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Experimento de Reynolds
Tipologia: Provas
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Este experimento tem como objetivo calcular e discutir os possíveis efeitos do número de Reynolds em um escoamento num duto fechado. O conceito do número do Reynolds foi primeiramente pensado por George G. Stokes em 1851, contudo o número analisado foi denominado “de Reynolds” após Osborne Reynolds, que popularizou seu uso em 1883. O número de Reynolds surge quando se realiza uma análise dimensional em problemas de dinâmica de fluidos e tem como principal utilidade a caracterização de diferentes regimes de fluxo: laminar, transição ou turbulento.
Determinar experimentalmente valores de vazões mássicas, volumétricas, velocidades de escoamento e número de Reynolds para diferentes valores de vazões aplicados num duto circular.
O experimento realizado por Reynolds em 1883 foi capaz de demonstrar a existência de dois tipos básicos de escoamento: o escoamento laminar e o escoamento turbulento. Isso foi realizado por meio da visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro com o auxílio de um fluido colorido.
Seja um reservatório termicamente isolado. Um tubo de vidro ou algum polímero transparente em cuja extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula com a função de regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante (solução de sal de iodeto) que possibilitará a visualização do padrão de escoamento. Para garantir o estabelecimento do regime permanente, o reservatório contendo água deve ter dimensões adequadas para a quantidade de água retirada durante o experimento não afete significativamente o nível do mesmo. Para isso, é acoplada uma bomba ao sistema.
Para dutos circulares de diâmetro D, existe as forçar inerciais (,v) e forças viscosas (μ). A partir da analise dimensional utilizando o Teorema π de Bugckingham, podemos determinar a relação entre estas forças.
i. Escrevendo as variáveis em função das unidades primitivas do Sistema internacional (SI):
ii. Utilizando o Teorema π , para determina as relações entre as forças:
Podemos escrever o seguinte sistema:
Substituindo os expoentes na equação π, determinamos que:
Assim encontrada a relação entre estas forças, o número de Reynolds pode ser expresso por:
Onde:
De forma geral, os valores de Reynolds indicam os regimes de escoamento da seguinte forma:
▲ (^) Re < 2000 laminar;
▲ 2000 < Re < 2400 transição
▲ Re > 2400 turbulento
A Figura 2 ilustra de forma simples os tipos de escoamentos que podem ser observados no experimento:
Figura SEQ Figura * ARABIC 2 - Tipos de escoamento em um duto circular
A tensão de cisalhamento para fluidos newtonianos também possui equações distintas para os casos de escoamento laminar e turbulento:
No regime turbulento a troca de energia no interior do escoamento resulta em tensões maiores, dissipando energia também por atrito viscoso. Como resultado dos dois efeitos o fluido tende a se comportar como se fosse mais viscoso. Esta última equação apresentada faz parte de um modelo simples para tratar de escoamentos turbulentos (comprimento de mistura de Prandlt). A figura abaixo ilustra os diferentes
Resumidamente, pode-se definir regimes laminares e turbulentos de escoamento como:
O corante é lançado através da agulha injetora, a uma vazão constante, em um duto circular de vidro por onde escoa uma corrente de água, cuja vazão varia de acordo com o controle de uma válvula. Quando a válvula de controle da água está estritamente aberta, nota-se que o iodo forma um filete contínuo ao longo do tubo de vidro, o que caracteriza o escoamento laminar. À medida que se vai abrindo mais a válvula, percebe-se que o filete passa a tomar formas mais ondulares e dispersas ao longo da corrente de água, determinando-se assim o escoamento de transição. Quando a perturbação se apresenta mais intensa, por conta do aumento da vazão de água, observando o completo desaparecimento do filete de corante, obtém-se o regime de escoamento turbulento.
