UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E
DAS MISSÕES
ENGENHARIA MECÂNICA/8°Sem
Instrumentação Monitoração e Controle
Resumo capítulo 3
MECHANICAL MEASUREMENTS
Henrique Tedesco
Regis Almir Rohde
Santo Ângelo, Setembro 2010.
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Erros de Medida em Engenharia Mecánica: Tipos, Classificação e Estimação de Precisão, Resumos de Engenharia Mecânica
Este documento resume o capítulo 3 do livro 'fundamentos de medidas mecánicas' por henrique tedesco e regis almir rohde. Ele discute os erros comuns em medições, incluindo erros de tendência e erros de precisão, e como estimar a precisão e as incertezas associadas a essas medições. O texto também aborda a importância de minimizar os erros durante a execução de experimentos e a importância de estimar limites de incerteza após o experimento.
Tipologia: Resumos
Antes de 2010
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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E
DAS MISSÕES
ENGENHARIA MECÂNICA/8°Sem
Instrumentação Monitoração e Controle
Resumo capítulo 3
MECHANICAL MEASUREMENTS
Henrique Tedesco
Regis Almir Rohde
Santo Ângelo, Setembro 2010.
FUNDAMENTALS OF MECHANICAL MEASUREMENT
3. Avaliação e apresentação dos dados experimentais a. Tipos comuns de erros de medição Define-se como erro de medição uma quantidade x como a diferença entre a valor medido (xm), e o valor real (xtrue):
Quando se projeta e executa um experimental tem-se como objetivo minimizar os erros. Contudo, após o experimento estar completo, deve-se voltar a atenção para estimar um limite de ε com algum nível de certeza. Este limite é geralmente dado por:
Onde u é a incerteza estimada da probabilidade de n:1. Ou seja, apenas uma medição in n vai ter um erro cuja magnitude é tão grande como u. Este limite é equivalente ao dizer que:
Poder-se dar uma maior probabilidade de que o valor verdadeiro resida dentro de um maior intervalo e uma menor probabilidade que ele esteja dentro de um intervalo restrito. A primeira etapa em delimitar os erros de medição é identificar as possíveis causas. A maioria dos erros pode ser classificada nas duas classes abaixo: Erros de tendência: ocorrem da mesma maneira para cada medição feita. Não pode ser tratado utilizando-se técnicas estatísticas porque tais erros são fixados e não mostram uma distribuição. Porém podem ser estimados através de comparação com instrumentos de maior acuracidade. Erros de precisão: são diferentes para cada medição feita, porém existe um valor médio de zero. Neste caso, pode-se utilizar análise estatística para estimar o provável tamanho do erro, ou equivalentemente, a faixa provável de x na qual o verdadeiro valo reside.
Certos erros humanos; Erros causados por distúrbios do equipamento; Erros causados por flutuação das condições experimentais; Erros derivados da insuficiência da sensibilidade do sistema de medição; iii. Erros Ilegítimos São erros que não seriam esperados que existissem. Estes erros podem ser eliminados através de treinamentos tendo cuidado para medir: Tolices e erros durante um experimento; Erros computacionais após o experimento; iv. Erros que às vezes são erros de tendência e outras vezes são erros de precisão Erros de instrumento blacklash, fricção, histerese: o atrito pode causar um elemento mecânico, tal como uma agulha do galvanómetro, a ficar por trás dos avanços para sua posição destino, e assim, a leitura baixa, enquanto a variável medida é aumentada e leitura de alta, enquanto a variável medida é diminuída. Essa histerese é ilustrada na figura. 2.
Figura 2: Comportamento da histerese. Erros de derivados de calibração e variação em teste ou condições ambientais: podem ocorrer quando a resposta do
instrumento varia com o tempo. Se as mudanças nas condições ambientais ocorrem entre o tempo que um instrumento é calibrado e a hora que o mesmo for usado, um erro de tendência pode aparecer nas leituras. Erros resultantes de variações no procedimento ou definição dentre experimentos; Os erros mais comuns de erro de tendência estão na calibração. Esses erros ocorrem quando a escala de um instrumento não tem sido ajustada para ler o valor da medição corretamente. O procedimento de calibração normalmente tenta identificar e eliminar esses erros comparando o valor medido com um valor padrão. Porém quando a entrada do sistema é a variação do tempo, introduzir uma correção se torna mais complicado. Por exemplo, uma distorção causada por pobre frequência não pode ser corrigida pela usual “calibração estática”. Os próprios erros de precisão na instrumentação podem surgir a partir distúrbios de fora do sistema de medição, tanto como variações de temperatura ou vibrações mecânicas. Quando um experimento é repetido utilizando equipamentos diferentes ou por diferente método de medição, os erros de tendência de experimentos sucessivos não são relacionados.
c. Estimação de Precisão e Incertezas Dois conceitos fundamentais são a base para a análise de erros de precisão. A primeira é a de uma distribuição de erro. A distribuição caracteriza a probabilidade de que um erro de um determinado tamanho irá ocorrer. O segundo conceito é o de uma população a partir da qual as amostras são recolhidas. Normalmente, se tem apenas um conjunto limitado de observações, a amostra, a partir do qual se inferir as características da população maior. A análise estatística de erro geralmente assume um modelo para a distribuição dos erros em uma população, em geral a Gauss, ou normal, distribuição. Usando essa distribuição assumida, pode-se
- A distribuição x 2 : Essa distribuição contribui para a predição da largura da distribuição de uma população, comparando a uniformidade das amostras, e para a verificação da qualidade do ajuste para as distribuições assumidas.
d. Teoria da População A probabilidade de obter um valor específico de x depende da magnitude de x, e a probabilidade de distribuição de valores de x é descrita por uma função densidade de probabilidade, f (x) (Fig. 3). Desde que a população seja infinita, a função de densidade da probabilidade, ou PDF, é uma curva contínua, ao contrário do histograma. Consequentemente o eixo das ordenadas da PDF deve ser interpretado com cuidado: ela representa a probabilidade de ocorrência por unidade de mudança de x. A probabilidade de medir um dado x não é o próprio f(x); em vez disso, a probabilidade de medir um x no intervalo Δx = x 2 – x 1 , é a área abaixo da curva da função PDF para o intervalo entre x 2 e x 1. Logo:
∫ ( )
Para uma população infinita, a expressão matemática da densidade da probabilidade de Gaussian é
( ) (^) √ [ (^ )^ ] Em que o desvio padrão dado por:
√
Quanto menor for o desvio padrão, maior a precisão da amostra.
e. Propagação de Incertezas
A procura por incerteza no resultado devido a incertezas nas variáveis independentes é chamada propagação da incerteza (equação 3.30).
Normalmente cara fonte de erro é independente das outras fontes. Os erros não vão ser todos do mesmo indício, nem todos eles vão ter os seus máximos valores simultaneamente. Em algumas situações vão existir erros dependentes, esses deviriam ser adicionados juntos antes combinando eles na raiz quadrada principal da equação 3.30 compreendido com outras fontes independentes de erro.