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A presente edição da Revista de Educação da APEOESP
contém subsídios para os professores da rede pública estadual,
associados do nosso sindicato, que se inscreverão nos próximos
concursos públicos promovidos pela Secretaria de Estado da
Educação e que participarão das provas instituídas pelo governo.
Organizada pela Secretaria de Formação, esta publicação contém
as resenhas dos livros que compõem a bibliografia dos concursos,
realizadas por profissionais altamente qualificados, de forma a
contribuir para que os professores possam obter o melhor
desempenho nas provas.
Ao mesmo tempo, não podemos deixar de registrar nossa posição
contrária às avaliações excludentes que vem sendo promovidas
pela Secretaria Estadual da Educação que, além de tudo,
desrespeita os professores ao divulgar extensa bibliografia a
poucos dias da prova, inclusive contendo vários títulos esgotados.
Esperamos, no entanto, que todos os professores possam extrair
desta da Revista de Educação o máximo proveito, obtendo alto
rendimento nas provas dos concursos e avaliações.
Nossa luta por mais concursos prossegue, com a periodicidade
necessária diante de uma drástica redução no número de
professores temporários,agregando mais qualidade ao ensino e
profissionalizando, cada vez mais, o magistério estadual. A
periodicidade dos concursos a cada quatro anos – com ritmo mais
acelerado nos próximos dois anos – foi uma conquista nossa e
vamos exigir que seja efetivada.
A diretoria
Índice Matemática
1. BESSON, Jean-Louis (Org.). A ilusão das estatísticas. São Paulo: UNESP, 1995.
2. BOYER, Carl B. História da matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
3. COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é matemática? Uma abordagem
elementar de métodos e conceitos. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000.
4. DAVIS, Philip J.; HERSH, Reuben. O sonho de Descartes: o mundo de acordo com a
matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1988.
5. DEVLIN, Keith. O gene da matemática: o talento para lidar com números e a
evolução do pensamento matemático. Rio de Janeiro: Record, 2004.
6. EGAN, Kieran. A mente educada: os males da educação e a ineficiência educacional
das escolas. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 2002.
7. EVES, Howard. Introdução à história da Matemática.Campinas: UNICAMP, 2004.
8. GARBI, Gilberto G. A rainha das ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso
mundo da Matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.
9. IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro:
Globo, 1989.
10. LIMA, Elon Lajes et al. A matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: SBM,
1999. v. 1, 2, 3 (Coleção do Professor de Matemática).
11. LOJKINE, Jean. A revolução informacional. São Paulo: Cortez, 1995.
12. MLODINOW, Leonard. A janela de Euclides. A história da geometria, das linhas
paralelas ao hiperespaço. São Paulo: Geração Editorial, 2004.
13. MOLES, Abraham. A criação científica. São Paulo: Perspectiva, 1998
14. SATOY, Marcus Du. A música dos números primos: a história de um problema não
resolvido na matemática. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2007.
A estatística marciana é igual à nossa. O que muda é o ponto de vista pelo qual os marcianos contemplam a nossa realidade. Há então uma distinção entre a estatística e as estatísticas.
A estatística é um conjunto de técnicas matemáticas de tratamento de dados numéricos. Técnicas essas que são universais a partir do momento em que são dados os dados. Já as estatísticas são os resultados da observação feita pela estatística, ou seja, é a interpretação dos dados obtidos pela estatística. Vemos, então, que a estatística dos marcianos foi feita de maneira correta, porém as estatísticas soam estranhas a nós. O exemplo é extremo, mas é muito comum quando se troca de país ou época. As estatísticas não refletem a realidade, refletem o olhar da sociedade sobre si mesma.
As estatísticas: Verdadeiras ou falsas?
Vivemos no mundo das cifras. Pensamos em dados, quantidades, o tempo todo para tomarmos decisões. Mas as cifras são exatas?
Morgenstern (1972) denuncia a ilusão da exatidão, não há cifra absolutamente exata. Há dificuldades de observação em massa, como em um recenseamento em que há duplas contagens, omissões de pessoas, omissões de casas. O recenseamento não é, portanto, exato, mas também não é falso. Há uma margem de erro, que muitas vezes pode ser muito pequena, porém em um todo acaba sendo bastante representativa. O erro é resultado de uma arbitragem feita entre a vantagem causada pelo aumento da exatidão e seu custo.
