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PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR
ENEM - 2013
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
136 A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da
figura, é dada pela lei f(x) = 2
x^2 – 6x + C, onde C é a medida da
altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6.
RESOLUÇÃO:
Se o ponto V está localizado sobre o eixo x, f(x) = 2
x^2 – 6x + C tem duas raízes reais e iguais, portanto
seu discriminante é igual a zero.
= C 0 36 6C 0 6C 36 C 6
RESPOSTA: A altura do líquido contido na taça é 6 cm.
137 Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”. HUGHES-HALLETT, et al. C á lculo e aplica çõ es. São Paulo: Edgard Bücher, 1999 (adaptado). Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
a) S k. M c)^3
1 3
1 S k. M e)^32
1 S k. M
b)^3
1 S k. M d)^3
2 3
1 S k. M
RESOLUÇÃO:
Se o “cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”, então:
3
2 3
1 3 2 3 2 2
3 k , com k 0 S k. M S k. M S k. M M
S
RESPOSTA: Alternativa d.
138 A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre
duas massas. Ela é representada pela expressão:^122 d
mm F G onde m 1 e m 2 correspondem às massas dos
corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
RESOLUÇÃO:
As órbitas dos satélites são circulares, portanto a distância de cada um à Terra é constante.
Da análise da expressão^122 d
mm F G , conclui-se
que o valor de F não depende do valor do tempo; que o valor de F é dependente dos valores constantes das massas, da gravitação G e da distância de cada satélite à Terra; que o valor de F, relativa a cada satélite, é inversamente proporcional ao valor do quadrado da distância, ou seja quanto maior o valor de d, menor o valor de F; O valor de F é constante para cada satélite. Como, d (^) A dBdCdDdE,então,FA FBFCFDFE.
Os dois gráficos que representam os valores da força F constantes são os das alternativas a e b. Mas como FA FBFCFDFE, a alternativa correta é a b.
RESPOSTA: Alternativa b.
141 Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
a) 20
b) 242
c) 22
d) 25
e) 15
RESOLUÇÃO:
O produto A nos três meses foi comprado por (60 + 30 + 10) = 100 pessoas. Destas 100 pessoas, 30 fizeram a compra no mês de fevereiro. O produto B nos três meses foi comprado por (80 + 20 + 20) = 120 pessoas. Destas 120 pessoas, 20 fizeram a compra no mês de fevereiro. Então a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012 é de
RESPOSTA: Alternativa a.
142 Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I – é a circunferência de equação x^2 y^2 9 ;
II – é a parábola de equação y x^2 1 , com x variando de – 1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (– 2, 1), (– 1, 1), (– 1, 2) e (– 2, 2); IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V – é o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
RESOLUÇÃO:
I – A circunferência de equação x^2 y^2 9 tem centro no ponto (0, 0) e raio 3 ( gráficos c, d e e )
II – A parábola de equação y x^2 1 , com x variando de – 1 a 1, tem extremidades nos pontos
(– 1, – 2) e (1, – 2); tem a concavidade voltada para baixo, pois a = – 1; não intercepta o eixo x, pois
suas raízes não são reais; tem vértice no ponto 0 , 1
. ( gráficos a e e )
III – é o quadrado formado pelos vértices (– 2, 1), (– 1, 1), (– 1, 2) e (– 2, 2); ( todos os gráficos ) IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); ( todos os gráficos ) V – é o ponto (0, 0). ( todos os gráficos ) O gráfico que está de acordo com as 5 afirmações é o da alternativa e.
RESPOSTA: Alternativa e.
143 Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m^3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m^3 , cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) 9.
RESOLUÇÃO: Cada um dos 6 ralos, em 6 h permite o escoamento de (900 : 6 = 150) m³ de água, isto é, (150 : 6 = 25)m³ por hora. No novo reservatório toda a água será escoada em (500 : 25 = 100) horas. O número de ralos necessários então é (100h : 4h = 5).
