Lista 3
SMA0330 – Complementos de Geometria e Vetores
Assunto: Planos, retas e esferas
1. Determine a equa¸c˜ao do plano em cada situa¸c˜ao:
(a) Ortogonal ao vetor −→
v= (3,−1,4) e passando pelo ponto P= (5,2,−1).
(b) Paralelo ao plano 3x−7y+z= 2 e passando pelo ponto P= (2,−1,5).
(c) Passando pelos pontos (1,5,2), (−1,9,−3) e (7,−1,2).
2. Ache o ˆangulo (agudo) entre as retas:
x= 3 −7t, x = 5 −t,
y= 2 + t, y = 3 + 2t,
z= 3 + 2t, z =−2−6t.
3. Ache o ponto no qual a reta determinada pelos pontos (2,−1,7) e (4,3,2)
fura o plano x+y−5z= 10.
4. Ache as equa¸c˜oes param´etricas da reta que passa pelo ponto (0,−1,5) e ´e
ortogonal ao plano 3x−y+ 9y= 6.
5. Mostre que os pontos (2,1,5), (8,−2,0) e (14,−5,−5) s˜ao colineares.
6. Determine a equa¸c˜ao do plano em cada situa¸c˜ao:
(a) Paralelo ao plano 3x−y+ 6z= 7 e passando pelo ponto P= (1,5,2).
(b) Ortogonal ao vetor −→
v= (1,−6,2) e passando pela origem.
(c) Ortogonal `a reta
x−y+ 3z= 6,4x+ 3y−z= 8,
e passando pelo ponto (1,1,1).
(d) Contendo a reta
x−y= 7, x +y+z= 3,
e paralelo `a reta
y+z= 4, y −z= 0.
7. A medida em radianos do ˆangulo entre −→
ue−→
v´e π
6. Sendo ||−→
u|| = 1 e
||−→
v|| = 7, calcule ||−→
u×−→
v|| e||1
3−→
u×3
4−→
v||.
8. Sendo ABCD um tetraedro regular de lado unit´ario, calcule ||−→
AB ×−→
AC||.
9. Calcule a ´area do paralelogramo ABC D, sendo −→
AB = (1,1,−1) e −−→
AD =
1
