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Dilatação dos Sólidos
Bruno Rafael Reichert Boaretto Jhenifer Martins Hummel Raphael Pereira Rodrigues Vinícyus de Oliveira Martins
Setor de Ciências Exatas – Departamento de Física – Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico – Jd. das Américas – 81531-990 – Curitiba – PR – Brasil
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Resumo. O estudo da dilatação térmica em sólidos é feito em relação à dilatação linear. O objetivo deste trabalho foi determinar o coeficiente de dilatação linear de três barras constituídas por materiais distintos (alumínio, cobre e latão) por meio da análise gráfica do comportamento apresentado por cada barra. Os
valores obtidos para o alumínio, cobre e latão, foram de 21,9 10 -6^ °C -1, 16,1 10 -6^ °C -1^ e 18,0 10 -6^ °C -1,
respectivamente, com um erro médio de 5,05%. Esperava-se um erro menor, mas isto não foi possível devido aos valores reais dos coeficientes, previamente tabelados, tomarem como referência materiais homogêneos, o que não ocorreu na prática. Contudo, dado que as barras estudadas são formadas por ligas metálicas, os resultados mostraram-se satisfatórios. Palavras chave: dilatação térmica, dilatação linear, sólidos, coeficiente de dilatação linear.
Introdução
Ao denominar um corpo como sólido, não estamos nos referindo ao corpo em si, mas ao estado físico da matéria que o constituí. O estado sólido é um estado da matéria cujas características são ter volume e forma definidos, isto é, a matéria resiste à deformação. No estado sólido, os átomos ou as moléculas estão relativamente próximos, com uma organização espacial fixa, movendo-se ligeiramente devido à presença de energia cinética. Durante o processo de aquecimento de um corpo estamos transferindo energia de um sistema (o ambiente externo, por exemplo) para outro (o corpo em questão). Esta transferência de energia (denominada energia térmica) é conhecida como calor, e ocorre exclusivamente devido à diferença
de temperatura entre os sistemas. Temperatura é uma grandeza física que mensura a energia cinética média dos graus de liberdade de cada uma das partículas de um sistema em equilíbrio térmico, o que nada mais é que o equilíbrio (igualdade) das temperaturas dos sistemas considerados. Assim, consideremos a situação dos trilhos de trem: porque, em determinadas circunstâncias, vemos que as barras de ferro que o formam ficam distorcidas? A resposta chave para este problema provém de um conceito físico muito importante e presente no nosso dia-a-dia, embora quase imperceptível: a dilatação térmica. As barras do trilho ficam expostas por longos períodos a grandes variações de temperatura, ficando muito quentes durante o dia e frias durante
a noite. Durante o dia, elas estão “recebendo” uma grande quantidade de energia térmica provinda do Sol, a qual faz com que a energia cinética dos átomos que as constituem aumente consideravelmente, aumentando a temperatura. Quando isto ocorre, os átomos passam a vibrar com uma amplitude cada vez maior (vide gráfico 1), e este aumento na amplitude de agitação implica no aumento de volume do corpo. Durante a noite, o mesmo fenômeno ocorre, porém os trilhos resfriam- se devido à “ausência” de uma fonte de calor como o Sol e a amplitude de vibração dos átomos diminui, fazendo com que o volume do corpo seja contraído. Devido à esta variação significativa no volume das barras do trilho, pode acontecer de uma barra “forçar” a outra, ocasionando a deformação do material de maneira permanente. É devido a este fato que, ao olharmos atentamente para a região entre duas barras que constituem o trilho, percebemos que há um espaço vago entre elas, justamente para considerar este efeito da dilatação, evitando possíveis danos ao trilho e um provável descarrilamento de um trem. Conforme dito anteriormente, a dilatação provém do aumento de energia interna do sistema termodinâmico, o que fica evidenciado com base no gráfico 1, o qual representa a curva de energia potencial do sistema em relação à distância entre duas partículas que o constituem.
Gráfico 1 - Representação da dilatação térmica em termos doaumento de energia interna (potencial).
Embora a dilatação térmica ocorra e todas as direções e sentidos (volumétrica), no caso particular deste experimento será tratado somente a dilatação linear, a qual é um caso especial da dilatação volumétrica. Pelo fato dos materiais analisados serem barras metálicas delgadas (cilíndricas), a dilatação em relação à largura e espessura (raio) é desprezível, pois é extremamente difícil mensurar a dilatação em termos do raio. Por isso considerou-se somente uma dimensão, o comprimento. A este fato, onde a dilatação ocorre de maneira significativa em apenas uma dimensão, denomina- se dilatação linear. A dilatação linear de uma barra depende apenas da temperatura desta e de um coeficiente, α, o qual é denominado coeficiente de dilatação linear. O coeficiente de dilatação linear é uma grandeza que não depende do formato do corpo, mas apenas do material que o constitui. Este, por sua vez, indica qual material ou substância dilata ou contrai-se mais do que outra. Quanto maior for, maior será a facilidade em dilatar, aumentando seu tamanho (a recíproca é verdadeira). Apesar do coeficiente ser denominado linear, este é constante em apenas alguns intervalos de temperatura. Por isso, a análise experimental a partir deste ponto de não-linearidade pode ser desconsiderada. A dilatação linear de um sólido pode ser descrita por meio da equação
Lf L 0 L 0 T (1)
onde Lf é o comprimento final da barra, L 0 é o
comprimento inicial, é o coeficiente de dilatação
linear do material que a constitui e T é a
temperatura instantânea. A equação (1), então, pode ser escrita como uma função de duas variáveis, obtendo
excessiva de calor entre ela e o ambiente externo, podendo aumentar possíveis erros experimentais. Devido ao coeficiente de dilatação deixar de ser linear a partir de um certo intervalo de temperatura, foi escolhido um intervalo entre 30°C e 90°C para efetuar as medidas, evitando que este fator interferisse na análise dos resultados. Com todos os fatores definidos, ligou-se a fonte de tensão e começou-se a aquecer a barra. A temperatura variou de 19°C, a qual era a temperatura ambiente, até aproximadamente 95°C. Quando a barra começou a entrar em equilíbrio térmico, a temperatura começou a decair e, no instante em que esta atingiu 90°C, as medidas começaram a ser tomadas, relacionando a dilatação mostrada pelo micrômetro com a temperatura naquele instante. A partir do momento em que a temperatura atingiu o valor mínimo no intervalo estipulado (35°C), as medidas foram interrompidas e fez-se a troca da barra analisada. Para as barras de cobre e latão, o mesmo procedimento foi adotado.
