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Relatório dos ensaio em vazio e em curto circuito para um tranformador
Tipologia: Provas
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Relatório apresentado à discilpina de Eletrotécnica do curso de Engenharia Industrial Mecânica da Universidade Tecnológica do Paraná (UTFPR).
Professor: GELSON ROBERTO MARA
O tranformador é um equipamento elétrico que tranforma valores de tensão e corrente mantendo constante a frequência. O tranformador é hoje um dos equipamentos elétricos mais conhecidos e utilizados no mundo moderno, tanto em escalas industriais como domésticas.
O objetivo desse relatório é utilizar um modelo existente para o tranformador ee medir experimentalemte, através de ensaios os parâmetros que podem descrever tal equipamento matematicamente.
Dois ensaios foram realizados, o ensaio em vazio e o ensaio em curto circuito. O ensaio em vazio consiste em aplicar uma tensão variável no primário, através de tal análise é possível determinar os parãmetros relacionados ao núcleo do tranformador.
O ensaio em vazio, como o própio nome sugere, consiste em curtocircuitar o tranformador de tal forma que se é aplicado uma tensão até que a corrente que circula pelos enrolamentos seja semelhante a nominal. A partir desse ensaio é possível inferir os valores dos parãmetros relativos aos enrolamentos primários e secundários.
Nesse realtório além de detalhar o porcesso experimental envolvido, com o objetivo de tornar possível sua reprodução, será mostrado a teoria e desnvolvimento matemático necessário para determinação dos valores desejados.
Uma análise do circuito será feita, supondo o tranformador em carga máxima, apenas em nível teórico.
Fonte: Material disponibilizado para download pela 3bscientifc
Como está se considerando uma bobina real para análise do circuito do transformador podemos modela-la como um resistor em série com um indutor. Caso fosse escolhida tratar com bobinas idealizadas seria utilizado apenas um indutor.
Será convencionado que a partir de agora, tanto para modelamento quanto para análise matemática do tranformador, a bobina primária e a secundária serão respectivamente referenciadas pelos números 1 e 2.
O funcionamento de um tranformador pode ser explicando pela seguinte sequência de acontecimentos:
Quadro 1 – Equação que descreve o a tensão alternada induzida no enrolamento secundário
Fonte: Autoria Própia
Figura 3 – Representação da orientação dos domínios do núcleo
Fonte: Modificado do original cedido para download pela 3bscientific
Como o tranformador análisado é um tranformador real, e não idealizado, é necessário quantificar as perdas energéticas que ocorrem para posterior análise matemática. Pode se caracterizar perdas de potências por quatro fatores principais: correntes parasitas, histerese magnética, efeito Joule e por dispersão de fluxo.
Correntes parasitas ou como também são denominadas correntes de foucoult são correntes que são induzidas pela variação do fluxo de campo magnético β
Outras percas que envolvem fluxo magnético são as percas por dispesão de fluxo, que como o própio nome sugere trata das percas provinientes da dispersão do fluxo magnético. Essa dispersão ocorre de maneira mais intensa entre as espiras e nos cantos vivos do núcleo.
Talvez umas das perdas mais facilmentes obsevadas nas práticas seja as perdas por efeito Joule. Tais perdas são resultado da resistência imposta pelos condutores à passagem de corrente, e resultam principalmente no aumento da temperatura do condutor, o que justifica o fato do tranformador “esquentar” após uso prolongado. Pode-se quentificar as perdas por efeito Joule pela seguinte equação:
Quadro 2 – perdas decorrentes do efeito joule.
Fonte: Autoria própia
O último tipo de perda considerado é a perca por histerese magnética. Essa perda é causada pela combinação de dois fatores, ou seja, pela aplicação de tensão alternada e pela desorientação dos domínios magnéticos do núcleo. De maneira bem simples podemos exlpicar essa perca fazendo uso da seguinte figura:
Figura 4 – Esquemática da perda por histerese magnética
Fonte: Autoria Própia
Sabe-se que a tensão varia de forma senoidal, de maneira anteriormente citada, acaba por produzir um campo magnético β, e esse campo acaba por ter uma natureza variante no tempo também. Quando o campo é invertido alguns domínios do núcleo acabam por se reorientar, criando uma desordem nos domínios. É necessário um gasto enegético para reorganizar esse domínios, e é justamente a essa enegia que é chamado de perdas por histerese magnética.
Ipº: Corrente necessária para suprir as percas do tranformador
I φº: Corrente de magnetização
V1º: Tensão aplicada no primário
V2º: Tensão aplicada na carga
E1º: Tensão contra eletromotriz
E2º: Força eletromotriz induzida
Nesse ponto é necessário a introdução de conceitos fundamentais que servem para ajudar a descrever o transformador de maneira mais completa.
