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Universidade de Brasília Ins�tuto de �sica
Oscilações: o
pêndulo
Disciplina: Física Geral 2 Experimental 17 e 24 de setembro de 2011 Introdução
Este experimento tem o objetivo de caracterizar o movimento oscilatório de um pendulo real e as condições em que ele pode ser considerado um pendulo simples. E ainda descrever matematicamente as variáveis relevantes de um sistema oscilante por meio de analise de dados coletados.
Teoria
O pêndulo simples é um sistema ideal, constituído por uma massa presa à extremidade de um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual é capaz de oscilar. Havendo oscilação, existe uma força restauradora, que cresce a medida que o pendula se afasta do ponto de equilíbrio, ponto no qual ele estaria em
repouso. A componente tangencial dessa força sempre aponta na direção oposta do deslocamento, e é ela quem faz com que o peso tenda para a posição de equilíbrio (=0). F=ma=m=mgsen=-g/L*sen, para angulos pequenos desconsideramos seno nessa mediada, e tomomos o grau em radiano somente. Para pequenas amplitudes, o período e dado por: T=2. O período aumenta com o ângulo de oscilação, isso porque a força restauradora é menor do que a espera para maiores ângulos, por isso o peso leva mais tempo para voltar á posição de equilíbrio. Estudaremos ainda o pendulo físico, verificando a imagem 1:
Pra esse sistema com duas partículas(M1 e M2), espera-se que o período seja: T=2=2π. Substituindo L por h(distancia do centro de massa), e considerando o momento de inercia I do pendulo em relação ao eixo de sustentação, temos o período como: T=2π.
Materiais
- Pendulo físico com duas massas acopladas a sensor de ângulo;
- Placa de aquisição de DrDaq;
- Software de aquisição de dados DrDaq;
- Computador;
- Balança de precisão (0.1g);
- Régua milimetrada.
Procedimentos
- 1a) Efeito da amplitude2 0 8 0no período de oscilação T(medida de T em função e ).
Uma massa foi colocada na haste e o pêndulo foi posto para oscilar, com amplitude próxima a 45°. A aquisição de dados foi iniciada. Foram então registrados os valores da amplitude em graus e do período, de dez em dez graus até cinco graus.
Fazendo a regressão linear, foi verificado que a razão entre o coeficiente angula e o ponto de corte é: ==0,55101/
Apresentou um erro muito grande, o dobro do valor que realmente era esperado, a razão de ¼. Pode ter ocorrido isso pelo numero reduzido de mediadas.
- 1b) Efeito da distância L, do peso ao eixo, no período de oscilação(T em função de L).
Tabela 2. Período T em função da raiz da distancia L em mm.
T
Grafico 2.. Período T em função da raiz da distancia L em mm.
Observamos que:
- O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento.
- Observemos que se duplicarmos o comprimento do pêndulo o seu período não duplicará. Isso só ocorrerá caso o comprimento quadruplique (figura abaixo).
- O período de um pêndulo depende do lugar onde o mesmo se encontre, uma vez que depende da aceleração da gravidade. Aliás, uma das aplicações dos pêndulos simples é a determinação da aceleração da gravidade.
- O erro sistemático pode ser a má calibração, e ângulo de repouso pode não ser o que o equipamento considera como =0.
- 2a) Efeito da separação entre as massas no pêndulo físico
Tabela 3. L1 em mm, T(L1) medido e T(L1)calculado.
L1 em mm T (L1) MEDIDO T(L2) CALCULADO 0.4 1,8542 +- 0,0004 1, 0.12 1,8075 +-0,0002 1, 0.20 1,7716 +- 0,0007 1, 0.28 1,7514 +- 0,0002 1, 0.36 1,7473 +- 0,0063 1,
Comprovou-se a expressão teórica relacionando o período de oscilação e o comprimento do pêndulo simples: T=2, mas que existem exceções para esta expressão se L quadruplicar. A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, o período de um pêndulo depende do lugar onde o mesmo se encontre, uma vez que depende da aceleração da gravidade.
Bibliografia
- Roteiro do experimento: Oscilações: Pndulo; Instituto de Física; Universidade de Brasília.
- Halliday, D. Resnick, R. Fundamentos de física – 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica – LTC- Rio de Janeiro