RESPOSTA: Alternativa c
144 Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
a) 9
N
b) 6
N
c) 3
N
d) 3N e) 9N
RESOLUÇÃO:
Inicialmente cada placa tinha área y². Como cada caixa continha N placas, S = N y². Depois da nova decisão da fábrica em triplicar os lados das placas, cada uma delas passou a ter 9y² de área. Como agora cada caixa passou a conter X placas, S = X.9y². Então, X.9y² = Ny² X = N / 9. RESPOSTA: Alternativa a.
RESOLUÇÃO:
Sendo comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita, isto significa que as quantidades desses três componentes são, respectivamente proporcionais a 1, 4 e 2. Considerando-se como x o fator de proporcionalidade, os volumes de cimento, areia e brita são, respectivamente, x, 4x e 2x. Assim: x + 4x + 2x = 14m³ 7x = 14m³ x = 2m³ O volume de cimento, em m^3 , é 2m³
RESPOSTA: Alternativa b.
148 Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. Empresa Lucro(em milhões de reais) Tempo (em anos) F 24 3, G 24 2, H 25 2, M 15 1, P 9 1, O empresário decidiu comprar a empresa a) F. b) G. c) H. d) M. e) P.
RESOLUÇÃO:
Empresa Lucro(em milhões de reais)
Tempo (em anos)
Lucro médio(por ano em milhões de reais) F 24 3,0 24 ÷3 = G 24 2,0 24 ÷ 2 = 12 H 25 2,5 25 ÷ 2,5 = 10 M 15 1,5 15 ÷1,5 = 10 P 9 1,5 9 ÷ 1,5 = 6 A empresa de maior lucro anual foi a G.
RESPOSTA: Alternativa b.
149 Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de a) 8,35. b)12,50. c) 14,40. d) 15,35. e) 18,05.
RESOLUÇÃO:
O valor da postagem de uma carta não comercial de 100 g é R$1,70; o de uma de 200g é R$2,65 e o valor de uma de 350g é R$4,00. O valor total gasto, em reais, para postar duas cartas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g é: 2 R$1,70 + 3 R$2,65 + R$4,00 = R$ 15,35.
RESPOSTA: Alternativa d.
150 Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é a) 300,00. b) 345,00. c) 350,00. d) 375,00. e) 400,00.
RESOLUÇÃO:
Como ao todo são 200 hotéis, e No. de hotéis (frequência) Frequência acumulada Valor da diária A 0,25200 = 50 50 R$ 200, B (^) 0,25200 = 50 100 R$ 300, C (^) 0,40200 = 80 180 R$ 400, D 0,10200 = 20 200 R$ 600, TOTAL 200
Posição do valor mediano da diária:^100 ,^5 2
, logo o valor mediano será dado pela média
aritmética entre o valor da 100a^ e o da 101a^ diárias:^350 2
RESPOSTA: Alternativa c.
153 Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no máximo 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão? a) 300 tijolos b) 360 tijolos c) 400 tijolos d) 480 tijolos e) 600 tijolos
RESOLUÇÃO:
O peso de um tijolo corresponde ao de 1 , 25 1200
telha.
Se o caminhão está carregado com 900 telhas, ainda comportará uma quantidade de tijolos cujo peso é equivalente ao de (1500 – 900 = 600) telhas.
O número de tijolos a serem acrescentados à carga é: 480 1 , 25
RESPOSTA: Alternativa d.
154 As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
Ano Projeção da produção (t) 2012 50, 2013 51, 2014 52, 2015 54,
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25. b) 500,85 c) 502,87. d) 558,75. e) 563,25.
RESOLUÇÃO:
Como as projeções da produção de arroz para o período 2012 – 2021 apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual, e os números das projeções apresentados na tabela formam uma P.A. onde o primeiro termo é 50,25t, a razão igual a (51,25 – 50,25=1,25)t e o número de termos (2021 – 2012 +1 = 10). A projeção para o ano 2021 é a 10 = 50 , 25 ( 10 1 ) 1 , 25 50 , 25 11 , 25 61 , 50.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será, em
toneladas,
S .
