Resumo - Modelos Atômicos, Resumos de Química

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

ANA CAROLINE RANGEL DOS SANTOS RA:

ELIEL SOARES DOS SANTOS RA:

MAÍSA PEREIRA RAGOVESI RA:

RESUMO DOS MODELOS ATÔMICOS

SÃO CARLOS – SP

SUMÁRIO

• 1 - INTRODUÇÃO
• 2 – OS MODELOS ATÔMICOS
  • 2.1 O modelo de Dalton
  • 2.2 Modelo de Thomson
  • 2.3 Modelo atômico de Rutherford
  • 2.4 O modelo de Bohr - 2.4.1 A teoria clássica e teoria Quântica - 2.4.2 Radiação de corpo negro - 2.4.3 Efeito fotoelétrico - 2.4.4 Série de Balmer - 2.4.5 O modelo atômico de Bohr - 2.4.6. Limitações do Modelo de Bohr - 2.4.7 Dualidade Partícula Onda. - 2.4.8 Necessidade de um novo modelo atômico - 2.5 O modelo Quântico - Modelo de Erwin Schrodinger
    • 2.5.1 Função de Onda
      • 2.5.2 Reformulação
    • 2.5.3 Validando a Função de onda
• 3. OS NÚMEROS QUÂNTICOS l E ml
• 4. O SPIN
• BIBLIOGRAFIA

Figura 1 - Versão elaborada dos símbolos criados por Dalton para os elementos e

seus compostos.

Fonte: Duzentos anos da teoria atômica de Dalton.

Uma das maiores, senão a maior, contribuição de Dalton foi a Lei das

Proporções múltiplas. Esta última é uma das leis base da estequiometria e descreve

que se existir mais de um composto formado por dois elementos diferentes, os

números dos átomos de cada elemento nos compostos guardam entre si uma razão

de números inteiros, ou seja, proporções diferentes de cada elemento formam

produtos diferentes.

Seu modelo atômico foi muito discutido na comunidade científica. É

caracterizado por ser um modelo atômico mais simplista em comparação com os

que vieram depois, sendo posteriormente apelidado de “modelo bola de bilhar”, já

que era simplesmente uma esfera maciça, sem vácuo e que nada continha.

2.2 Modelo de Thomson

O físico J.J Thomson, no final do século XIX, começou a fazer alguns testes

científicos com tubos de raios catódicos. Seus experimentos consistem em emitir um

feixe de partículas ao aplicar uma alta voltagem em eletrodos que estão localizados

em uma das extremidades do tubo. Isso faz com que haja o que chamamos de raio

catódico, que fluía do cátodo ao ânodo. Ao utilizar o elemento fósforo no tubo é

possível detectar o raio pelo motivo de: quando atinge o fósforo, faz com que este

último emita centelhas ou mesmo luz.

Ao testar de maneira despretensiosa as propriedades das partículas,

Thomson utilizou duas placas eletricamente carregadas (uma carregada

positivamente e outra negativamente) ao redor do raio catódico. Ao fazer isso, notou

que os raios se desviaram de sua trajetória usual e foram em direção a placa

carregada positivamente. Com o conhecimento sobre eletricidade da época já era

possível saber que cargas opostas são atraídas entre si. Dessa forma, constatou

que os raios catódicos possuíam partículas de carga negativa e que eram afetados

por um campo elétrico e/ou magnético.

Figura 1 - Modelo do experimento de tubos de raios catódicos de Thomson

. Fonte: Openstax

O físico queria saber mais sobre aquele fenômeno e questionou como o

movimento daquela partícula de carga negativa (posteriormente chamada de

elétron) ocorria através do campo elétrico. Isso só poderia ser possível se existisse

uma força que acelerasse o elétron. O conceito de força em física é demonstrado

pelo produto da massa e aceleração de algo. Relacionando a força com as cargas,

Thomson constatou que o equivalente ao produto massa-aceleração da partícula

negativa era a carga ( e ) multiplicada pelo campo elétrico ( E ). Como representado

abaixo:

F

y

= m. a

y

= eE

Thomson sabia também que havia energia cinética relacionada ao elétron no

átomo, pois ele certamente estava em movimento. A energia cinética que o elétron

Com isso, apesar de não ter conseguido chegar a um valor definitivo da

massa ou carga do elétron, ao descobrir essa razão, Thomson percebe que a massa

da partícula de carga negativa que descobrira era muito pequena, bem menor que a

do átomo. Isso comprova a existência de subpartículas atômicas.

A descoberta do elétron bateu de frente com o modelo atômico de Dalton, já

que ele negava a existência de subpartículas e de carga no átomo. Sendo assim,

era necessária a criação de um novo modelo atômico.

