a força restauradora, medida em newton (N); x é o deslocamento da posição de equilíbrio, dado em metros (m); K é a constante de proporcionalidade, cuja unidade é newton por metro (N/m). No MHS não há forças dissipativas, por isso podemos afirmar que a energia mecânica do sistema não é dissipada. Também podemos afirmar que o período de um pêndulo simples no movimento harmônico simples é dado pela seguinte equação:
𝑇 = 2 𝜋√𝑙^ ⁄𝑔 (2)
Sendo, T é o período do movimento do pêndulo, dado em segundos (s); l é o comprimento do fio, medido em metros (m); g é a aceleração da gravidade, medida em metro por segundo ao quadrado (m/s²). Desenvolvendo a equação 2, podemos calcular a gravidade do sistema, tendo como resultado:
𝑔 = 4 𝜋^2 × 𝑙 × 𝑇−^2 ( 3 )
Procedimento Experimental Para a realização do experimento, foi utilizado o Laboratório do pêndulo do simulador PhET. Nesse simulador online temos tudo que é necessário para realizar o experimento proposto. Podemos configurar o comprimento do fio, a massa do corpo, a gravidade do ambiente, entre outros. Figura 1 - Interface do Laboratório de Pêndulo do PhET A partir da interface apresentada acima, configuramos a simulação com a finalidade de responder questões levantadas pelo docente e que se encontram presentes no roteiro desta prática. Resultados e Discussão No primeiro instante, iremos analisar o período do pêndulo, conforme variamos o comprimento do fio. Estabelecendo a massa do objeto em 1 kg, o ângulo do movimento em 10º e a gravidade em 9,81 m/s², utilizamos esses dados na equação 2. Sendo assim, obtemos os resultados apresentados na tabela abaixo Tabela 1 : Cálculo do período do movimento do pêndulo Análise do período Comprimento l do fio (m) Período do movimento (s) 0,25 00 1, 0,5 000 1, 0,75 00 1, 1 ,0000 2,006 1 De posse dos resultados acima, utilizamos o simulador para verificar experimentalmente os valores calculados.
Figura 5 - Simulação quando l = 1 m Com base nos dados acima, iremos calcular o módulo do campo gravitacional pela equação 3. Os resultados podem ser conferidos na tabela 2. Tabela 2 : Cálculo da gravidade na simulação Análise da gravidade na simulação Comprimento (m) Período (s) Gravidade (m/s²) 0,25 00 1,0049 9, 7736 0,5 000 1,4212 9, 0,75 00 1,7406 9, 1 ,0000 2,0099 9, Após calcular a gravidade pegando como base o valor do período obtido no PhET, nota-se uma pequena diferença quanto ao valor apresentado pelo próprio simulador. Isso pode ser causado pelo arredondamento na simulação, as características do computador do servidor ou do usuário, entre outros fatores. Mas, como essa diferença é na ordem de centésimos, podemos ignorá-la. Um outro desafio proposto foi determinar o campo gravitacional de Júpiter e da Lua. Para realizar tal feito, iremos adotar os mesmos procedimentos e parâmetros utilizados quando o astro analisado era a terra, com exceção do valor da gravidade. Portanto, para Júpiter, temos os seguintes resultados: Tabela 3 : Cálculo do movimento do pêndulo em Júpiter Análise do período Comprimento l do fio (m) Período do movimento (s) 0,2500 0, 0,5000 0, 0,7500 1, 1,0000 1,
Figura 6 - Simulação em Júpiter quando l = 0,25 m Figura 7 - Simulação em Júpiter quando l = 0,5 m Figura 8 - Simulação em Júpiter quando l = 0,75 m
Figura 10 - Simulação na Lua quando l = 0,25 m Figura 11 - Simulação na Lua quando l = 0,50 m Figura 12 - Simulação na Lua quando l = 0,75 m
Figura 13 - Simulação na Lua quando l = 1 m Tabela 6 : Cálculo da gravidade da Lua na simulação Análise da gravidade na simulação Comprimento (m) Período (s) Gravidade (m/s²) 0,2500 2,4730 1, 0,5000 3,4973 1, 0,7500 4,2833 1, 1,0000 4,9460 1, Assim como nos casos anteriores, a diferença entre os valores calculados e simulados são mínimas. A gravidade média encontrada através dos valores obtidos em simulação é de 1,61385 m/s² que é relativamente próxima ao valor real da aceleração gravitacional da lua, cujo valor é 1, m/s². O quarto desafio lançado é calcular a gravidade do planeta X, pela equação 3, utilizando os valores encontrados na simulação. Fixando o valor da massa em 1 kg e variando o comprimento l do fio, iremos obter alguns resultados para o valor da aceleração gravitacional do planeta X.
Figura 17 - Simulação no Planeta X quando l = 1 m Tabela 7 : Cálculo da gravidade do planeta X Análise da gravidade na simulação Comprimento (m) Período (s) Gravidade (m/s²) 0,2500 0,8353 14, 0,5000 1,1813 14, 0,7500 1,4468 14, 1,0000 1,6706 14, A gravidade média obtida, de acordo com os valores da tabela 7, é aproximadamente 14,1453 m/s². O quinto questionamento foi sobre o que acontece quando g = 0. A resposta é que, mesmo que coloquemos um ângulo no pêndulo, não haverá movimento caso não haja uma aceleração gravitacional que interaja com ele. Figura 18 - Diagrama de força do pêndulo simples
De acordo com a figura 18, a componente P.cosθ da força peso se anula com a força de tração do fio. Sendo assim, a única causa do movimento do pêndulo é P.senθ. Então: 𝐹 = 𝑃 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (4) Também sabemos que a força peso é dada por: 𝑃 = 𝑚 × 𝑔 (5) Substituindo (5) em (4): 𝐹 = 𝑚 × 𝑔 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (6) Por fim, igualando g=0, temos que: 𝐹 = 𝑚 × 0 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝐹 = 0 Logo, como a força geradora do movimento pendular é nula, podemos afirmar que não há movimento do pêndulo quando g = 0. Uma outra situação é quando g ≠ 0 e há força de atrito no movimento. Nesse caso, a força de atrito que incide no objeto vai freando o pêndulo até que o mesmo estacione em sua posição de equilíbrio. O último questionamento levantado trata sobre a influência da variação da massa pendular no movimento. Como podemos observar na equação 2, o período do movimento do pêndulo não depende de sua massa, apenas do comprimento do fio e da gravidade do ambiente. Conclusão O experimento realizado tratou- se de uma atividade relativa ao Pêndulo Simples. Devido à realização dos experimentos no simulador, podemos assegurar que o sistema em questão é um dos dispositivos mais simples que podemos encontrar ou construir para estudar os conceitos de movimentos periódicos, conservação da energia, gravidade e medição do tempo. E, também, é seguro afirmar que para ângulos pequenos, o pêndulo simples descreve um MHS, pois as equações deste tipo de movimento resultaram em valores próximos aos encontrados experimentalmente. Referências [1] "Pêndulos Simples" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2020. Consultado em 04/10/2020 às 23:04. Disponível na Internet em http://www.sofisica.com.br/conteudos/O ndulatoria/MHS/pendulo.php [2] "Pêndulos simples" em TodaMatéria. Consultado em 05 /10/2020 às 09 :04. Disponível na Internet em https://www.todamateria.com.br/pendul o-simples/ [ 3 ] "Pêndulos simples" em InfoEscola. Consultado em 0 5 /10/ às 09 : 4 4. Disponível na Internet em https://www.infoescola.com/fisica/pend ulo-simples/
