Crit´erio de Leibniz
Se (an)n´e uma sucess˜ao decrescente e tal que lim
n
an= 0 ent˜ao a s´erie X(−1)nan´e convergente.
Primeiro crit´erio de compara¸c˜ao
Sejam (un)ne (vn)nsucess˜oes de termos n˜ao negativos tais que ∃p∈N:n≥p=⇒un≤vn.
(a) Se Xvn´e convergente ent˜ao Xuntamb´em ´e convergente.
(b) Se Xun´e divergente ent˜ao Xvntamb´em ´e divergente.
Segundo crit´erio de compara¸c˜ao
Sejam (un)numa sucess˜ao de termos n˜ao negativos e (vn)numa sucess˜ao de termos positivos tais que
existe lim
n
un
vn
=`.
(a) Se `∈R+,XuneXvns˜ao s´eries da mesma natureza.
(b) Se α= 0,a convergˆencia de Xvnimplica a convergˆencia de Xun.
(c) Se α= +∞,a convergˆencia de Xunimplica a convergˆencia de Xvn.
Crit´erio de Cauchy
Seja (un)numa sucess˜ao de termos n˜ao negativos tal que existe lim
n
n
√un=`.
(a) Se ` < 1 ent˜ao a s´erie Xun´e convergente.
(b) Se ` > 1 ent˜ao a s´erie Xun´e divergente.
(c) Se `= 1 nada se pode concluir quanto `a natureza da s´erie Xun.
Crit´erio de D’Alembert
Seja (un)numa sucess˜ao de termos positivos tal que existe lim
n
un+1
un
=`.
(a) Se ` < 1 ent˜ao a s´erie Xun´e convergente.
(b) Se ` > 1 ent˜ao a s´erie Xun´e divergente.
(c) Se `= 1 nada se pode concluir quanto `a natureza da s´erie Xun.