Já que o átomo era neutro, deveria existir então uma fonte de carga positiva

dentro dele que anulasse a carga dos elétrons. Thomson supôs, então, que as

partículas de carga negativa flutuavam em uma “sopa” de carga positiva dentro do

átomo. Era como se os elétrons fossem incrustados em uma grande massa de carga

positiva capaz de anulá-los, o que deixou esse modelo posteriormente conhecido

como Modelo Pudim de passas.

Figura 2 - Modelo pudim de passas

Fonte: Querobolsa.

2.3 Modelo atômico de Rutherford.

Ernest Rutherford revolucionou o que se conhecia sobre o átomo ao realizar

seu famoso experimento da folha de ouro. Este último consistiu no disparo de um

fino feixe de partículas alfa em uma folha muito fina de ouro puro. Rutherford sabia

que as partículas alfas eram liberadas em processos radioativos, então montou seu

experimento colocando um metal radioativo dentro de uma caixa de chumbo com um

pequeno orifício.

Sabe-se que as partículas alfa possuem carga positiva e Rutherford esperava

que todas as partículas atravessassem a folha de ouro sem problemas pois, se a

carga positiva do átomo era distribuída por ele todo, como no modelo pudim de

passas, seu campo elétrico não seria alterado o suficiente para desviar uma

partícula alfa de sua trajetória. Entretanto, ao analisar os resultados, Rutherford

percebeu que a maioria das partículas alfa passou direto pela folha de ouro, mas

que algumas tiveram sua rota desviada em um ângulo de 90 graus.

Figura 3 - Experimento da folha de ouro

Fonte: Querobolsa.

Isto significava que, se a maioria das partículas havia passado sem

problemas, o átomo deveria conter certo espaço vazio. Além disso, Rutherford

constatou que existiam partículas de carga positiva – devido a seus desvios serem

raros e provavelmente ocasionados pela colisão (também rara) com o núcleo

atômico positivo do ouro – e que estas se localizavam em uma pequena porção do

átomo, já que muito poucas foram afetadas de maneira significativa.

Concluiu-se, então, que Thomson estava errado ao dizer que os elétrons

flutuavam em partículas positivas, tornando-se necessária a criação de um novo

modelo atômico que explicasse as inconsistências do modelo vigente até então.

Além de as partículas positivas descobertas serem posteriormente denominadas de

prótons.

Foi então que surgiu o modelo Sistema solar de Rutherford, no qual um átomo

é composto de um núcleo muito pequeno carregado positivamente que é cercado

por elétrons carregados negativamente.

solução que apoiasse a estrutura atômica “impossível” de Rutherford e tentaria

resolver a instabilidade deste modelo utilizando a teoria quântica da energia.

Para o estabelecimento do modelo atômico, Bohr definiu, através de

postulados, que a teoria clássica não poderia ser aplicada para os átomos, portanto,

seria necessária uma abordagem quântica. E, ainda, os elétrons trafegavam como

em órbitas em torno do Sol e explicou o por que estas órbitas ficam a distâncias

específicas do centro, ligando a estrutura atômica à física quântica.

2.4.1 A teoria clássica e teoria Quântica.

Até o momento da origem da teoria quântica, aceitava-se que a luz era uma

onda eletromagnética que vagava pelo espaço. De fato, a teoria eletromagnética

explicava perfeitamente os fenômenos ópticos como difração e refração. Entretanto,

esta mesma teoria não explicava um corpo aquecido emitindo luz, ou seja, a

radiação de um corpo negro.

2.4.2 Radiação de corpo negro.

Surgiram, então, tentativas de explicar esta radiação. Uma importante

descoberta foi a lei de Stefan-Boltzmann, que relacionava a potência de radiação em

relação à temperatura, onde:

ρ = σ T

4

Sendo ρ a potência de radiação, σ a constante de Stefan-Boltzmann, relativa

ao material e

T

a temperatura. A partir dessa lei, seria possível calcular o poder

emissor de um corpo.

A contribuição de Wilhelm Wien, formulador da Lei de Wien, se deu por

relacionar o comprimento de onda da emissão de corpo negro com a temperatura do

corpo, onde:

λ max

k

T

T = k

λ max

Sendo

λ o comprimento de onda,

k a constante de Wien ou a constante de

dispersão de Wien e T a temperatura do corpo.

Paralelamente, os pesquisadores Rayleigh e Jeans realizaram a tentativa de

descrever o comportamento experimental da radiação de corpo negro utilizando das

teorias clássicas do eletromagnetismo e da termodinâmica, demonstrando a

distribuição espectral de um corpo negro. Dessa forma, contribuíram com a seguinte

formula que expressa a densidade de energia de uma radiação de corpo negro de

comprimento de onda λ como:

f ( λ )= 8 πEork

T

λ

4

Onde λ é o comprimento de onda, T é a temperatura e k é a constante de

Boltzmann.