RESPOSTA: Alternativa d.
155 Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 2
b) 8
c) 4
d) 6
e) 14
RESOLUÇÃO:
Representando a situação-problema no gráfico abaixo:
Representando algebricamente a situação-problema, tem-se o sistema:
b 200
400 b 300 900
a 400
a 500 900
c 300
600 c 900
b c 500
a b 600
a b c 900
a b c 1200 300
Número de alunos que não falam inglês: c + 300 = 300 + 300 = 600 n(E) = 600 Número de alunos que não falam inglês, mas falam espanhol: c = 300. Então escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês a probabilidade
de que esse aluno fale espanhol é: 2
p .
RESPOSTA: Alternativa a.
156 As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Disponível em: www.fickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100 m^2. d) entre 500 m^2 e 700 m^2. b) entre 100 m^2 e 300 m^2. e) maior que 700 m^2. c) entre 300 m^2 e 500 m^2.
158 Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela Internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
a) 6
6
10
b) 10!
c) 10 !.56!
d) 62! – 10! e) 62^6 – 106
RESOLUÇÃO:
Atendendo à solicitação inicial do banco, cada cliente podia criar usando algarismos de 0 a 9, sua senha entre 10^6 modos diferentes. De acordo com a recomendação do especialista em segurança o cliente pode criar, usando algarismos de 0 a 9 ou as 26 letras maiúsculas do alfabeto ou as 26 letras minúsculas do alfabeto, a sua senha escolhendo seis entre os (10 + 26 + 26) = 62 símbolos. Logo, existem 62^6 modos diferentes de criar a sua senha.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é então 6
6
10
RESPOSTA: Alternativa a
159 Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d’agua tem volume de 0,2 m. Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros? a)0,2 b)1,2 c)1,4 d)12,9 e)64,
RESOLUÇÃO:
Da meia-noite às seis horas da manhã, há um período de 6h que equivalem a 6 60 60 seg = 21.600seg. Como nesse período a torneira ficou pingando, com a frequência de uma gota a cada três segundos, e como em 21.600seg existem (21.600 ÷ 3 = 7.200) intervalos de 3 segundos, o volume de água desperdiçada foi de (7.200 0,2 = 1.440) m que equivalem a 1,44 de água.
RESPOSTA: Alternativa c.
160 Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O.
Figura original
A imagem que representa a nova figura é:
RESOLUÇÃO:
Fazendo a simetria dos pontos A, B, C, D, O e E em relação ao ponto O determina-se a figura A’B’C’D’OE’.
RESPOSTA: Alternativa e.
161 Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter? a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36
RESOLUÇÃO:
Como a meia-vida do césio-137 é 30 anos: M(30) = 2
A
e sendo a quantidade restante de massa de um
material radioativo, após t anos, calculada pela expressão M(t) = A. (2,7)kt, tem-se A.(2,7)30k 2
A
( 2 , 7 )^30 k 2
Aplicando-se logaritmo decimal aos dois membros desta igualdade:
log 2 ^1 log 2 , 730 k log 2 , 730 k log 2 log 2 , 730 k 0 , 3 2 , 730 k 10 ^0 ,^3 (I)
A situação-problema está questionando: “Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?”
kt (^) A (2,7)kt 101 10
M(t) A(2,7)
Elevando os dois membros desta igualdade ao expoente 0,3, vem: 10 ^0 ,^3 ( 2 , 7 )^0 ,^3 kt.
Como por (I) , 10 ^0 ,^3 2 , 730 k , tem-se(2,7) 0,3kt^ 2,730k0,3kt30kt100.
RESPOSTA: Alternativa e.
163 Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (c). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 m. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 m, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de a) 0,83. b)1,20. c) 12,03. d) 104,73. e) 120,34.