Técnicas de amostragem trazem aumento da qualidade e diminuição de custos. Estuda-se uma amostra e estende-a a toda população. O problema é então o valor da extrapolação (inferência estatística). Diferentes amostras trazem diferentes resultados.
Há dois métodos: amostra aleatória e método de quotas:
Na amostra aleatória, técnicas baseadas na teoria da probabilidade calculam um intervalo em que se tem uma probabilidade fixada de encontrar o valor “real”. Neste caso, o intervalo de confiança é maior quanto menor forem os efetivos aos quais se refere: a população total é mais confiável que a de desempregados por exemplo. Uma estimativa é melhor quanto maior for o seu efetivo medido e quando sua dimensão é grande o suficiente em relação à população total. Porém, quanto maior a dimensão maior seu custo.
A técnica de quotas evita amostras aleatórias e escolhe amostra de acordo com critérios: idade, profissão, habitação, diploma etc. A inferência repousa na hipótese de que as variáveis de seleção estruturam as opiniões. O problema deste método é a pertinência das variáveis.
Estatísticas, então, são imagens de síntese, que representam não situações individuais, mas a média dessas situações.
As armadilhas da subjetividade carregam a força e a fraqueza do desempenho estatístico. Objetivação e superação das particularidades individuais para se atingir a massa. A estatística espontânea errônea é vítima das séries e dos pontos de vista, da seletividade do olhar, em que, por coincidência e omissão de fatos, generaliza-se uma suposta verdade.
O local e o global são outra fonte de erro das estatísticas. A média não significa nada se não soubermos da dispersão dos casos individuais em torno da média, para isso se calcula então os desvios em relação à média, o desvio típico; quanto maior for o desvio, menos sentido faz a média. Todavia, o cálculo desse desvio em si já é uma média, logo tem seu erro e seu próprio desvio individual.
O problema da credibilidade das estatísticas se agrava com as manipulações, reais ou presumíveis, que sofrem. Desvios vão desde apresentações e comentários falaciosos até as deturpações da “realidade”, deturpações essas que normalmente ocorrem quando a “realidade” observada é dependente de uma ação, de um governo.
Expor-se à observação, sendo um indivíduo ou uma organização, consiste em um risco. A informação possui um caráter estratégico, ela constitui uma relação de poder. Muitas vezes, é interessante negligenciar ou se aprofundar em dados, pois há interesses atrás deles. Como já vimos, a informação estatística possui um alto custo, portanto não se produz informação estatística sem que haja uma demanda que a torne necessária, que arque com seu custo.
Analisar o custo da vida humana gera um choque entre duas lógicas, dois pressupostos: o da economia e o do sagrado. O custo do tabagismo pode ser analisado economicamente assumindo a eles valores quantitativos, mas pode ser também analisado de maneira qualitativa: o custo da vida humana. A equivalência estatística se opõe ao velho principio da aritmética: não se somam coisas distintas.
Todo quadro de cifras possui uma dupla natureza: qualitativa e quantitativa. Ordenam- se dados através de nomenclaturas e divisões para que os mesmos possam ser qualificados e analisados de acordo com características determinadas. Mudando-se as escolhas, convenções, ou somente os procedimentos estatísticos, modificam-se as condições do registro estatístico.
A estatística não é como uma fotografia – exata – mas, sim, um espelho da sociedade, que possui um contorno definido. Porém, o estatístico não se limita a registrar, ele procede à observação, é papel do estatístico enquadrar e classificar os dados e a amostra nos contornos pré-definidos.
Ao se abordar a questão: para que serve a estatística? Tomemos como resposta que a estatística serve àqueles que agem no e sobre o múltiplo. Ela serve do ponto de vista da racionalidade limitada. Ela é eficaz enquanto os contornos pré-definidos são factíveis. O conhecimento estatístico é uma representação simplificada, falsa mas operatória nos limites da ação cotidiana.
