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CComentárioomentário
Simulado Enem – 2º Dia
CiênCias da natureza e suas teCnologias
matemátiCa e suas teCnologias
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Objeto do conhecimento: Estrutura e propriedades C-7 H- de compostos orgânicos.
A) Incorreto. Apresenta fórmula molecular igual a C 18 H 26 CN 3 O.
HC
C C
C
C
HN
N
N
C
CH CH
CH
CH (^3)
CH 2 CH (^2)
CH (^2) OH
CH (^2)
CH (^3)
H 2 C
CH (^2)
CH CH
B) Correto. Tem atividade ótica por conter 1 carbono assimétrico (átomo de carbono ligado a quatro ligantes diferentes).
HC
C C
C
C
HN
N
H N
C
CH CH
C
CH (^3)
CH 2 CH (^2)
CH (^2) OH
CH (^2)
CH (^3)
H 2 C
CH (^2)
CH CH
C) Incorreto. As adições ocorrem em carbonos insaturados.
D) Incorreto. Possui 5 ligações pi e 9 carbonos com hibridação sp 2.
HC C C
C
C
HN
N
H N
C
CH CH
CH
CH 3
CH 2 CH (^2)
CH (^2) OH
CH (^2)
CH (^3)
H 2 C
CH (^2)
CH CH
sp^2
sp^2 sp^2 sp^2 sp^2
sp^2 sp^2 sp^2
π π π
π π
sp 2
E) Incorreto. Apresenta as funções orgânicas amina e álcool.
CH (^3)
CH (^2)
CH (^3) CH (^2)
CH CH N
CH
CH
CH 2 N CH (^2) CH (^2)
CH
C C C C C
H 2 C
HN Amina Amina
Álcool
HC
OH
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Termofísica. C-5 H-
- ∆L = L 0 × α ∆θ ⇒ ⇒ 20 × 12 × 10 –6^ × 50 ⇒ ⇒ ∆L = 1,2 × 10 –2^ m.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Ecologia. C-3 H-
- Os lisossomos possuem enzimas que realizam a digestão das substâncias absorvidas pela célula. Graças às enzimas presentes, também são responsáveis por englobar e destruir as organelas velhas ou com mal funcionamento. Tal processo é conhecido como autofagia.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Cinemática. C-5 H-
- Dados fornecidos:
- Massa do carro (m) = 2000 kg
- Comprimento da marca dos pneus (distância percorrida até parar) (d) = 10 m
- Coeficiente de atrito (μ) = 0,
- Aceleração da gravidade (g) = 9,8 m/s^2
- Velocidade limite na área = 40 km/h = 11,11 m/s (convertendo para m/s, 1 km/h = 1/3,6 m/s)
2º Dia
Passo 1: Determinando a força de atrito A força de atrito Fatrito que age sobre o carro é dada por: Fatrito = μ · N
onde N é a força normal, que, para um carro em uma rua horizontal, é simplesmente o peso do carro: N = m · g Logo, a força de atrito é: F (^) atrito = μ · m · g
Substituindo os valores: Fatrito = 0,60 · 2000 · 9,8 ⇒ Fatrito = 11.760 N
Passo 2: Calculando a aceleração Sabemos que a força de atrito é responsável pela desaceleração do carro. A aceleração a pode ser calculada usando a segunda lei de Newton: F = m · a Logo, a aceleração é:
a F m
atrito a 11760 2000
5 88, m/s 2
Como a aceleração é uma desaceleração, ela terá sinal negativo: a = –5,88 m/s^2
Passo 3: Usando a equação de movimento Sabemos que o carro parou após percorrer uma distância de 10 metros. Usaremos a equação de movimento: v 2 v 02 2 a d
Onde:
- v = 0 m/s (velocidade final, pois o carro parou),
- V 0 é a velocidade inicial,
- a é a aceleração,
- d = 10 m é a distância percorrida.
Substituindo os valores: 100 2 5 88 10 2 5 88 10 117 6 117 6 10 8
02 02 02 0
v v v v
, , , , , mm/s
Passo 4: Convertendo para km/h Agora, vamos converter a velocidade inicial para km/h: V 0 = 10,85 m/s · 3,6 = 39,06 km/h
Conclusão: A velocidade inicial do carro foi aproximadamente 39,06 km/h, que é abaixo da velocidade limite de 40 km/h. Portanto, o motorista estava abaixo da velocidade limite ao frear.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Relações da química C-7 H- com as tecnologias, a sociedade e o meio ambiente.