A contribuição de Rayleigh e Jeans tinha um problema sério. A teoria previa

uma liberação infinita de energia quando λ tendia para comprimentos estritamente

menores, não havendo nenhum modo de estancar essa liberação. Esse problema

era conhecido como a “catástrofe ultravioleta”.

Figura 5 - Relação gráfica do experimento com as leis de Wien e Rayleigh-

James

Fonte: Uttarakhand Open University.

De fato, tanto Rayleigh-Jeans quanto Wien contribuíram com a medição do

padrão de frequência da radiação de corpo negro, mas não conseguiam explica-los.

Ambas as leis eram capazes de descrever parte desse comportamento, mas não ele

todo.

Com isto, a solução deste problema veio do físico Max Planck,

contribuindo com uma equação que ia totalmente contra os conceitos da física

clássica dando assim o início à teoria quântica da energia.

Fonte: PUC-SP.

2.4.3 Efeito fotoelétrico.

Em 1887, enquanto investigava a natureza eletromagnética da luz, Heinrich

Hertz observou que ao aplicar descargas elétricas entre duas superfícies de um

metal com potenciais diferentes (isto é, diferentes DDP), gerava-se uma faísca de

luz nas proximidades dessas placas. Na sequência deste experimento, Hertz conclui

que a presença de luz poderia influenciar no fenômeno e que este dava-se apenas à

influência da luz ultravioleta. Outra contribuição para o efeito fotoelétrico veio de

Einstein após este último sugerir que a luz não era composta por uma onda, mas por

corpúsculos denominado fótons, de energia hv , sendo h a constante de Planck e v a

frequência da luz. Einstein propôs ainda que a energia de um fóton de frequência v e

energia

hv seria transferida para um elétron quando ele colidisse com uma superfície

do metal. Relacionando esta ideia com a lei da conservação de energia, tem-se:

hv = ϕ +

mv

2

Onde ϕ é a função trabalho do metal.

Se o elétron é uma partícula em movimento, é necessário relacioná-lo com a

energia cinética

m v

2

. Ao somar a energia cinética com a energia suficiente para

retirar o elétron do material, a resultante desta somatória será a própria energia de

impulso “

hv ” do fóton. Neste mesmo modelo, seria possível relacionar a energia do

fóton - em termos de frequência de luz - dado que o nível de frequência

v

0

muda

quando o valor de

ϕ também muda. Portanto, Einstein rearranjou a fórmula

escrevendo a energia do fóton em termos da energia cinética (e.v 0 ) usando a

equação de Planck:

e. v

0

= hv − ϕ

Desta maneira, definiu-se que o efeito fotoelétrico só acontece em um sistema

quantizado dependente de sua frequência e não da quantidade de fótons que incide

na placa.

2.4.4 Série de Balmer

Tentando racionalizar a emissão do átomo de hidrogênio na linha espectral,

Johann Jakob Balmer, físico suíço, formulou uma equação que tentava adequar os

dados experimentais em termos de frequência, onde:

v =

c

λ

= K

2

n

2

λ

= R

2

n

2

Sendo n um número inteiro positivo, com n > 2 e R sendo a constante de

Rydberg, característico do hidrogênio. Concomitantemente, o físico sueco Johannes

Rydberg generalizou a fórmula de série de Balmer para levar em conta os resultados

experimentais da emissão no espectro do hidrogênio observados de maneira geral,

onde:

λ

= R

H

n

1

2

n

2

2

Sendo

R

H

a constante de Rydberg, λ o comprimento de onda e n números

inteiros com

n

2

n

1

Tabela 1 - Relação dos valores de n com a região do espectro encontrado pelos

pesquisadores.

Fonte: Rafael Mori.

mvr = nℏ

Portanto, Bohr igualou o momento angular clássico com o momento angular

quântico. Rearranjando as equações postas, Bohr percebeu que o raio do núcleo até

o elétron assume valor dependente do fator de quantização, como visto abaixo:

r =

h

2

K e

2

n ⟶ r = a

0

n

2

Onde a 0 é o conjunto de constantes denominado raio de Bohr e n fator de

quantização.

Com isto posto, a energia total da camada assume a somatória da energia

cinética como energia potencial da seguinte forma:

E

total

= E

cinética

+ E

potencial

Onde:

E

total

m v

2

(

− Ke

2

r

)

Como

Ke

2

r

= m v

2

, pode-se rearranjar a energia total de maneira em que:

E

total

Ke

2

r

Ke

2

r

⟶ E

total

Ke

2

r

Como Bohr teria posto que r = a

0

n

2

, por fim, chegaria em uma fórmula que

avaliasse a energia total.