Diferentes estatísticas referem-se aos produtos comprados. Sabe-se quanto de carne foi comprado, qual era o preço de seu quilo; porém, não se sabe como esta comida foi ingerida, quanto foi desperdiçado. Determinar quanto é gasto no consumo de alimentos é também uma tarefa difícil. As estatísticas francesas contam apenas o que é comprado para consumo em casa, negligenciando assim o que é gasto para consumo em bares e restaurantes
- já que se paga pelo serviço – porém ao se omitir essa parcela, omite-se uma porcentagem do que é gasto com alimentação. Seria preciso também incluir consumos alimentícios em estabelecimentos de saúde, transportes etc.
Estatísticas americanas abordam o consumo de alimentos tanto em domicílio quanto fora do domicílio. Isso se deve à concepção da alimentação: para os americanos é possível alimentar-se a qualquer hora, em qualquer lugar; já para os franceses a alimentação transmite a ideia de uma refeição em casa, com horário e cardápio certo, sendo que, o que foge a esse quadro é considerado pelos franceses como ato de “beliscar”.
Porém, com o desenvolvimento das indústrias alimentícias, saber o que, como, de que maneira os franceses comem, passou a ter grande importância econômica, fazendo com que essas mesmas indústrias financiassem tais pesquisas, que são extremamente complexas e custosas. Contudo, essas pesquisas têm um valor científico limitado, já que não é de interesse de muitas indústrias, que a quantidade de nutrientes e a relação do consumo com a saúde pública sejam algo de conhecimento público, por isso não financiam pesquisas com este enfoque.
Além disso, para conhecermos realmente a quantidade de nutrientes e a relação entre o consumo com a saúde pública, seria necessário que conhecêssemos a maneira como os alimentos são feitos, a dispersão com que são consumidos. Por enquanto, as estatísticas parecem estar muito longe destes conhecimentos.
Três milhões de desempregados
A noção de desemprego resulta, de um lado, das estruturas e do funcionamento do mercado de trabalho e, de outro, da política social^1.
Para o grande público a cifra de desempregados corresponde ao número de pessoas que procuram emprego, correspondendo à demanda por emprego. Essa demanda é quantificada através do número de pessoas registradas nas agências de emprego. Porém, nem todos os desempregados procuram emprego nas agências de emprego, e, em contrapartida, nem todos os inscritos em agências de emprego estão desempregados.
No século XIX, não se julgava útil classificar os desempregados à parte. Eles caiam na indigência, que incluía todas as pessoas incapazes de suprir suas necessidades. Após a
(^1) Maurice Comte, A ilusão da estatística , p.
revolução industrial, o desempregado aparece como o trabalhador ao qual falta o trabalho, percebido sob o ângulo de alguém que tem direito.
A primeira definição do desemprego diz respeito aos trabalhadores. Ela se aplica aos trabalhadores habitualmente ocupados que se encontram sem emprego, excluindo assim, o desemprego voluntário, a dispensa por falta e os que estão se inserindo no mercado de trabalho. Em 1954, acrescentam-se os não-trabalhadores que procuram emprego e não o encontram, essa definição apenas normatiza algo que já fazia parte da consciência social.
A observação estatística refere-se à população em idade de trabalhar e a divide entre ativos e inativos. Os ativos compreendem ocupados – os que trabalham – e desempregados – os que desejam trabalhar – sejam eles assalariados ou independentes. Entre os inativos, compreendem-se todos os outros: donas de casa, estudantes, inválidos, aposentados etc. A classificação estatística baseia-se, então, em duas condições: as três categorias – emprego, desemprego e inativos – são dissociadas; e as posições são suficientemente estáveis, garantindo que a posição da data da pesquisa seja um bom índice da posição habitual. Entretanto, o que ocorre é que, em torno do desemprego total, há um número de pessoas permanentemente subempregadas, além de uma população flutuante que muda constante e rapidamente de categoria, sendo encaixada em uma das três categorias em razão de sua posição na data.
Outra inadequação desta medida está no fato de economias distintas possuírem estruturas distintas. Por exemplo, em um país subdesenvolvido, se utilizarmos o critério de cidadão inativo àquele que não procura emprego há um mês e aumentarmos o período para três meses, veremos dobrar o número de desempregados – que deixarão de ser inativos. Como solução a isso, devemos abandonar a noção global de desemprego em proveito de indicadores parciais mais significativos, além de completar observações instantâneas com estudos de trajetórias.