O primeiro de todos é a relação de tranformação, denominado pela letra grega α e pode ser definido por qualquer uma das seguintes relações:
Quadro 3 – Valores possíveis para definir a relação de tranformação
Fonte: Autoria Própia
O segundo é o fator de potência que é indicado pela sigla FP e definido pelas seguintes relações:
Quadro 4 – Fórmula para calcular o fator de potência
Fonte: Autoria Própia
Para melhor compreender o fator de potência é necessário entrar no estudo da potência levando em consideração sua natureza fasorial, logo é necessário estudar o gráfico fasorial da potência, que se segue abaixo:
Figura 7 – Gráfico fasorial da potência
Fonte: Autoria própia
Logo, percebe-se que φ é o ângulo entre as potências e pode ser fisicamente interpretado como o atraso da potência em relação a corrente.
O ensaio em vazio é um dos dois ensaios que serão realizados e tem como principal característica, justificando o nome, a ausência de uma carga no secundário do tranformador.
A ausência de uma carga soberana no tranformador terá como principal efeito a corrente de derivação ser considerada nula, de tal forma que o que ocorre no secundário do tranformador pode ser inclusive desconsiderado para análise matemáticamente e a corrente I é considerada igual a corrente que passa pelo primário.
Nesse ensaio é possível calcular os valores do Fator de potência FP, e os parâmetros relacionados a parte do núcleo; Rp e jXφ.
O procedimetno que será utilizado nesse ensaio consiste em medir empiricamente dados de algumas grandezas do tranformador para posterior análise matemática e determinação dos parâmetros.
Primeiramente é necessário uma sucinta descrição dos equipamentos elétricos utilizados nessse ensaio afim de poder permitir uma possível reprodução dos testes nas condições mais semelhantes possíveis. Abaixo segue uma tabela com a lista dos equipamentos utilizados seguidos de uma sucinta descrição:
Tipo de equipamento
Identifica-
ção
Descrição sucinta
Multímetro A1 Mutlimetro digital da marca Merco modelo DM9208, com número marcado 65 Multímetro V1 Mutlimetro digital da marca Merco modelo DM9208, com número marcado 69 Watímetro W1 Watímetro analógico com número de indentificação 03 Varivolt Representação no esquemático
Varivolt de saída 0 – 240V, mas informações mostrados na figura que se segue Tranformador Representação no esquemático
Tranformador indentificado por C4, mais dados, observar figura abaixo Cabos Representação de esquemático
10 cabos vermelhos simples.
Quadro 5 – descrição dos equipamentos utilizados no ensaio em vazio
Fonte: Autoria própia
Fonte: Autoria própia
Percebe-se que o modelamento do circuito equivalente para esse ensaio consiste apenas na parte equivalente ao núcleo. Logo, é por isso que nesse ensaio pode-se determinar apenas os parâmetros a ele referente.
Como já foi anteriormente resslatado, o ensaio em vazio visa obter os parâmteros Rp e jXφ e o fator de potência FP. Para obter esses parâmteros é necessáio calcular os valores de I0º, Ipº e Iφº.
Os valores medidos através do ensaio em vazio são os valores de V1 (medido em V1), I (medido em em I1) e P0 (medido em W1), que estão representados na tabela abaixo:
Grandeza Valor I0 1,13A V1 220V P0 35W Quadro 6 – Valores das gradezas medidas no ensaio em vazio
Fonte: Autoria própia
A partir dos valores dessas grandezas supracitadas podemos encontrar o fator de potância FP e valor do ângulo φ, através de equações supracitaddas:
Quadro 7 – Cálculo do fator de potência e do âmgulo φ
Fonte: Autoria própia
Outro fator importante que é necessário desenvlover, de maneira análoga ao gráfico fasorial da potência, é a relação fasorial entre I0º, Ipº e Iφº, demonstrada na figura abaixo e calculado pelas seguintes equações:
Figura 14 – Gráfico fasorial da corrente
Fonte: Autoria própia
Quadro 8 – Cálculo dos parâmetros Rp e jXφ
Fonte: Autoria própia
Como todo o objetivo do ensaio é determinar os parâmetros do tranformador, podemos através desse retirar os seguintes dados:
Parâmetro Valor Rp 1383,5Ω jXφ J196,6Ω Quadro 9 – Resumo dos resultados obtidos no ensaio em vazio
Fonte: Autorio própia
Como o própio nome sugere o ensaio de curto circuito consiste em curtocirciutar o secundário do tranformador e analisar os efeitos dessa ação.
Esse ensaio tem como objetivo analisar as perdas por efeito Joule, além de obter informações sobre os parâmetros relacionados aos enrolamentos primário e secundário: R1, R2, jX1 e jX2.
