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Resolução de alguns limites
Gustavo Viana de Alencar
23 de fevereiro de 2014
Apresentação Neste pequeno texto irei resolver alguns limites ,que foram propostos durante os primeiros dias do curso de licenciatura/bacharelado em matemática da Universidade Presbiteriana Mackenzie.
1 Limites onde não encontramos indetermina-
ção
1.1 Indeterminação
Um exemplo de indeterminação, é quando encontramos durante nossos cál- culos 00.
0 0
6 ∃ Significa, não existe.
1.2 Como resolver estes limites
Para eles vale a seguinte relação, o limite de f(x) quando x tende a x 0 é igual à f (x 0 )
xlim→x 0 f^ (x) =^ f^ (x^0 )
(2)
Ou seja basta substituirmos x pelo valor à que ele tende, lembrando que só podemos fazer isto quando não encontramos indeterminação
Calcular o seguinte limite:
lim x→ 1
√ x + 1 2 x
(3)
Resolução
x^ lim→ 1
√ x + 1 2 x
√ 1 + 1 2(1)
√ 2 2
1.4 Exemplo 2
Calcular o seguinte limite:
lim x→ 0 x^2 − 5 x + 6 4 x − 12 (5)
Resolução
x^ lim→ 0
x^2 − 5 x + 6 4 x − 12
2 Limites onde encontramos indeterminação
Em alguns limites, ao tentarmos substituir x por x 0 , encontramos uma inde- terminação. Nestes casos, precisaremos fatorar a expressão a fim de remover a indeterminação, para que possamos calcular o valor do limite.
Calcular o seguinte limite:
x^ lim→ 8
x^2 − 64 x − 8
Resolução
lim x→ 8
x^2 − 64 x − 8
*Indeterminação
lim x→ 8 x^2 − 64 x − 8 = lim x→ 8 x^2 − 82 x − 8 = lim x→ 8 (x + 8)(x − 8) x − 8 = lim x→ 8 x + 8 = 8 + 8 = 16
lim x→ 8 x^2 − 64 x − 8
