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Determinação da curva de operação de uma bomba centrífuga. Cálculo da altura manométrica e do WHP. Disciplina: Laboratório de Processos Químicos
Tipologia: Provas
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Departamento de Engenharia Química
Laboratório de Processos Químicos Profª. Dra Edinalda Augusta Moreira Profª. Dra Rosineide Gomes da Silva Fábio Nihari Nogueira RA 296759 Felipe Milhardo dos Santos RA 296937 João Paulo Urbano RA 296902 Lucas Eidi Sasahara RA 296899 Marcelo Almeida Pina RA 297356 Mauro Mileta Menacho RA 271152
São Carlos Maio de 2010
Rearranjando os termos e sabendo que ZS = 0, obtém-se o termo Es que representa a soma das energias na sucção da bomba:
𝐸𝑠 = 𝑃 𝛾𝑠 + 𝑉 2 𝑠𝑔^2 = 𝑃 𝛾^1 + 𝑉 21 𝑔^2 + 𝑧 1 − 𝑙𝑤 1 −𝑆 (2)
-Trecho D-2:
𝐸𝐷 − 𝐸 2 = 𝑧𝐷 − 𝑧 2 + 𝑉𝐷
(^2) − 𝑉 22 2 𝑔 +^
𝑃𝐷 − 𝑃 2 𝛾 =^ 𝑙𝑤𝐷−^2 (3) Rearranjando os termos e sabendo que ZD = 0, obtém-se o termo ED que representa a soma das energias na descarga da bomba:
𝐸𝐷 = 𝑃 𝛾𝐷 + 𝑉 2 𝐷𝑔^2 = 𝑃 𝛾^2 + 𝑉 22 𝑔^2 + 𝑍 2 + 𝑙𝑤𝐷− 2 (4)
Fazendo HS = ED – ES:
𝐻S = 𝐸𝐷 − 𝐸𝑆 = PD^ − γ PS+ VD
(^2) − VS 2 2g =^
P 2 − P 1 γ +^
V 22 − V 12 2g +^ Z^2 −^ Z^1 +^ 𝑙𝑤𝐷−^2 +^ 𝑙𝑤^1 −𝑆 (5) Obtém-se:
𝐻S = 𝐸𝐷 − 𝐸𝑆 = PD^ − γ PS+ VD
(^2) − VS 2 2g =^
P 2 − P 1 γ +^
V 22 − V 12 2g +^ Z^2 −^ Z^1 +^ 𝑙𝑤^ (6) A equação representa o balanço da energia entre os pontos 1 e 2 da figura:
𝐻𝑆 = 𝐸 2 − 𝐸 1 = 𝑃^2 − 𝛾 𝑃^1 + 𝑉^2
(^2) − 𝑉 12 2 𝑔 +^ 𝑍^2 −^ 𝑍^1 +^ 𝑙𝑤^ (7)
𝐻𝑆 = ∆𝑃𝛾 + ∆𝑉
2 2 𝑔 +^ ∆𝑍^ +^ 𝑙𝑤^ (8) Onde: HS: Altura manométrica do sistema 𝑃 𝛾 : Energia de pressão por unidade de peso 𝑉^2 2 𝑔 : Energia cinética por unidade de peso 𝑍: Energia de potencial por unidade de peso 𝑙𝑤: Perda de carga Para a maioria dos casos: ∆𝑃 𝛾 = 0^ (Tanques abertos) ∆𝑉^2 2 𝑔 =^ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧 í 𝑣𝑒𝑙^ (nível não se altera) Ponto D – Manômetro → Pabs = Pman + Patm Ponto S – Vacuômetro → Pabs = Patm - Pvac
𝐻𝑆 = 𝑃𝑚𝑎𝑛^ 𝛾+ 𝑃𝑣𝑎𝑐+ 𝑉𝐷
(^2) − 𝑉𝑆 2 2 𝑔 (9)
Nesta experiência: 𝐻𝑆 = 𝐻 𝑙𝑤 = 0 𝛾 = 𝜌𝑔 ∆𝑃 = 𝑃𝐷 − 𝑃𝑆 ∆𝑉^2 = 𝑉𝐷^2 − 𝑉𝑆^2 ∆𝑍 = 𝑍𝐷 − 𝑍𝑆 Assim, a equação (8) fica:
𝐻 = 𝑃𝐷 𝜌𝑔^ −^ 𝑃𝑆+ 𝑉𝐷
(^2) − 𝑉𝑆 2 2 𝑔 + (𝑍𝐷^ − 𝑍𝑆^ )^ (10) Onde: H = Carga da bomba P = Pressão absoluta V = Velocidade Z = Altura em relação a um referencial Índices: (^) D = Descarga; (^) S = Sucção A equação (10) é usada para determinar experimentalmente a curva característica de uma bomba. A potência de uma bomba pode ser determinada pela multiplicação de sua carga pela vazão mássica e pela aceleração da gravidade.
