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Resumo de Matemática Básica
REVISÃO DE
MATEMÁTICA BÁSICA
PROF. WILSON C. CANESIN DA SILVA
SUMÁRIO
1 – Operações com frações 2 – Divisão de frações 3 – Operações com números relativos 4 – Resolução de equações do 1º grau (1º tipo) 5 – Resolução de equações do 1º grau (2º tipo) 6 – Resolução de equações do 1º grau (3º tipo) 7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo) 8 – Equação do 2º grau incompleta (2º tipo) 9 – Equação do 2º grau completa 10 – Radicais 11 – Operações com radicais 12 – Exponenciais 13 – Propriedade distributiva 14 – Produtos notáveis 15 – Diferença de quadrados 16 – Trinômio ao quadrado 17 – Binômio ao quadrado
18 – Fatoração 19 – Racionalização de expressões numéricas 20 – Racionalização de expressões algébricas 21 – Solução de equações irracionais 22 – Resolução de sistemas de 2 equações a 2 incógnitas
1 – Operações com frações
O método mais direto de resolver frações é o do máximo divisor comum:
Ex. 1) + = = =
Ex. 2) - = = =
Para 3 ou mais frações o procedimento é o mesmo.
Resolver:
a) b) c)
d) e)
3 – Operações com números relativos
Ex. 1) -2 + (-3) -2 – 3 = - 5
Ex. 2) +5 – (-8) 5 + 8 = 11
Ex. 3) (-2) (-3) = 6
Ex. 4) (-3) 5 = -
Ex. 5) (-2)^2 = (-2) (-2) = 4
Ex. 6) (-3)^3 = (-3)^2 (-3) = 9 (-3) = - 27
Resolver:
a) -9 + 12 – (-14) = b) 13 + (-9) – 3 =
c) 7 – (-8) = d) -14 – (-12) – 24 =
e) (-3) (-8) + 25 = f) 9 (-2) (-3) =
g) (-5)^2 = h) (-2)^5 =
4 – Resolução de equações do 1º grau
Ex. 1) ax = b , divide os 2 membros por “a”
ax/a = b/a x = b/a
Resolver:
a) 3x = -7 b) 15x = 3
5 – Equações do 1º grau (continuação)
Ex. 1) 6x + 8 = 26 (subtrai 8 nos dois membros p/ isolar x) 6x + 8 – 8 = 26 – 8 6x = 18 x = 18/6 x = 3
Ex. 2) 3x – 12 = -13 (soma 12 nos dois membros p/ isolar x)
3x – 12 + 12 = 12 – 13 3x = -1 x = -1/
Resolver:
a) 4x + 12 = 6 b) 7x + 13 = 9
c) -5x – 9 = 6 d) 3x + 15 = 0
6 – Equações do 1º grau (continuação)
Ex. 1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros)
5x – 2x – 13 = -2x + 2x + 7
3x – 13 = 7 (soma 13 nos dois membros)
3x – 13 + 13 = 7 + 13 3x = 20 x = 20/
Resolver:
a) 3x + 9 = 5x + 3 b) -2x + 3 = 12 + 3x
c) 7x – 13 = -3x + 7 d) 9x – 2 = 6x + 4
e) (2 – x) – (7 – 3x) = 5 + 6x
Fórmula: x = ou x’ = (-b + ) / 2a x” = (-b - )/2a
Ex. 1) 2x^2 + 5x + 2 = 0
Soluções: x’ = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/
x” = (-5 – 3) / 4 = -8/4 = -
Resolver:
a) x^2 – 5x + 6 = 0 b) x^2 – 6x + 8 = 0
c) 3x^2 + 11x + 8 = 0
10 – Radicais
A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando
= Am/n^ (fórmula geral)
Ex. 1) = = 22/2^ = 2^1 = 2
Ex. 2) = = 3
Ex. 3) = = 210/5^ = 2^2 = 4
Ex. 4) = = = x
11 – Operações com radicais
Ex. 1) = = x2/2^ = x
Ex. 2) =
Ex. 3) = = 2
Ex. 4) = = =
Ex. 5) = = = x
Ex. 6) = = = 2
Resolver:
a) b) c)
d) e) f)
12 – Exponenciais
Ax^ - A é a base, x é o expoente
P1) Ax^ Ay^ = Ax+y
P2) Ax^ / Ay^ = Ax-y
P3) (Ax)y^ = Ax.y
P4) (A. B)x^ = AxBx
P5) e = = Ax^. B-x
Ex. 1) 27 = 23+4^ = 2^3. 2^4 = 8 16 = 128
(A – B)^2 = (A – B)(A – B) = A^2 – 2AB + B^2
Ex. 1) (x – 2)^2 = x^2 – 4x + 4
Resolver:
a) (x – 3)^2 b) (a + 2)^2 c) (x + y)^2
15 – Diferença de quadrados
x^2 – a^2 = (x – a)(x + a)
Ex. 1) x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2)
Ex. 2) x^2 – 3 = (x - )(x + )
Ex. 3) x^2 – A = (x - )(x + )
Resolver:
a) ( - 2)( + 2) = b) x^2 – 16 =
c) x^2 – 7 = d) (2 + )(2 - ) =
16 – Trinômio ao quadrado
(a + b + c)^2 = [(a + b) + c)]^2 = (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
Resolver:
a) (x + y + 1)^2 b) (x – y +2)^2
17 – Binômio ao cubo
(a + b)^3 = (a + b)^2 (a + b)
18 – Fatoração (tirar fator comum para fora do parênteses)
Ex. 1) 2x^2 + 4x = 2x(x + 2)
Ex. 2) x + x^2 = x( + x)
Ex. 3) = = =
Resolver:
a) = b) =
c) = d) =
19 – Racionalização de expressões numéricas
Consiste em tirar uma raiz do denominador.
Ex. 1) = =
Ex. 2) = =
21 - Solução de Equações Irracionais
Ex.1) isola a raiz
eleva ao quadrado ambos os membros
Resolver:
a) b) c)
d) e)
22 - Resolução de Sistemas de Equações a 2 Incógnitas
Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação.
a) Por substituição : da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1). Então 3(5 - y) + 2y =12 y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 - 3 = 2.
b) Por eliminação: multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1) Então 3x + 2y = 12 -3x - 3y = -
- y = - 3 y = 3 voltando na 2) , tem-se x = 2.
Resolver:
a) 2x + y = 12 b) 3x + 2y = 4 x + 7y = 19 x - y = 2
c) 2x + 3y = 8 d) x - y = 3 3x + 4y = 11 2x + y = 9
Respostas das Questões
1) a) 25/63 ; b) 8/35 ; c) -4/55 ; d) 227/252 ;
e) 343/792 ; f) 147/
2) a) 55/46 b) 3/2 ; c) 24/7 ; d) 104/357 ; e) 256/
3) a)17 ; b) 1 ; c) 15 ; d) – 26 ; e) 49 ;
f) 54 ; g) 25 ; h) – 32
4) a) x= -7/3 ; b) x=1/
5) a) – 3/2 ; b) -4/7 ; c) x= -3 ; d) x= - 5
6) a) x=3 ; b) x=-9/5 ; c) x=2 ; d) x=2 ; e) x= -5/
7) a) x= 2 ; b) x =
8) a) x=0 e x= 2 ; b) x=0 e x= -3 ; c) x=0 e x= -7/3 ;
