Resumo Capítulo 4 Halliday, Notas de estudo de Física Experimental

Baixe Resumo Capítulo 4 Halliday e outras Notas de estudo em PDF para Física Experimental, somente na Docsity! FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (base: Fundamentos de Física – Mecânica; Halliday e Resnick, 9ª Edição.) CAPÍTULO 4 – Movimento em Duas e Três Dimensões 4-1 Posição e Deslocamento A localização de uma partícula pode ser dada pelo vetor posição r⃗ , que, na notação de vetores unitários é escrito: r⃗ = xî + y ĵ + zk̂ Os coeficientes x, y e z fornecem a localização da partícula em relação à origem ao longo dos eixos de coordenadas. Quando a partícula se move, o vetor posição varia. Se o vetor posição varia de r⃗1 para r⃗2, em determinado intervalo de tempo, o deslocamento será dado por: Δr⃗ = r⃗2 - r⃗1 ou Δr⃗ = (xx2î + y2 ĵ + z2k̂) - (xx1î + y1 ĵ + z1k̂) 4-2 Velocidade Média e Velocidade Instantânea No caso de uma grandeza bidimensional ou tridimensional devemos considerar essas grandezas como vetores e usar a notação vetorial. Se uma partícula sofre um deslocamento Δr⃗ em um intervalo de tempo Δt, a velocidade médica v⃗méd é dada por: v⃗méd = Δr⃗ Δt Quando falamos da velocidade de uma partícula, em geral estamos nos referindo à velocidade instantânea v⃗ em um certo instante. Esta velocidade é o valor para o qual tende a velocidade v⃗ méd quando o intervalo de tempo tendo para zero. Podemos escrever como a derivada de v⃗: v⃗ = d r⃗ dt 4-3 Aceleração Médica e Aceleração Instantânea Quando a velocidade da partícula varia de v⃗1 para v⃗2 em um intervalo de tempo Δt, a aceleração média durante este tempo é: a⃗méd = v⃗ 2− v⃗1 Δt Quando fazemos Δt tender a 0, podemos obter a velocidade instantânea: a⃗ = d v⃗ dt Se o módulo ou a orientação da velocidade variam, a partícula possui uma aceleração. 4-4 Movimento Balístico Um caso especial de movimento bidimensional: uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial v0 e com uma aceleração constante, igual à aceleração de queda livre g, dirigida para baixo. Uma partícula que se move dessa forma é chamada de projétil (o que significa que é projetada ou lançada) e o movimento é chamado de movimento balístico. Vamos analisar o problema sem levar em consideração a influência do ar. O projétil é lançado com uma velocidade v⃗0 que pode ser descrita como: As componentes v0x e v0y podem ser calculadas se conhecermos o ângulo θ0 entre v⃗0 e o semieixo x positivo, assim: Durante o movimento, o vetor posição e a velocidade mudam continuamente, mas a aceleração é constante e dirigida para baixo. O projétil NÃO POSSUI aceleração horizontal. O movimento vertical e o movimento horizontal são independentes, um não afeta o outro. Essa propriedade permite decompor um problema em dois, um para o movimento horizontal (com aceleração nula) e outro para o movimento vertical (com aceleração constante para baixo). 4-5 Análise do Movimento Balístico  4-5-1 Movimento Horizontal Como não existe aceleração na direção horizontal, a componente horizontal vx da velocidade de um projétil permanece inalterada e igual ao valor inicial V0x durante todo o percurso. Em qualquer instante, o deslocamento horizontal em relação à posição inicial com a = 0 é dada por: , com v0x = v0 cos θ0, temos  4-5-2 Movimento Vertical O movimento vertical é um movimento já discutido, o mesmo para uma partícula em queda livre. Assim, para encontrar o deslocamento temos: E para a velocidade podemos adaptar a equação da velocidade ou Torricelli: Em termos de componentes, v⃗ pode ser escrita na forma: 4-7 Movimento Relativo em Uma Dimensão A velocidade de uma partícula depende do referencial de quem está observando e, para nossos propósitos, um referencial é um objeto em que fixamos um sistema de coordenadas. Suponha que Alexandre (A - Referencial) esteja parado observando um carro (P - partícula) passar. Bárbara (B – Referencial) está dirigindo com uma velocidade constante e observa P. De acordo com a figura 4-18, xpa = xpb + xba Tendo as posições, podemos derivá-las em função do tempo para obter: vpa = vpb + vba Neste capítulo consideraremos apenas referenciais que se movam de forma constante em relação ao outro. Derivando novamente, obtemos: apa = apb + aba 4-8 Movimento Relativo em Duas Dimensões A Fig. 4-19 mostra um certo instante durante o movimento. Nesse instante, o vetor posição da origem B em relação à origem de A é r⃗ba. Os vetores posição da partícula P são r⃗ pa em relação à origem de A e r⃗ pb em relação à origem de B. A posição das origens e extremidades desses três vetores mostra que estão relacionados através da equação: r⃗ pa = r⃗ pb+ r⃗ba Derivando em função de t/ derivando novamente: v⃗ pa = v⃗ pb+ v⃗ba e a⃗pa = a⃗pb Note que como aba é constante, sua derivada é nula.