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Um relatório de um estudo sobre os erros sistemáticos e aleatórios em um canhão de testes, onde foram realizados 12 disparos em três distâncias diferentes: 40 m, 60 m e 80 m. O documento explica as tendências e repetitividades dos disparos, além da correção dos erros e a determinação dos desvios-padrão e repetitividades. O documento também apresenta uma curva de erros para as coordenadas x e y.
Tipologia: Trabalhos
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O valor de uma grandeza física é aferido por meio de experimentação no qual são utilizados instrumentos de medição, onde são comparados os valores obtidos através das medições com um referencial padrão de unidades de medida. Espera-se que os resultados obtidos das medições correspondam ao valor verdadeiro do mensurando, porém, devido às limitações dos instrumentos de medição, limitações do operador e influencias das condições ambientais isso não acontece. Os erros de medição podem ser classificados em sistemáticos e aleatórios. Para (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008) o erro sistemático é a parcela previsível do erro, correspondendo ao erro médio, enquanto o erro aleatório é a parcela imprevisível do erro, sendo o agente que faz com que repetições levem a resultados diferentes. Podemos definir o erro de medição como sendo a diferença do valor indicado pelo sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Podemos expressar o erro de medição através da equação (1). 𝐸 = 𝐼 − 𝑉𝑉 (1) Onde E corresponde ao erro de medição, I à indicação do sistema de medição e VV ao valor verdadeiro do mensurando. Por meio da equação (1) podemos apenas encontrar o valor do erro de medição de apenas uma indicação do sistema, porém nos casos reais esses valores não são constantes e podem sofrer alterações. Para estimar o erro sistemático de um sistema de medição podemos realizar inúmeras medições repetitivas de um mensurando de valor conhecido: 𝐸𝑠 = Ī − 𝑉𝑉 (2) Sendo 𝐸𝑠 o erro sistemático e Ī a média das indicações. De acordo com (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008) a tendencia é uma estimativa do erro sistemático, e podemos encontra-la por meio da equação (3): 𝑇𝑑 = Ī − 𝑉𝑉𝐶 (3) Para compensar esse erro sistemático, podemos corrigi-lo da seguinte forma: 𝐶 = −𝑇𝑑 (4) Sendo 𝑇𝑑 a tendencia e 𝑉𝑉𝐶 o valor verdadeiro convencional do mensurando. O 𝑉𝑉𝐶 é uma estimativa muito próxima do valor verdadeiro do mensurando. Apesar do valor da tendencia ser suficientemente próximo ao valor do erro sistemático, é apenas um valor aproximado, pois a ele está associado uma incerteza. Segundo (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008), a repetitividade é a faixa simétrica em torno do valor médio, dentro do qual o erro aleatório de um sistema de medição é esperado com certa probabilidade. Este valor tem grande utilidade uma vez que pode estimar uma faixa de incertezas associadas ao resultado da medição.
Figura 2 - Disparos em 60 m Figura 3 - Disparos em 80 m Com o auxílio da régua do Microsoft PowerPoint foram medias os desvios x e y dos tiros feitos pelo canhão nas três distâncias. Através dos resultados obtidos foi possível calcular e analisar os erros associados ao canhão.
4. RESULTADOS Nas tabelas abaixo encontra-se as posições x e y dos disparos realizados pelo canhão nas distancias 40 m, 60 m e 80 m.