Suicídios: Modos de registro
Durkhein utiliza-se da estatística como um meio de evitar a abordagem individualista ou psicologizante espontânea do suicídio.
Variações características das taxas de suicídio podem remeter a taxas de registro variáveis. A menor quantidade de suicídios entre católicos e casados pode levar não a uma maior proteção contra o suicídio, mas, sim contra o seu registro estatístico, transformando suicídios em mortes acidentais. A essa incerteza de dados, soma-se a incerteza da causa de mortes investigadas que, quase sempre, entram na rubrica de morte desconhecida. Ou seja, os modos de produção de dados podem induzir enfoques estatísticos, gerando resultados deformados.
Há um confronto entre a concepção médica e jurídica do suicídio. A concepção médica da morte exclui a idéia de morte violenta. O suicídio é um intermediário entre um estado
Os modos de explicação e de justificação das ações estão ligados aos tipos de informação recolhidos por sua pertinência. As formas de aproximação e codificação constituem as formas de se construir a prova.
A estatística é, desde sua origem, uma ciência do Estado. O raciocínio probabilístico é como um diagnóstico, que contribui para a construção de modelos de interpretação.
Visita a uma empresa
Na França, os estatísticos pertencem a um organismo do Estado. Notam-se duas coisas: constituem uma classe muito organizada, e possuem independência em seus dados. Mesmo que os dados contrariem o governo, o que resta ao governo é divulgar dados em datas que o convenham, não conseguindo pressionar estatísticos para que mudem tais dados.
Entre a ciência universal e as tradições nacionais
O sonho de harmonização geral dos métodos de registro é somente realizável parcialmente. Comparar dados estatísticos de diferentes países é algo muito comum, mas se abrirmos a caixa preta dos métodos estatísticos utilizados por cada um dos países para realizar essas pesquisas veremos que eles não serão idênticos, logo estaremos comparando dados distintos. Há então um conflito entre as técnicas cientificas universais e as especificidades de cada Estado.
Harmonizar estatísticas implicaria em harmonizar características distintas: sistemas fiscais, proteção salarial, critérios salariais, definições de emprego etc.
A construção das contabilidades nacionais – sínteses macroeconômicas exaustivas e coerentes de intercâmbios de renda e de bens e serviços das diversas nações – é dos campos mais desenvolvidos da harmonização dos métodos. Já os indicadores sociais continuam a ser mais complicados de se harmonizar que os indicadores econômicos, devido às diferenças de políticas sociais dos países.
Podemos observar, por exemplo, diferenças de sistemas estatísticos de três países: França, Alemanha e Inglaterra. Na Inglaterra há o pragmatismo inglês, em que nasceram as principais técnicas matemáticas da análise estatística. Na Alemanha, há uma preocupação com a legalidade das pesquisas. E, por último, na França vemos o cartesianismo francês, em que as estatísticas efetuam além de pesquisas, sínteses macroeconômicas, estudos, descrições regionais etc.
As diferenças entre as estruturas econômicas e sociais de países não impede totalmente a sua comparação. O fato é que as comparações têm de se fundar em convenções de equivalência entre os fatos observados entre os países.
A fluidez e a rigidez
Relações de equivalência só têm sentido se formos capazes de definir seu campo e seu princípio. Toda a estatística se baseia em uma estreita ligação entre aquilo que é observado e o que se deseja conhecer, recriando um nível de análise em que a noção de equivalência seja admissível.
O problema não se encontra em flutuações entre as categorias, mas sim, em saber se os fenômenos expressos por categorias são idênticos.
Todo o questionário estatístico recolhe declarações e não fatos. Sendo assim, presume-se uma boa-fé por parte do questionado e se assumem dois postulados: a realidade é única e independe das circunstâncias; o informante pode transmitir uma visão objetiva disso. Porém, esses postulados têm sido muito discutidos, colocando-se sua neutralidade em questão.
