Operações aritméticas sobre funções:
Função soma, diferença, produto e quociente, o dominio da função será sempre a interção do
dominio de cada função utilizada.
Função injetora:
Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens
diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.
Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem
sempre a duas imagens distintas em B.
Função sobrejetora:
Seja a função f: A → B, então: Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da
função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo
elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.
Im(f) = B
Função bijetora:
A função será bijetora quando é injetora e sobrejetora.
Função inversa:
Para ser inversa a função deve ser bijetora. Seja a função A→B definida pela fórmula y = 2x –
1. A sua função inversa será indicada por f -1: B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. E o
que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice e versa.
- OBS 1: Graficamente podemos determinar se uma função f admite inversa, passando retas
paralelas ao eixo x por pontos do contradominio de f; cada uma dessas retas deve cortar o
grafico de f em apenas UM ponto.
- OBS 2: Os graficos da função bijetora f: A→B e de sua inversa f -1: B→A são simetricos em
relação à bissetriz y=x do 1º e 3º quadrantes.
- Generalizando:
1º grau: F(x) = ax + b, F-1(x) = x – b/a
F(x) = Ax + b/cx + D, F-1(x) = Dx = b/cx + A
Composição de Funções:
Sejam f e g funções dadas por f(x) = 3x – 2 e g(x) = x² + 4x:
D(f) = R, Im(f) = R, D(g) = R, Im(g) = [-4, 20]
Im(f) esta contida no D(g), logo g(f(x)) = 9x² - 4 e D(gof) = D(f) = R, ou seja, o dominio de gof é
D(f) poruqe a imagem de g esta contida no dominio de F.
Sejam f: A → B, g: B → C funções tais que o contradomínio de f é igual ao
domínio de g. Então a função composta de f com g é a função gof: A → C, definida
por (gof) (x) = g(f (x)).
Sejam f: A → B, g: C → D funções tais que o D(gof) = { x ∈ D(f); f(x) ∈ D(g) }, logo o dominio
de gof não é vazio.
Funções especiais:
- Função constante:
F(x) = k, onde o D(f) = R e Im(f) = {k}
Grafico: reta paralela ao eixo x.
- Função identidade:
