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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
105090B Laboratório de Processos Químicos Prof. Dra Edinalda Augusta Moreira Prof. Dra Rosineide Gomes da Silva
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO
MÁSSICA (DAB)
EXPERIÊNCIA DE STEFAN
Fábio Nihari Nogueira RA 296759 Felipe Milhardo dos Santos RA 296937 João Paulo Urbano RA 296902 Lucas Eidi Sasahara RA 296899 Marcelo Almeida Pina RA 297356 Mauro Mileta Menacho RA 271152
SÃO CARLOS
MARÇO DE 2010
ÍNDICE
- 1)INTRODUÇÃO TEÓRICA......................................................................
- 2)PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................
- 3)RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................
- 4)CONCLUSÕES E SUGESTÕES............................................................
- 6)REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................
- 7)MEMÓRIA DE CÁLCULO....................................................................
A equação fundamental da difusão molecular, conhecida como Primeira Lei de Fick pode ser escrita:
( II )
onde Dij é a difusividade mássica da espécie i em relação a espécie_._ Essa equação estabelece que, na ausência de movimento global da mistura, ou para um observador localizado no centro de massa da mistura, ofluxo de massa do componente i é proporciaonal ao gradiente de concentração deste componente, no ponto onde se avalia Ji. Sabendo-se que (III) onde, Ji= ρ.υi é o fluxo de massa do componente i que acompanha o centro de massa e ni= ρi.vi é o fluxo de massa de i em relação ao observador fixo;
e que, (IV) ,
onde é a fração mássica do componente i , podemos reescrever a Lei de Fick substituindo-se (III) e (IV) em (II):
(V)
A equação (V) indica que o fluxo molar de i , relativo aos eixos fixos, corresponde ao resultado da adição de suas quantidades vetoriais (vetor 1 e 2). O primeiro corresponde à contribuição de i no fluxo de massad o movimento globaldo fluído. O outro corresponde à contribuição de i resultante do gradiente de concentração.
Figura 1: Célula de Stefan
A figura acima representa o aparato utilizado na determinação experimental do coeficiente de difusão de misturas gasosas binárias (A e B), onde um dos constituintes químicos procede de uma substância líquida pura em evaporação. Após o constituinte A evaporar da superfície, ele de deslola na direção x com um fluxo constante e diferente de zero. Sendo que o constituinte B é o ar, este é praticamente insolúvel em A e não se move relativamente aos eixos fixos; assim, o fluxo de B (nb) é zero. Portanto, a equação (V) assume a seguinte forma:
(VI)
Integrando a equação acima, obtemos o fluxo molar do componente A em função da concentração de A na fase gasosa (interface líquido- gás) e da concentração da mistura gasosa A-B no topo da célula (X=L):
(VII)
Além disso, sabe-se que
Logo, (VIII)
Esta equação pode ser reescrita após as seguintes simplificações:
(XIV)
(XV)
(XVI)
(XVII)
(XVIII)
Onde, P e T são pressão e temperatura do sistema, respectivamente; PAvap^ é a pressão de vapor do líquido A; R é a constante dos gases e MA a massa molar de A. Logo, obtém-se a equação final:
(XIX)
Através desta equação, determina-se o coeficiente de difusão DAB através dos dados coletados experimentalmente ( L e t ) para uma dada pressão e temperatura.
2) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
2.1) MATERIAIS A célula de Stefan consta de um tubo de vidro, fechado embaixo, de diâmetro interno de 4,0 milímetros e comprimento de 400,0 milímetros, aproximadamente. O tubo é fixado a um suporte contendo uma escala graduada, em milímetros, para a leitura da distância entre a extremidade superior da coluna e a interface gás-líquido (L). O líquido usado no experimento foi o éter etílico.
Além disso, foram utilizados um termômetro e um barômetro para medições das condições locais.
2.2) MÉTODO A célula já se encontrava preenchida com o líquido, cujo vapor é objeto de difusão na coluna de ar estagnado. Após se alcançar o regime permanente, iniciou-se a contagem do tempo t e da posição L(t), periodicamente ( Foram realizadas 4 medições ao dia durante 5 dias consecutivos). Foram registrados, também, os valores de temperatura e pressão ao longo do tempo de exposição. Após a coleta das medições, lançou-se os dados obtidos ao longo da análise do processo de difusão em uma tabela, plotando-os posteriormente em um gráfico. Dessa maneira, o coeficiente de difusão DAB foi obtido através do coeficiente angular da reta do gráfico obtido.
Assim, define-se o coeficiente angular da reta como α = 0,0681cm²/min. A seguir, tem-se o gráfico de L² x t.
Gráfico 1 – Comprimento ao quadrado (L²) versus Tempo (t) Em seguida, aplicam-se os valores obtidos na equação abaixo, para a determinação efetiva do coeficiente de difusividade DAB.
Sendo que:
P = Pmédia; T = Tmédia; MA = 74,12 g/mol (Da literatura) R = 62,4 mmHg.L/mol.K (unidade conveniente para o cálculo) Chega-se ao valor de DAB = 0,0802 cm²/s. Da literatura, buscou-se o valor teórico da difusividade do éter etílico no ar para a temperatura de 300,7K (27,7ºC), mas o valor mais próximo encontrado foi para a temperatura de 293K, sendo DAB = 0,0896 cm²/s.
y = 0,0681x - 0, R² = 0,
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
L² (cm²)
t (minutos)
Analisando os dois valores, encontra-se um desvio relativo de aproximadamente 10%, mas deve-se levar em consideração a diferença de temperatura em que estão baseados os valores, de aproximadamente 7K. Portanto, pode-se dizer que o valor obtido é uma boa aproximação do valor teórico.
4) CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Foi obtido experimentalmente o valor de DAB = 0,0802 cm²/s, para a temperatura de 300,3K. Da literatura, obteve-se o valor teórico de DAB = 0,0896 cm²/s, para a temperatura de 293K. O desvio relativo entre as medidas é de aproximadamente 10%. Constatou-se que o experimento realizado para a determinação do coeficiente de difusividade do éter etílico no ar pôde gerar um valor com boa aproximação do valor teórico, levando em conta o erro do equipamento de medição e dos experimentadores, e o valor teórico utilizado na comparação. Através da comparação entre o valor experimental obtido e o valor teórico proveniente da literatura, percebe-se que, apesar da simplificação feita para a temperatura, pressão, consideração da densidade constante, da evaporação lenta e do ar ser considerado um gás estagnado, pode-se considerar o modelo utilizado eficiente na determinação experimental do coeficiente de difusividade do éter no ar.
6) MEMÓRIA DE CÁLCULO
Cálculo da pressão de vapor do éter etílico, por meio da Equação de Antoine :
Onde A= 14,0679; B= 2511,29; C= -41,95 para o éter etílico (Valores tabelados). T é a temperatura em Kelvin. p* é a pressão de vapor em kPa. Logo:
Cálculo do DAB:
Substituindo os valores temos:
Fazendo a análise dimensional, percebe-se a consistência das unidades, pois DAB é obtido na mesma unidade do coeficiente angular α.