Para apreendermos fenômenos complexos temos de associar a sintaxe das palavras ao questionamento, gerando questionamentos maiores, reduzindo assim a ambiguidade dos questionários. No entanto, isso acaba gerando pesquisas mais caras, além de muitas vezes acabarem tomando um tom inquisitorial e atentarem contra a vida privada.
Quando categorias são sólidas, seu conteúdo é objeto de um consenso geral, já quando essas categorias são fluidas, desenvolvem-se diversas interpretações sobre seus dados. Esse problema de múltiplas interpretações é resolvido impondo-se uma interpretação, o que não resolve de fato a questão. Um exemplo disso é o concubinato, que por essência é uma posição não definida na nomenclatura centrada no matrimônio, mas pela sua frequente ocorrência acabou por ser enquadrada nesta nomenclatura.
A operação estatística se beneficia de meios técnicos, mas é para certificar sua garantia que crescem as dificuldades. O fluxo que é observado, somado à demanda de indicadores altamente elaborados, geram fortes tensões no processo de elaboração das informações.
A tentação do modo de usar
Correlação e causalidade. Sempre se procura uma variável que explique um resultado. Uma pesquisa avaliou a quantidade de aparelhos hi-fi , e viu que locatários os possuem mais frequentemente que proprietários. É preciso então encontrar outras variáveis que escondam esse resultado. Podemos associar, por exemplo, a variável da idade, em que famílias locatárias
- por serem mais jovens – possuem mais aparelhos de hi - fi. Mas a idade é também uma variável perigosa, ela sintetiza um grande número de outras variáveis.
O efeito da estrutura. Aparece quando comparamos populações de diferentes estruturas. Quando se comparam salários médios de homens e mulheres, é preciso verificar se ocupam os mesmos cargos, trabalham o mesmo período. Para comparar esses salários, devemos isolar a influência do sexo da influência dos outros fatores.
É preciso corrigir? Ao corrigirmos o efeito da estrutura é como se isolássemos uma variável, reduzindo a zero a distorção por ela causada. Como se uma população de agricultores habitasse uma grande metrópole, e uma grande metrópole compreendesse o campo. O que importa de um resultado é a análise que fizemos, é saber em quanto cada variável influenciou tal resultado. Ou seja, a correção dos efeitos de estrutura depende da análise. E a análise tem como função conservar as variáveis mais importantes, porém, na prática o usuário comum não tem competência teórica e técnica para analisar a informação bruta, ele testa as variáveis até ver qual que “serve”.
As dimensões da idade. A diferença de idade se atém mais à evolução social que aos contextos individuais. Porém é importante entender que há diferenças entre gerações, sendo assim a mera comparação de faixas etárias não bastam etc. Há ocorrências em que a idade pode servir de falsa explicação.
Os subentendidos do sexo. A variável “sexo” tem um forte poder explicativo. Ela se atém às diferenças de estado na sociedade. A utilização desta variável acarreta a si inúmeros desafios, tanto por si só quanto por sua complementaridade. Homens e mulheres vivem normalmente em pares, o que torna complicado a análise independente dos sexos. Por exemplo, mulheres retiram mais livros em bibliotecas do que homens, isso não significa que elas leem mais, mas também que elas os retiram para toda a família. Variáveis mais evidentes são perigosas: têm alto poder explicativo e pequeno poder analítico.
A opinião de pesquisadores
Quanto às pesquisas (sondagens) de opinião, podemos distingui-las, esquematicamente, em três tipos: pesquisas que se referem à intenção de voto tratam-se de simples pesquisas técnicas que implicam uma teoria matemática de amostragem para satisfazer uma curiosidade, sem implicar em teorias sociológicas da opinião; em segundo lugar, pesquisas que se referem aos comportamentos ou às práticas, que incluem um certo número de problemas técnicos – banais e conhecidos – específicos; em terceiro lugar pesquisas de “opinião publica”, mais numerosas e importantes.
Devido aos bons resultados das pesquisas pré-eleitorais – previsões próximas à realidade – os institutos de pesquisa ganharam certa credibilidade a todas as sondagens realizadas, principalmente às realizadas no domínio da opinião pública. Porém, os institutos de pesquisa não criam a eleição, apenas procuram prever seu resultado, o mesmo não ocorre em relação às outras pesquisas de opinião, em que os institutos criam situações que não existem, como tais na realidade política, causando inúmeras deformações inerentes à situação da pesquisa.