E

total

Ke

2

a

0

n

2

⟶ E

total

=− E

H

n

2

Onde

− E

H

é a constante

K e

2

a

0

sendo substituída. Nesta proposição, Bohr

assume que a energia é proporcionalmente inversa a n

2

. Como n é fator de

quantização, a energia total adotada pela camada é quantizada. Numa situação de

variação de energia tem-se como exemplo:

Se

∆ E = E

f

− E

i

, então

∆ E =− E

H

n

f

2

− E

H

n

i

2

⟶ ∆ E = E

H

n

f

2

n

i

2

Por fim, este modelo foi capaz de deduzir a fórmula de Balmer-Rydberg e

explicar precisamente o espectro de linhas emitido pelo átomo de hidrogênio.

2.4.6. Limitações do Modelo de Bohr.

Graças às suas contribuições, Bohr foi capaz de propor um modelo que se

adequa à teoria quântica, o qual somente explicava adequadamente os espectros de

linhas do átomo de hidrogênio, deixando de fora os átomos mais complexos. Além

de não explicar as diferentes intensidades das linhas espectrais (estas quando os

átomos eram postos em um campo magnético) e linhas justapostas de emissão.

Portanto, era necessária uma nova abordagem em um novo modelo atômico.

2.4.7 Dualidade Partícula Onda.

Simultaneamente aos estudos de Sommerfeld, De Broglie levanta o

comportamento dual da matéria ao dizer que “Em virtude de os fótons terem

características ondulatórias e corpusculares, talvez todas as formas de matéria

tenham propriedades ondulatórias e corpusculares”.

Figura 7 - Demonstração propriedades de uma onda

Fonte: "A física moderna no ensino médio".

A partir da imagem acima podemos explicar como funciona o comportamento

ondulatório chamado difração. Neste último, um feixe de fótons incidentes atravessa

uma fenda e se propagam como onda no outro meio, ao passar por outras duas

fendas o mesmo ocorre. Mas, como é possível observa, as ondas se cruzam e,

quando isto acontece, nota-se dois tipos de situação:

E = mc

2

Como ambas calculam o elétron podemos igualá-las e substituir

c (velocidade

da luz) por v (velocidade do elétron)

E =

hv

λ

= E = m v

2

Simplificando a equação chegaremos em:

h

λ

= mv

Como mv nada mais é que ‘ p ’ , ou seja, momento, a equação final de De

Broglie será:

λ =

h

p

2.4.8 Necessidade de um novo modelo atômico

Considerando as novas descobertas, surgiu à necessidade da elaboração de

um novo modelo atômico quântico, pois o modelo de Bohr não era suficiente para

explicar o comportamento dual da matéria, subcamadas eletrônicas, propriedade

magnéticas, dentre outras coisas.

2.5 O modelo Quântico - Modelo de Erwin Schrodinger

Para elaboração de um novo modelo quântico foram estabelecidas algumas

características obrigatórias, sendo elas:

1º Quantum, energia quantizada

Esta teoria é necessária pois, a teoria eletromagnética por si só é ineficiente

para explicar a natureza da radiação emitida pelo corpo sólido quando aquecido

(corpo negro).

Planck elabora, então, a seguinte hipótese: um sistema mecânico não pode

ter uma energia arbitrária. Somente Valores definidos de energia são possíveis.

E = hv

2° Princípio da incerteza

Heisenberg afirma que é impossível medir de forma precisa e ao mesmo

tempo a posição e o momento da partícula. Isto se deve ao fato de, quando há

certeza do momento, não há como saber sua posição e vice-versa. Dessa maneira,

precisa-se de um modelo que trabalha com probabilidades.

3° Dualidade partícula-onda

De Broglie afirma que o elétron não tem só o comportamento de partícula,

pois ao mesmo tempo ele é uma onda. Então seu comportamento ondulatório

também deve ser considerado.

Com essas características em mente, Schrodinger afirma ser possível

descrever o átomo através de uma função de onda.

2.5.1 Função de Onda

A função de onda nada mais é que uma representação matemática abstrata

do estado do sistema.

Ψ = Ψ ( x , y , z )

Em que ( x , y , z ) representam posição

Uma função de onda precisa conter algumas características:

1° Ser finita em todos os pontos.

2° Ter uma única solução.

3° deve ser derivável duas vezes, ou seja, ser contínua.

4° Ψ tender a zero, quando ‘x’ tender a infinito.

Max Born diz que: “A função de onda não tem nenhum significado físico, ela é

apenas uma equação matemática”. Mas, ao multiplicar a função de onda por ela

mesma, se obtém um significado físico pois, por meio do produto Ψ*Ψ (ou seja, Ψ

2

obtém-se a densidade de probabilidade de se encontrar uma partícula em uma

região do espaço, se tem uma área.

E assim nós conseguimos visualizar uma nuvem eletrônica ou densidade

eletrônica:

Figura 8 - Nuvem eletrônica