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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA V
01. O valor de x que é solução, nos números reais, da equação é igual a: A) 36 B) 44 C) 52 D) 60 E) 68 Questão 1, alternativa C 02. Considere a função real de variável real, definida por f(x) = 3 + 2–x. Então f( ) é igual a: A) 4/ B) 8/ C) 12/ D) 16/ E) 4 Questão 2, alternativa D Esta questão é extremamente simples e requer do vestibulando habilidade no uso de
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exponenciais e logaritmos. f( ) = 3 + 2[–log 2 5]^ = 3 + 2[log 2 (1/5)]^ = 3 + 1/5 = 16/
03. Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os valores de c que tornam singular a matriz são: A) 1 e 3 B) 0 e 9 C) –2 e 4 D) –3 e 5 E) –9 e – Questão 3, alternativa D det = 27 + c + c – 3 – c^2 – 9 = – c^2 + 2c + 15. Como a matriz é singular, o seu determinante é nulo. Logo, c^2 – 2c – 15 = 0 \ c = – 3 ou c = 5. Portanto, para c = – 3 e c = 5, a matriz dada é singular. 04. Uma seqüência de números reais é dita uma progressão aritmética de segunda ordem quando a seqüência formada pelas diferenças entre termos sucessivos for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na qual se encontra parte de uma progressão aritmética de segunda ordem. A) (0, 5, 12, 21, 23) B) (6, 8, 15, 27, 44)
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E
ntão o gráfico que melhor representa f(x + 1) é: Questão 5, alternativa B A questão requer habilidade no uso de gráficos de funções quadráticas. f(x + 1) = (x + 1)^2 + c = x^2 + 2x + 1 + c. O discriminante D = 4 – 4 (1 + c) = – 4c é menor que zero e a abcissa do vértice é x 0 = –
- Por isso, o gráfico que melhor representa f(x + 1) está na alternativa B.
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06. O polinômio P(x) = 2x^3 – x^2 + ax + b, em que a e b são números reais, possui o número complexo i como uma de suas raízes. Então o produto a×b é igual a: A) – B) – C) 0 D) 1 E) 2 Questão 6, alternativa A A questão requer do vestibulando que ele saiba que se um número complexo é raiz de um polinômio cujos coeficientes.são reais então o conjugado desse número também é uma raiz. A seguir, basta usar o Teorema de D’Alembert. P( i ) = 2 i^3 – i^2 + a i + b = 0 P(– i ) = 2(– i )^3 – (– i )^2 – a i + b = 0 Ou seja:–2 i + 1 + a i + b = 0 2 i + 1 – a i + b = 0 1 + b = 0 \b = – 1, logo – 2 i + 1 + a i – 1 = 0 \a = 2. Portanto, a×b = – 2 07. Sabendo que cosq = e que senq = , podemos afirmar corretamente que cos(q + ) + sen(q + ) é igual a: A) 0
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B)
C) 1 a
D)
E)
Questão 8,alternativa C Como étangente aaem A, então o triângulo BAC é retângulo em A. Logo, sua área é S =. Por hipótese, = 2r e =pr.Então S = ×2rp×r=pr^2. Portanto, a razão pedida é 1.
09. Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais quedetA = 3 e detB = 4. Então det(A x 2B) é igual a: A) 32 B) 48 C) 64 D) 80
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E) 96
Questão 9,alternativa E Estaquestão requer dos candidatos habilidade no uso das seguintes propriedades docálculo de determinantes: i) det(X×Y) =det(X)×det(Y) ii) det(kX) =kndet(X), (Xnxn). Logo, det(A×2B)= det(A)×det(2B)= 3× 23 ×4= 96
10. A quantidade de números inteiros,positivos e ímpares, formados por três algarismos distintos, escolhidos dentreos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a: A) 320 B) 332 C) 348 D) 360 E) 384 Questão 10,alternativa A Éinteressante notar que os algarismos escolhidos têm que ser distintos. Formemosum dos números pedidos sob a forma XYZ. Há 5 escolhas possíveis para Z pois XYZ é ímpar. Para X, há 8 escolhaspossíveis, pois o zero não pode ser escolhido. Escolhidos X e Z, restam para Y 8escolhas dentre os 10 algarismos oferecidos. Logo, há 8× 8 ×5 = 320 números.
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seria resolve r a equaçã o . 2x^2 + 15(4 – x^2 ) = 2x^2 + 60 – 15x^2 = 30 \ 1 3x^2 = 30, ou x =± . y^2 = 4 –x^2 = 4 - .Temos assim 4pontos de interseção:
12. Sejam x = rsenfcosq,y = rsenfsenqe z = rcosf,onde 0£f£pe 0 £q£ 2 p.Então x^2 + y^2 + z^2 é igual a: A) r^2 B) r^2 senq C) r^2 cosf D) r^2 senf
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E) r^2 cosq Fonte: christus