A técnica por questionário traz junto a si inúmeros problemas, os agentes sociais quase sempre omitem algo do que fazem, e, principalmente, quando se pretende recolher algo tão flutuante como “opiniões”. As respostas podem variar de acordo com as perguntas. É importante, então lembrar, que não há boas ou más questões, mas sim, boas ou más interpretações.
É preciso lembrar também que pesquisas de opinião dificilmente recolhem opiniões; elas apenas avaliam se os pesquisados concordam ou não com opiniões já formadas. Não basta considerar uma boa questão aquela que, é efetivamente, compreendida semântica e linguisticamente – o que está longe de ser efetiva para todos os pesquisados. Os pesquisadores deveriam utilizar-se mais de perguntas abertas, pois a quantidade de não- respostas, e a diversidade de respostas que recebem transparecem uma ideia mais real da opinião.
Os pesquisadores, então, criaram uma espécie de novo fetiche estatístico. Contribuíram para a crença de uma “opinião pública”, resultante complexa das estratégias de comunicação, múltiplas e concorrenciais, que impõe às classes mais numerosas o que convém pensar, e portanto, o que fazer em política.
A economia cega
Liberalismo e intervencionismo mantêm relações opostas com as estatísticas: o liberalismo deseja colocá-las em seu devido lugar; o intervencionismo faz delas fundamento de sua ação. Estatísticas servem para guiar a ação, e permitem construir os indicadores que ela utiliza e assim uma política econômica. Já para os liberais, a economia se auto-rege, logo, as estatísticas são inúteis e até mesmo nocivas, já que elas estão aliadas à burocracia e as normas do Estado para dirigir a economia.
Um exemplo que ilustra a cegueira estatística é a da taxa de juros real. Ao se emprestar dinheiro, cobra-se uma taxa – taxa nominal. No entanto, espera-se que o poder de compra continue o mesmo, mas o que ocorre é que há inflação fazendo com que o poder de compra desses mesmos juros caia. Logo, os juros reais – juros nominais menos inflação – são inversamente proporcionais à variação de preços e serviços.
Para se estimar a inflação, devemos efetuar uma média ponderada de preços de bens e serviços, ou seja, uma construção estatística. O que chamamos de taxa de juros real não
As estatísticas não merecem nem o excesso nem a falta de honra. Elas nos trazem um conhecimento limitado da realidade – realidade essa que é desconhecida – que muitas vezes é operatório. Não podemos esperar que elas substituam o Conhecimento que nos falta, pois este Conhecimento é um mito dos tempos passados.
A estatística nos permite agir eficazmente sobre a realidade sem conhecermos essa realidade. Muitas estatísticas são fortes no plano da ação e frágeis no do conhecimento, por exemplo, o fato de alguns nomes comprarem mais do que outros. Não podemos acreditar que estatísticas são fotografias quantitativas da realidade, neste caso o conhecimento estatístico se confunde com o Conhecimento.
Um outro olhar
Um Estrangeiro, da tribo dos Narizes-Verdes, não contava sua idade, e ao ser indagado sobre sua idade não soube responder – o que não significava que ele não tivesse uma. Ao deparar-se com a sociedade, e com suas inúmeras contagens: anos, quilos, centímetros, quilômetros, tempos, o estrangeiro fica assustado, e não entende como seres humanos eram negociados com e como números.
Após um tempo de observação, o Estrangeiro chega à conclusão de que as cifras servem como um ritual para afastar poderes maléficos. Ao se efetuarem estatísticas, criavam- se barreiras que tais poderes não conseguiam atravessar.
Um dia o Estrangeiro é fichado em uma delegacia: são perguntados seu nome, sexo, idade, altura, profissão. Após isto, ele é registrado. O estrangeiro, sem entender, acreditava que se tratava de uma tradução numérica de seu nome. Mas após receber explicações, desespera-se ao perceber que está preso ao mundo dos números. O Estrangeiro só se acalma após perceber que, mesmo fichado, nada sabiam sobre ele.