De maneira análoga ao que acontece no ensaio em vazio haverá um procedimento para o ensaio de curto circuito com o objetivo de possibilitar sua reprodução. Abaixo segue uma tabela com todos os equipamentos elétricos utilizados.
Curto circuitar o enrolamento secundário, aplicar uma tensão no enrolamento secundário, vagarosamente, até que a corrente que circula pelo primário atinja o valor nominal, calculado pelos dados na placa do transformador.
Com esse procedimento é possível medir Vcc, Inom e Pcc respectivemente em V1, A1 e W1, no entanto é necessário mais procedimento para poder se calcular matematicamente os valores dos parâmetros desejados.
Tal procedimento consiste na determinação direta do valor de R1 através de uma medida com o multímetro R1 nos terminais H1 e H4 obtendo o valor mostrado na seção 4.2.
Com tais dados é possível calcular todos os parâmetros restantes, no entanto para tal feito é necessário analisar o circuito equivalente para o ensaio de curto circuito, conforme mostrado abaixo.
Figura 17 – Circuito equivalente do ensaio de curto-circuito
Fonte: Autoria própia
O ensaio em curto circuito acontece com o tranformador curtocircuitadoem condições nominais. Esse ensaio permite obter todos os parâmetros do tranformador que não foram obtidos pelo ensaio em vazio, ou seja: R1, R2, jX1 e jX2.
Primeiramente é necessário determinar a a corrente nominal, que pode ser feitra através do seguinte raciocíneo, todos os dados mostrados foram retirados da placa do tranformador:
Quadro 11 – Cálculo da corrente nominal para o enrolamento primário
Fonte; Autoria própia
As grandezas que são empiricamente observadas são as seguintes: em V1 tem-se Vcc (tensão de curto circuito para valor nominal de corrente), em A1 tem-se Inominal e em W temos Pcc (potência de curtocircuito para valor nominal I1. OS valores encontrados estão demonstrados na tabela abaixo:
Grandeza Valor Inominal 4,54A
Vcc 9V Pcc 43W Quadro 12 – Resultado da medição do ensaiode curtocircuito
Fonte: Autoria própia
Primeiramente será calculador os valores das resistências ôhmicas para os enrolamentos primários e secundários, R1 e R2, para tal outro procedimento será necessário. Como já foi previamante citado na seção 4.1, o valor da resistência R1 diretamente medido é de valor:
Quadro 13 – Resistência do enrolamento primário
Fonte: Autoria própia
Com o valor de R1 determinado, pode-se determinar R2 através da potência dissipada Pcc. Sendo Rt a resistência de ambos os enrolamentos tem-se o seguinte raciocíneo para encontrar o valor de R2.
Quadro 14 – Cálculo da resistência do enrolamento secundário
Fonte: Autoria própia
Os valores encontrados para R1 e R2, no entanto, não representam a realidade e por isso necessitam de uma correção. Isso ocorre pois o multímetro utilizado mede valores para conrrente contínua e no caso é utlilizado corrente alternada, outro fator também é a temperatura em que a medição ocorre é diferente das condições de trabalho do transfomador. Pode-se fazer uma simplificação de todos os fatores previamante mencionados e fazer uma correção multiplicando os vlores encontrados pelo fator 1,2, dessa maneira, tem-se:
Quadro 15 – Valores reais das resistências ôhmicas para os enrolamentos primário e secundário
Fonte: Autoria própia
Com R1 e R2 determinados pode-se partir para o cálculo dos parâmetros jX1 e jX2. Para tal feito será utilizado a seguinte simplificaçâo e então seguirá o seguinte raciocíneo:
Essa seção tem como objetivo simular matematicamente o funcionamento de um tranformador, nesse caso o análisado nesse relatório, para a situação de carga máxima.
Para isso será considerado a seguinte carga Zl que consome 1KVA de potência no seguinte circuito equivalente de um tranformador:
Figura 18 – Circuito equivalente de um tranformador em carga máxima
Fonte: Autoria própia
Conhece-se da carga seu ângulo φ, então é possível calcular, através do circuito acima, supondo a perca no secundário, ΔV2, igual a 2V, oa parâmetros da carga, junto com a corrente I2, que circula pela carga e pelo secundário do tranformador.
Quadro 18 – Cálculo da impedância do carga colocada
Fonte: Autoria própia
Como φ = 30º então podemos escrever impedância da carga com uma soma da resistência ôhmica e da reatância magnética:
Quadro 19 – Cálculo dos parâmetros da carga
Fonte: Autoria própia
Agora pode-se calcular a impedância total equivalente ao secundário e a carga e consequantemente calcular o ângulo φ e corrente, como grandeza fasorial, seguindo o seguinte raciocíneo.
Quadro 20 – Cálculo das grandezas fasrorias para carga máxima
Fonte: Autoria própia