Mediu-se a pressão na sucção e na descarga, para diferentes valores de vazão. Na tomada de valores a válvula foi sendo aberta a uma razão de voltas regular. Os dados obtidos estão nas tabelas a seguir: Tabela 1 – Dados obtidos experimentalmente e cálculo da vazão
Balde + água água W0 0,875 0 0 0 0 12,700 11,825 25,44 0, 11,750 10,875 23,34 0, 12,850 11,975 9,93 1, 12,500 11,625 9,62 1, 13,550 12,675 8,03 1, 13,200 12,325 7,76 1, 13,400 12,525 7,55 1, 12,600 11,725 7,04 1, 16,300 15,425 9,05 1, 14,300 13,425 7,89 1,
Medida
W W W W W
1, 1, 1,
Massa (kg) Tempo (s)
Vazão (kg/s)
Vazão Média (kg/s)
0, 1,
Tabela 2 – Dados experimentais de pressão, conversão e ΔP
Medida Vacuômetro(pol Hg)^ Manômetro(lbf/pol²)^ Vacuômetro(Pa)^ Manômetro(Pa) ΔP (Pa) W0 13 27 44023 186159 142136 W1 14 25 47409 172369 124960 W2 17 18 57568 124106 66537 W3 20 13 67728 89632 21904 W4 21 11 71114 75842 4728 W5 21 11 71114 75842 4728 Com base nestes dados e sabendo que: Diâmetro na sucção = 33 mm Diâmetro na descarga = 26 mm ΔZ = ZD = 1,10 m ( ZS = 0, já que o vacuômetro está ao nível da bomba) Temperatura média da água: 28°C Densidade da água à temperatura média: 996,22 kg/m³ Calcularam-se as vazões volumétricas e as alturas manométricas, pelas seguintes equações:
𝑉 = 𝑄 = 𝑚𝜌
E construiu-se a tabela e o gráfico a seguir: Tabela 3 – Valores de vazão (Q) e altura manométrica (H) Vazão (m³/h) H (m) 0,000 15, 1,682 13, 4,362 8, 5,722 3, 6,007 1, 6,154 1,
0,
2,
4,
6,
8,
10,
12,
14,
16,
18,
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,
Altura Manométrica
-^ H (m)
Vazão - Q (m³/h)
Gráfico 1 – Curva da altura manométrica em função da vazão volumétrica Em seguida, calculou-se a potência (WHP), pela equação a seguir: 𝑊𝐻𝑃 = 𝐻. 𝑄. 𝜌. 𝑔 Onde: H – é a altura manométrica (m) Q – é a vazão volumétrica (m³/s) ρ – é a densidade da água (kg/m³) g – é a aceleração da gravidade (m/s²) Portanto a unidade de WHP é kg.m²/s³ O gráfico de WHP em função da vazão encontra-se a seguir
Cálculo das áreas das tubulações de sucção e descarga
Tabela 4 – Diâmetro e área Sucção Descarga Diâmetro (m) 0,033 0, Área (m²) 0,000855 0,
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋.^ 𝐷
2 4
Cálculo da velocidade do fluido na sucção e na descarga
𝑣 = 𝑄𝐴
Com base nos valores de área calculados anteriormente, calcula-se a velocidade do fluido pela tabela a seguir:
Tabela 5 – Cálculo da velocidade do fluido na sucção e descarga Medida Vazão (m³/h) u sucção (m/h) u descarga (m/h) W0 0,00 0,00 0, W1 1,68 1966,24 3167, W2 4,36 5100,37 8216, W3 5,72 6689,76 10776, W4 6,01 7022,89 11313, W5 6,15 7195,10 11590,
Cálculo da altura manométrica
Lembrando da equação:
𝐻 = 𝑃𝐷^ 𝜌𝑔−^ 𝑃𝑆+ 𝑉𝐷
Adota-se:
𝑇1 = 𝑃𝐷^ 𝜌𝑔−^ 𝑃𝑆 𝑇2 = 𝑉𝐷
Utilizando g = 9,81 m/s² no cálculo de T1 e convertendo para 127.137.600 m/h² para o cálculo de T2, e sabendo que ZS=0 e ZD = 1,10 m, calcula-se a altura manométrica, calculando os termos T1, T2, T3 e somando.
H = T1 + T2 + T
Os cálculos encontram-se na tabela a seguir:
Tabela 6 – Cálculo da altura manométrica H Medida ΔP u sucção (m/h) u descarga (m/h) T1 T2 T3 H (m) W0 142135,6 0,00 0,00 14,544 0,000 1,1 15, W1 124959,7 1966,24 3167,50 12,786 0,024 1,1 13, W2 66537,22 5100,37 8216,43 6,808 0,163 1,1 8, W3 21904,28 6689,76 10776,84 2,241 0,281 1,1 3, W4 4728,38 7022,89 11313,50 0,484 0,309 1,1 1, W5 4728,38 7195,10 11590,92 0,484 0,325 1,1 1,
Cálculo do WHP
𝑊𝐻𝑃 = 𝐻. 𝑄. 𝜌. 𝑔 Onde: H – é a altura manométrica (m) Q – é a vazão volumétrica (m³/s) ρ – é a densidade da água (kg/m³) g – é a aceleração da gravidade (m/s²) Portanto a unidade de WHP é kg.m²/s³ Tabela 7 – Vazão mássica e WHP Vazão (kg/s) WHP (kg.m².s-3) W0 0,00 0, W1 0,47 63, W2 1,21 95, W3 1,58 56, W4 1,66 30, W5 1,70 31,