Ao deparar-se com comparações de PNB entre países, o Estrangeiro indaga-se se o vencedor ganharia um prêmio e questiona como são feitas tal comparações e quais suas relevâncias.
Quando chegou a época do recenseamento na França, o Estrangeiro viu bater à sua porta uma moça – Maria – que lhe ajudou a responder o questionário. O fato de Maria não o conhecer, inibe o Estrangeiro em suas respostas, que sente dificuldade em definir sua profissão, e não entende o fato de ser classificado como não residente. As hesitações da entrevistadora divertem o Estrangeiro, como em um país com castas tão bem definidas era tão difícil de se incluir em uma delas. O Estrangeiro se indaga para que servem tais perguntas e se elas não atentam à vida privada dos entrevistados.
O Estrangeiro conversa com um engenheiro do Instituto de pesquisa francês e percebe que as estatísticas servem ao Estado e aos comerciantes. A população comum, de forma insidiosa ou dissimulada, julgava e situava o outro sem apelar para nenhuma estatística. A
experiência cotidiana supria a necessidade de estatísticas. Ele nota que as pessoas não acreditam em estatísticas – embora digam que sim – muito menos em sondagens, mas essas mesmas pessoas comemoravam ao ver índices de preços, dedicavam seus investimentos com base em variações estatísticas etc.
Em um jantar, o Estrangeiro percebe então a função das estatísticas: elas servem para dar um sentido à sociedade. As estatísticas fabricam uma imagem de conjunto social, a existência de uma sociedade e de vínculos sociais. Sua existência dava aos indivíduos a ilusão de existir, e aos governantes, de comandar, criando o ser e a identidade. Uma ficção necessária que não pode dar margem a nenhuma dúvida.
2. BOYER, Carl B. História da matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
Nesta obra, o leitor verificará que o nível de conhecimento matemático,
geralmente pressuposto, é o de um estudante de curso superior de 2° ou 3°
ano. Mas este material pode também ser visto como um recurso a mais para
leitores com preparo matemático superior ou inferior a este.
Cada capítulo é concluído com uma coleção de exercícios, geralmente distribuídos em
três categorias. São questões do tipo ensaio , destinadas a indicar a capacidade do
leitor para organizar e exprimir com suas palavras o que foi discutido no capítulo.
Seguem-se exercícios relativamente fáceis, que exigem provas de alguns teoremas
mencionados no próprio capítulo ou sua aplicação a várias situações. Os exercícios
não fazem parte da exposição e podem ser dispensados pelo leitor, sem perda de
continuidade.
Existem, no texto, referências a notas de rodapé; em geral, de natureza bibliográfica.
No fim de cada capítulo, há uma lista de leituras sugeridas. Há também algumas
referências sobre a vasta literatura em periódicos do campo e obras em outras
línguas.
O texto desta obra adere mais estritamente a um arranjo cronológico, dando ênfase
aos elementos históricos. O objetivo do livro é apresentar a História da Matemática
com fidelidade, não só para com a estrutura e exatidão matemáticas, mas também
para com a perspectiva e detalhes históricos.
Capítulo l - Origens primitivas
Capítulo 3 – Mesopotâmia
O tipo de escrita cuneiforme (desenvolvida pelos sumérios durante o quarto milênio,
muito antes de Abraão) pode ser a mais antiga forma de comunicação escrita.
Provavelmente, é anterior à hieroglífica egípcia, que pode derivar dela. O uso antigo
da escrita na Mesopotâmia é atestado por centenas de plaquetas de barro,
encontradas em Uruk e com data de cerca de 5.000 anos atrás. Leis, registros de
impostos, histórias, lições de escola, cartas pessoais; tudo isso e muitas outras coisas
eram inscritas com um estilete nessas plaquetas de barro mole. Depois disso, eram
cozidas ao sol ou em fornos.
Tais documentos, felizmente, eram muito menos vulneráveis aos estragos do tempo
que os papiros egípcios e, por isso, existe muito mais documentação sobre a
Matemática da Mesopotâmia que sobre a do Egito.