Resultados e Análise
Com auxílio de uma régua de precisão
1 , 0 10 ^3 m , foi medido o comprimento inicial
L 0 das três barras metálicas utilizadas no
experimento. Estes valores foram anotados na tabela (1).
Tabela 1 - Comprimento inicial das barras metálicas
Material da Barra L 0 ( 0 , 0005 ) (m)
Alumínio 0, Cobre 0, Latão 0,
Então, com o auxílio de uma fonte de tensão e uma resistência elétrica, gerou-se calor e as barras foram aquecidas, tendo suas temperaturas variadas de 19°C, a qual era a temperatura ambiente, até 95°C. Com base nisso, foi definido um intervalo entre 30°C até 90°C para serem feitas as medidas. Deixou-se a fonte de tensão ligada até 95°C, esperou-se a barra entrar em equilíbrio térmico e, a partir daí, quando a temperatura atingiu 90°C, as medidas começaram a ser tomadas, onde o intervalo entre cada uma deu-se, no máximo, entre 12°C. Assim, foi preenchida a tabela (2), a qual relaciona a dilatação de cada barra em função da temperatura instantânea. Após obtida a tabela (2), devido ao objetivo do experimento, foram plotados três gráficos relacionando ΔL em função de ΔT, onde cada gráfico corresponde ao comportamento de dilatação do material correspondente a cada barra analisada.
Tabela 2 - Relação entre ΔL, T e ΔT. Material Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Alumínio
T (°C) 87 82 77 72 60 55 50 40 35
ΔL (mm) 0,93 0,86 0,78 0,70 0,54 0,46 0,40 0,27 0, ΔT (°C) 68 63 58 53 41 36 31 21 16
Cobre
T (°C) 80 70 60 50 45 40 35 - -
ΔL (mm) 0,62^ 0,52^ 0,40^ 0,30^ 0,25^ 0,21^ 0,16^ -^ - ΔT (°C) 61 51 41 31 26 21 16 - - Latão
T (°C) 80 70 60 50 45 40 35 - -
ΔL (mm) 0,71 0,58 0,46 0,35 0,29 0,24 0,19 - - ΔT (°C) 61 51 41 31 26 21 16 - -
Gráfico 2 - Relação ΔL x ΔT para o alumínio.
Gráfico 3 - Relação ΔL x ΔT para o cobre.
Gráfico 4 – Relação ΔL x ΔT para o latão.
Com base nos gráficos (2), (3) e (4), podemos notar que as barras metálicas, mesmo quando submetidas a uma mesma variação de temperatura, dilatam-se de maneiras distintas, pois o fator que determina o quanto uma barra pode expandir ou
contrair seu tamanho é o coeficiente de dilatação linear, o qual é específico de cada material. Para cada gráfico foi determinado o coeficientes angular da reta que melhor descrevia o fenômeno (ou melhor se ajustava à curva de pontos experimentais). Tais coeficientes foram plotados na tabela (3). Tabela 3 - Coeficiente angular
Material Coeficiente Angular ( m C ^1 )
Alumínio 1 , 403 10 ^6
Cobre 1 , 030 10 ^5
Latão 1 , 154 10 ^5
O objetivo do experimento é determinar o
coeficiente de dilatação linear, , para cada barra
metálica analisada, Então, por meio do método gráfico (tabela (3)), utilizando a equação (9) e os valores anotados na tabela (1), chegou-se à tabela (4), a qual contém os valores obtidos experimentalmente dos coeficientes de dilatação linear de cada material. Tabela 4 - Coeficientes de dilatação linear.
Material Coef.de Dilatação ( ) ( 10 ^6 C ^1 )
Alumínio 21, Cobre 16, Latão 18,
Com base na tabela de referência disponível em sala de aula e em tabelas disponíveis em livros e na Internet, os valores reais dos coeficientes de dilatação linear para cada material aqui abordado foram anotados na tabela (5). Tabela 5 - Valores reais dos coeficientes de dilatação.
Material Coef. de Dilatação ( ) ( 10 ^6 C ^1 )
Alumínio 23, Cobre 17, Latão 19, Então, fez-se uma comparação entre os valores obtidos experimentalmente com os valores reais, previamente tabelados. Os erros relativos percentuais foram dispostos na tabela (6).