Disparo X(cm) Y(cm) 1 1 2, 2 0,69 3, 3 0,53 3, 4 1,6 2, 5 1,31 3 6 1 3, 7 0,78 3, 8 0,78 3, 9 1,38 3, 10 1,08 3, 11 1,08 3, 12 1,39 3, Média 1,05 3, Tabela 1 - Disparos em 40 m Tendo os desvios em x e y para todos os disparos e suas respectivas médias, podemos determinar através da equação ( 3 ) as tendências: Para 40 m: 𝑇𝑑𝑥 = 1,05 cm 𝑇𝑑𝑦 = 3 , 29 cm Para 60 m: 𝑇𝑑𝑥 = 1,38 cm 𝑇𝑑𝑦 = 3,79 cm Para 80 m: 𝑇𝑑𝑥 = 2,23 cm 𝑇𝑑𝑦 = 4,45 cm Utilizando a equação (4) é encontrado a correção dos disparos. 𝐶𝑥 = Correção em x; 𝐶𝑦 = Correção em y; 𝐼𝑐𝑥 = Indicação corrigida em x; 𝐼𝑐𝑦 = Indicação corrigida em y; 𝐸𝑎𝑥 = Erro aleatório em x; 𝐸𝑎𝑦 = erro aleatório em y. O erro aleatório é encontrado subtraindo a i-ésima indicação da média das indicações. Disparo X(cm) Y(cm) 𝐶𝑥 𝐼𝑐𝑥 𝐸𝑎𝑥 𝐶𝑦 𝐼𝑐𝑦 𝐸𝑎𝑦 1 1 2,89 - 1,05 - 0,05 - 0,05 - 3,29 - 0,40 - 0, 2 0,69 3,08 - 1,05 - 0,36 - 0,36 - 3,29 - 0,21 - 0, 3 0,53 3,41 - 1,05 - 0,52 - 0,52 - 3,29 0,12 0, 4 1,6 2,96 - 1,05 0,55 0,55 - 3,29 - 0,33 - 0, 5 1,31 3 - 1,05 0,26 0,26 - 3,29 - 0,29 - 0, 6 1 3,14 - 1,05 - 0,05 - 0,05 - 3,29 - 0,15 - 0, Disparo X(cm) Y(cm) 1 1,04 3, 2 1 3, 3 1 4, 4 1,42 3, 5 1,27 3, 6 1,23 3, 7 1,23 4, 8 1,65 3, 9 1,49 3, 10 1,49 4, 11 1,9 3, 12 1,79 3, Média 1,38 3, Disparo X(cm) Y(cm) 1 1,54 4, 2 1,76 4, 3 1,9 4, 4 2,04 5, 5 1,99 4, 6 2,2 4, 7 2,37 4, 8 2,34 4, 9 2,54 4, 10 2,46 3, 11 2,72 3, 12 2,86 4, Média 2,23 4, Tabela 2 – Disparos em 60 m (^) Tabela 3 – Disparos em 80 m
Dessa forma, encontramos os valores dos desvios-padrão com a equação (5) e as repetitividades com a equação (7). ( t = 2,255) 40 m 60 m 80 m 𝑢𝑥 0,32 0, 30 0, 𝑢𝑦 0,28^ 0,24^ 0, 𝑅𝑥 ± 0,73 ± 0 , 68 ± 0, 𝑅𝑦 ± 0,62 ± 0,55 ± 0, Tabela 7 - Desvios-padrão e repetitividades dos disparos Por meio dos valores dos erros sistemáticos obtidos nos eixos x e y e das distancias (80, 60 ,40), foi montado a curva de erros: Por meio da interpolação linear podemos encontrar valores aproximados para quaisquer disparos entre as distancias de 80 m a 40 m. A interpolação linear pode ser encontrada da seguinte forma: 𝑦 = 𝑦 0 + (𝑦 1 − 𝑦 0 )
Figura 1 - Curva de erros em x Para 40 < x < 60: y = 0,39 + 0,0165x Para 60 < x < 80: y = - 1,17 + 0,0425x
0 20 40 60 80 100
Figura 2 – Curva de erros em y Para 40 < x < 60: y = 2 ,2 9 + 0,025x Para 60 < x < 80: y = 1,81 + 0,0 33 x Por fim, na figura a baixo é representado os disparos correspondentes aos erros médios e os raios correspondente às repetitividades. Os raios são elípticos pois as repetitividades associadas aos disparos médios ocorrem em duas direções. Figura 4 - Disparos médios com repetitividades
0 20 40 60 80 100
ALBERTAZZI, A. A.; SOUSA, A. R.; Metrologia cientifica e industria l, 2017, 2 ed. DOMICIANO, J. B., JURALTIS K. R., “ Introdução ao laboratório de Física Experimental ”, Departamento de Física, Universidade Estadual de Londrina, 2003. Apostila de Teoria de Erros e Mecânica, 1998. ARGOLLO, R. M; FERREIRA, C. e SAKAI, T. – Dep. De Geofísica Nuclear – IF/UFBA.