O sistema decimal, comum à maioria das civilizações antigas e modernas, é
proveniente da Mesopotâmia, sob uma notação que dava a base 60 como
fundamental.
Qualquer que tenha sido a origem, o sistema sexagesimal de numeração teve vida
notadamente longa, pois, até hoje, seus restos permanecem nas unidades de tempo e
nas medidas dos ângulos - apesar da forma fundamentalmente decimal de nossa
sociedade.
A numeração cuneiforme babilônica, para os inteiros menores, seguia as mesmas
linhas que a hieroglífica egípcia, com repetições dos símbolos para unidades e
dezenas. A princípio, os babilônios não tinham um símbolo para o zero, embora às
vezes deixassem um espaço vazio para indicar o zero. No entanto, ao tempo da
conquista por Alexandre - o Grande, um símbolo especial, consistindo de duas
pequenas cunhas colocadas obliquamente, foi inventado para marcar o lugar onde um
numeral faltasse. O símbolo babilônico para o zero, aparentemente, não terminou de
todo com a ambiguidade, pois parece ter sido usado só para posições intermediárias.
As operações aritméticas fundamentais eram tratadas pelos babilônios de modo não
muito diferente do usado hoje; e com facilidade comparável. Entre as plaquetas
babilônicas, encontram-se tabelas contendo potências sucessivas de um certo número
- semelhantes às nossas tabelas de logaritmos. Tabelas exponenciais (ou
logarítmicas) foram encontradas onde são dadas as dez primeiras potências para as
bases 9 - 16 -1,40 e 3,45 (todos quadrados perfeitos). A solução de equações
quadráticas e cúbicas na Mesopotâmia é um feito notável; admirável não tanto pelo
alto nível de habilidade técnica quanto pela maturidade e flexibilidade dos conceitos
algébricos envolvidos.
Para os babilônios, a Geometria não era uma disciplina matemática no nosso sentido,
mas uma espécie de Álgebra ou Aritmética aplicada, em que números são ligados a
figuras. O conhecimento babilônico do Teorema de Pitágoras não se limitava ao caso
do triângulo retângulo isósceles.
Capítulo 4- A Jônia e os pitagóricos
O mundo grego, por muitos séculos, teve seu centro entre os mares Egeu e Jônio,
mas a civilização helénica não estava só localizada ali. Em 600 a.C, colónias gregas
podiam ser encontradas ao longo das margens do Mar Negro e Mediterrâneo. Foi
nessas regiões afastadas que um novo impulso se manifestou na Matemática. Diz-se
que Tales de Mileto e Pítágoras de Samos, em suas passagens pelo Egito,
aprenderam Geometria. Indo para a Babilónia, que estava sob o esclarecido
governante caldeu Nabucodonosor, Tales provavelmente entrou em conta-to com
tabelas e instrumentos astronômicos. O que se sabe sobre a vida e obra de Tales é
realmente muito pouco. Tales era um homem de negócios e Pitágoras, um profeta e
místico que fundou a escola pitagórica, cujo lema era "Tudo é Número", uma das
questões mais importantes diz respeito à geometria pitagórica e à construção do
pentagrama (ou pentágono estrelado).
A geometria tem dois grandes tesouros: 1) o Teorema de Pitágoras; 2) a divisão de um
segmento em média e extrema razão (secção áurea). Supõe-se usualmente que a
maior parte do conteúdo dos dois primeiros livros de Os Elementos é devida aos
pitagóricos. O estudo das proporções ou das igualdades de razões, presumivelmente,
formava, de início, uma parte da Aritmética ou Teoria dos Números Pitagóricos. Mais
tarde, as quantidades a, ò e c (que entravam em tais proporções) seriam,
provavelmente, olhadas como grandezas geométricas. De modo geral, parecem ter
existido dois sistemas principais de numeração na Grécia: um, provavelmente o mais
antigo, é conhecido como notação Ática (ou herodiânica); o outra é chamado Sistema
Jônio (ou alfabético). Ambos possuem a base decimal, mas o primeiro é mais
primitivo, baseado num esquema de interação, como a junção de símbolos na
numeração hieroglífica primitiva do Egito, pois, aos numerais romanos.