- A explanação textual relata que o escurecimento da banana na geladeira pode ocorrer, dentre outros fatores, da reação de oxidação do fenol (C6H 5 OH) quando exposto à presença de radicais livres.
Resposta: E
Objeto do conhecimento: Ecologia. C-3 H-
- Com o anelamento da casca, haverá remoção dos vasos liberianos responsáveis pelo transporte de seiva elaborada (orgânica). Dessa forma, teremos um maior acúmulo de matéria orgânica nas folhas do ramo experimental.
Resposta: A
Objeto do conhecimento: Cinemática. C-6 H-
- Observação: supõe-se que o alcance ocorra no ponto de intersecção das retas que contêm as velocidades.
Pela figura, a distância percorrida pelo peixe (não foi fornecida a unidade de medida) até o ponto de encontro é: dpx = 10 3
Calculando a distância percorrida pelo predador até esse mesmo ponto:
tg d d d
px d pr pr
(^30) pr 3 3
10 3 º 30
Para que o encontro ocorra, o predador e o peixe devem percorrer as distâncias no mesmo tempo. Assim:
t t d v
d v v pr px pr v pr
px px pr
(^) pr 30 10 3 5 3
15 m/s
Resposta: A
Objeto do conhecimento: Eletroquímica e C-5 H- aplicações cotidianas.
- Q = 3 × 96500 × 12 / 27 = 128667 C → Tempo = 128667 / 12 = 10722 s = 179 min
Resposta: B
2º Dia
Objeto do conhecimento: Óptica. C-6 H-
- Esta questão envolve conhecimentos de fundamentos de óptica, com relação à reflexão em espelhos quaisquer, que nos diz que o raio refletido sempre terá o mesmo ângulo de incidência em relação à reta normal. O raio incidente r está deslocado em relação à reta normal no ponto de incidência no espelho, representada pela reta que passa pelo centro (C) e o ângulo entre elas nos revela o trajeto da luz refletida e tem o mesmo ângulo entre a reta normal, sendo, portanto a reta 4, conforme representação na figura abaixo.
F C
E
θθ r
V
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Representação das C-7 H- transformações químicas, grandezas químicas e cálculos estequiométricos.
1 04. A massa de oxigênio necessária para 1L de água pode ser calculada como segue: m O g O mol O
mol O mol K Cr O
( 2 ) 2 , mol K Cr O 2
2 2 2 7
(^3242 ) 1
3 2
4 0 10 77
m O( 2 ) 0 0192, g m O( 2 ) 19 2, mg
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Biotecnologia. C-3 H-
A) Incorreta. A clonagem reprodutiva humana é proibida em grande parte do mundo devido a complexas questões éticas e científicas. A infertilidade pode ser tratada por outras técnicas de reprodução assistida, que não envolvem a criação de cópias genéticas de indivíduos. B) Incorreta. Embora o DNA de um clone seja idêntico ao do indivíduo original, a expressão
genética é influenciada por diversos fatores, incluindo o ambiente intrauterino, a dieta, o estilo de vida e a exposição a agentes externos. Esses fatores epigenéticos podem levar a diferenças significativas na aparência física, comportamento e susceptibilidade a doenças entre o clone e o original. C) Incorreta. A alternativa apresenta uma visão simplista da clonagem. A clonagem de animais de estimação é uma prática controversa e restrita em muitos países, com altos custos e resultados incertos. Além disso, a personalidade e o comportamento de um animal são influenciados por uma complexa interação entre genes e ambiente, e não podem ser perfeitamente replicados por meio da clonagem. D) Incorreta. A clonagem reprodutiva envolve técnicas complexas de manipulação embrionária que podem levar a diversas complicações, como o baixo índice de sucesso, o risco de desenvolvimento de anomalias congênitas, o envelhecimento precoce e a predisposição a doenças específicas. Além disso, o ambiente intrauterino de um clone pode diferir do ambiente de um embrião concebido naturalmente, o que pode influenciar seu desenvolvimento. E) Correta. A clonagem reprodutiva desafia os limites da bioética, levantando questões sobre a identidade, a individualidade, a autonomia e o bem-estar dos clones. Além disso, a possibilidade de criar seres humanos com características pré-determinadas levanta preocupações sobre a eugenia e a desigualdade social.