RESOLUÇÃO:
Se 1(fl oz) equivale a 2,95c, então, x.1fl oz = 35,5 c 12,0338.... 2,
x fl oz.
RESPOSTA: Alternativa c.
164 Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde
permaneça acesa seja igual a 3
do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em
cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X – 3 Y + 15 = 0 c) 3X – 3Y + 15 = 0 e) 3X – 2Y + 10 = 0 b) 5X – 2Y + 10 = 0 d) 3X – 2Y + 15 = 0
RESOLUÇÃO:
Considerando como V o tempo, em segundos, durante o qual a luz vermelha fica acesa, e como o tempo
em que a luz verde permanece acesa é igual a 3
do tempo d a luz vermelha:
3X
V 3X 2V V
X
Cada ciclo dura Y segundos:
Y = X + 5 + V 2
3X
Y X 5 2Y 2X 10 3X5X2Y 10 0
RESPOSTA: Alternativa b.
165 A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante
de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão 400 4
t T(t)
2 , com t em minutos. Por
motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? a) 19,0 b)19,8 c)20,0 d)38,0 e)39,
RESOLUÇÃO:
De acordo com os dados pode-se escrever:
400 39 t 1600 156 t 1444 t 1444 2 19 t 38 4
t T(t) 2 2 2 2
2 t .
RESPOSTA Alternativa d.
166 O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número a) 32. b) 34. c) 33. d)35. e) 31.
RESOLUÇÃO:
Quantos anos terão se passado depois do ano 1755, ano em que teve inicio o primeiro ciclo de atividade magnética do Sol, ao ano de 2101? 2101 – 1755 =346 anos. Quantos períodos de 11 anos existem em 346 anos? 346 ÷ 11 31,4545... No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 32.
RESPOSTA: Alternativa a.
RESOLUÇÃO:
Como a torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas A(30, 20), B(70, 20) e C(60, 50), a sua localização deve ser no circuncentro, ou seja no centro O da circunferência circunscrita a esses três pontos. O circuncentro é o ponto de interseção das mediatrizes de um triângulo: MEDIATRIZ RELATIVA AO LADO AB :
Passa no ponto M 50 , 20
M
Pelo gráfico vê-se que essa mediatriz é a reta x = 50. MEDIATRIZ RELATIVA AO LADO AC:
Ponto médio do segmento AC: N 45 , 35
N
Coeficiente angular da reta determinada por A e C: 1 60 30
a
Equação da mediatriz ON: y xb.
Como esta reta passa pelo ponto N(45,35): 35 45 b b 80 y x8 0.
Sendo o ponto O a interseção entre essas mediatrizes, as suas coordenadas constituem a solução do
sistema
y 30
x 50 y x 80
x 50
Então o local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas (50, 30).
RESPOSTA: Alternativa e.
169 Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são a) um tronco de cone e um cilindro. b) um cone e um cilindro. c) um tronco de pirâmide e um cilindro. d) dois troncos de cone. e) dois cilindros.
RESOLUÇÃO:
Fazendo o desdobramento da forma tem-se a figura ao lado que são dois troncos de cone. (O aluno para chegar a esta conclusão não precisa fazer o desdobramento).
RESPOSTA: Alternativa e.
170 Uma falsa relação O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.
*Considerando as médias de cada país no exame de matemática. Nova Escola , São Paulo, dez. 2010 (adaptado)
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é a) Finlândia. b) Holanda. c) Israel. d) México. e) Rússia.
RESOLUÇÃO:
De acordo com a figura os países com notas abaixo da média são: Rússia, Portugal, Itália, Israel e México. Desses países o que apresenta a maior quantidade de horas de estudo é Israel, um valor próximo de 8.500 horas.
RESPOSTA: Alternativa c.
171 Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
Considere que BD 5
AC e que l é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão BD
l para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente
quatro copos de uma só vez?
a) 2 b) 5
c) 4 d) 5
e) 5
