Lista 1
SMA0330 – Complementos de Geometria e Vetores
Assunto: Retas e c´ırculos no plano
1. Dados os pontos A(1,2), B(−5,3) e C(4,−1), determine:
(a) as equa¸c˜oes das retas AB,BC eAC;
(b) uma equa¸c˜ao da reta ligando Aao ponto m´edio de BC;
(c) uma equa¸c˜ao da reta ligando os pontos m´edios de AB eAC.
2. Dados os pontos A(−1,5), B(2,−3) e C(5,7), determine:
(a) os coeficientes angulares das retas AB,AC eBC;
(b) as equa¸c˜oes das trˆes retas determinadas pelos trˆes pontos;
(c) uma equa¸c˜ao da reta passando por Ae paralela `a reta BC;
(d) uma equa¸c˜ao da reta passando por Ae perpendicular a BC;
(e) equa¸c˜oes das trˆes medianas do triˆangulo ABC e mostre que elas passam
por um mesmo ponto.
3. Prove que os pontos (3,−1), (7,4), (2,9) e (6,14) s˜ao v´etices de um
paralelogramo.
4. Prove que os pontos (3,−4), (5,1) e (9,11) s˜ao colineares.
5. Prove que para todos os valores reais de teuos pontos (2,3), (2+4t, 3−5t)
e (2 + 4u, 3−5u) s˜ao colineares e ache uma equa¸c˜ao da reta sobre a qual eles
estejam.
6. Sejam x= 7 −2tey= 2 + 3t. Prove que para todos os valores reais de t
os pontos (x, y) est˜ao sobre uma reta fixa. Ache uma equa¸c˜ao dessa reta.
7. Se x=x0+at ey=y0+bt, mostre que para todos os valores reais de t
os pontos (x, y) est˜ao sobre uma reta fixa e ache sua equa¸c˜ao.
8. Ache uma equa¸c˜ao da reta que passe pelo ponto de interse¸c˜ao das retas
2x−y= 7 e x+ 3y= 4 e que:
(a) passe pela origem;
(b) tenha coeficiente angular −3;
(c) passe pelo ponto (7,2).
9. Determine o centro e o raio de cada um dos seguintes c´ırculos:
1