Durante o experimento, variou-se a vazão de água e, a fim de determiná-la, a cada mudança na válvula, preencheu-se um recipiente de massa conhecida com água que escoava do tubo, medindo-se o tempo de enchimento e depois, pesando-o. Foram realizadas vinte medidas de massa da água no recipiente por tempo.
A Tabela 1 contém os dados relativos ao fluido trabalho. Utilizando esses dados, além dos dados experimentais de vazões mássicas, foi possível realizar os cálculos de vazão volumétrica, velocidade de escoamento e número de Reynolds para cada ensaio realizado.
TABELA 1 – Dados do fluido e aparelhagem utilizados no experimento de Reynolds (PERRY, 1999)
Massa específica da água (g/cm³) 0, Viscosidade da água (g/cm.s) 0, Temperatura (ºC) 25, Diâmetro do tubo (cm) 1,
Para as grandezas coletadas no experimento, foi deduzida uma equação alternativa para o cálculo do número de Reynolds. Considere que a vazão volumétrica Q pode ser escrita na forma:
(5)
onde:
Contudo, a mesma vazão volumétrica Q pode ser escrita na forma:
Assim, igualando as equações (5) e (6) e isolando v:
Substituindo a equação (7) na equação (2), obtém-se para o cálculo do número de Reynolds:
(8)
A equação (6) é claramente uma equação de uma reta com coeficiente angular igual a e variável , que é avaliada durante o experimento. Ao final do procedimento, traçar-se-á um gráfico Re x m/t, sendo possível descobrir, por exemplo, o valor da viscosidade experimental do fluido e comparar com a presente na literatura.
TABELA 2 – Valores experimentais para tempo de descarga, massa de água coletada, número de Reynolds e escoamento observado em cada ensaio
Ensaio Tempo (s) m¹ (g) m² (g) m 3 (g) m média^ (g) Re 1 30,0 173,69 175,12 174,83 174,5466667 406, 2 30,0 298,64 303,77 311,34 304,5833333 709, 3 30,0 327,36 324,24 325,9 325,8333333 759, 4 30,0 339,71 336,91 339,25 338,6233333 789, 5 30,0 343,05 342,64 338,87 341,52 795, 6 30,0 438,9 436,52 437,76 437,7266667 1020, 7 15,0 287,92 288,01 288,2 288,0433333 1342, 8 15,0 388,5 389,1 388,3 388,6333333 1811, 9 10,0 353,13 340,77 341,79 345,23 2413, 10 10,0 411,25 393,23 394,23 399,57 2793, 11 10,0 486,95 490 485,8 487,5833333 3408,
TABELA 3 – Valores experimentais para vazões mássicas, vazões volumétricas e velocidades de escoamento no duto
Ensaio Vazão Mássica (g/s) Vazão Vol. (cm³/s) Velocidade (cm/s) 1 5,818222222 5,831050533 2, 2 10,15277778 10,17516314 3, 3 10,86111111 10,88505824 3, 4 11,28744444 11,31233157 3, 5 11,384 11,40910002 4, 6 14,59088889 14,62305962 5, 7 19,20288889 19,24522839 6, 8 25,90888889 25,96601412 9,
Figura SEQ Figura * ARABIC 3 - Gráfico Re x Vazão mássica para regimes laminares e transientes
O coeficiente angular obtido foi de 69,91303. Com esse valor, é possível calcular a viscosidade experimental da água e comparar com o valor presente na literatura, obtendo o erro experimental nesse regime.
Calculando o erro experimental:
O próximo gráfico mostra a relação entre o número de Reynolds e a vazão mássica para regimes turbulentos:
Figura SEQ Figura * ARABIC 4 - Gráfico Re x Vazão mássica para regimes turbulentos
A relação entre o número de Reynolds e os fatores de atrito em cada regime são mostrados na Figuras 5a e 5b para escoamentos laminares e turbulentos, respectivamente.
(a)
WU, H. Kwong. Fenômenos de transportes: mecânica dos fluidos, 1ª edição – São
Carlos: EdUFScar, 2010