Resposta: E
Objeto do conhecimento: Estrutura e propriedades C-7 H- de compostos orgânicos.
- A hidrossolubilidade se deve à presença dos grupos O – H que fazem ligações de hidrogênio com a água.
Álcool
Álcool HO H
HOHO CHCH (^2 )
CC CC
OO OO
HOHO OHOH
CC CC
CC HH
*Carbonos quirais ou assimétricos
Insaturação entre átomos de carbono
Resposta: E
2º Dia
Objeto do conhecimento: Óptica. C-1 H-
- A força de atrito que o asfalto aplica nas rodas do caminhão faz o papel da resultante centrípeta:
F F m V at ct R
2
A velocidade escalar máxima ocorrerá quando a força de atrito tiver intensidade máxima:
e
máx
máx e
máx e
máx máx
m g
m V R V mR
V gR
V m s V
(^)
2
2
mm /s
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Citologia. C-4 H-
A) Incorreta. A difusão simples é um processo passivo que permite a passagem de pequenas moléculas apolares através da bicamada lipídica. No entanto, vírus são partículas relativamente grandes e complexas, e sua entrada na célula envolve interações específicas com receptores na membrana plasmática, o que não é característico da difusão simples. Além disso, a maioria dos vírus, incluindo o vírus da gripe, possui um envelope lipídico que precisa se fundir com a membrana da célula hospedeira, um processo que não ocorre por difusão. B) Incorreta. A temperatura corporal influencia diversos processos biológicos, incluindo a replicação viral. No entanto, a diminuição da temperatura geralmente não favorece a infecção viral. A temperatura ótima para a replicação viral varia de acordo com o vírus, mas, em geral, está próxima da temperatura corporal do hospedeiro. Temperaturas muito baixas podem inibir a atividade enzimática viral e prejudicar a fusão da membrana viral com a membrana celular.
C) Correta. A endocitose mediada por receptor é o mecanismo mais comum utilizado por vírus para entrar nas células. Nesse processo, o vírus se liga a receptores específicos na superfície celular, desencadeando a formação de uma vesícula que engloba o vírus e o internaliza na célula. Essa é a alternativa correta, pois explica de forma precisa como o vírus da gripe invade as células hospedeiras.
D) Incorreta. A exocitose é o processo pelo qual as células liberam substâncias para o meio externo, envolvendo a fusão de vesículas com a membrana plasmática. Embora o vírus da gripe seja liberado da célula infectada por um processo semelhante, a exocitose não é o mecanismo inicial de entrada do vírus na célula. E) Incorreta. A bomba de sódio e potássio é uma proteína transportadora que mantém o potencial elétrico da membrana celular. Embora seja essencial para muitas funções celulares, ela não está diretamente envolvida no processo de entrada do vírus da gripe na célula. A entrada viral depende principalmente da interação entre proteínas virais e receptores celulares na superfície da membrana plasmática.
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Radioatividade. C-5 H-
- O percurso são de 4 meias-vidas. Dessa forma, a massa que resta após esse tempo será:
16g → 8g → 4g → 2g → 1g
Logo foram eliminados 15 g de sódio 24.
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Eletrodinâmica. C-2 H-
- Analisando o circuito com a chave Ch aberta:
100 V
R (^) L R (^) L
4 A
5 Ω
U = Req · i ⇒ 100 = Req · 4 ⇒ Req = 25 Ω
Assim,
R R R eq ^5 ^ L^ ^ ^ ^ L ^ RL 2
25 5 2
40
Analisando o circuito com a chave Ch fechada:
2º Dia
C) Incorreta. Os lisossomos são responsáveis pela digestão intracelular de macromoléculas. Na doença de Alzheimer, o problema não está na degradação da beta-amiloide, mas sim em sua produção e acúmulo. D) Incorreta. As mitocôndrias são as “usinas de energia” da célula. Embora forneçam a energia necessária para a síntese de proteínas, o erro na produção da beta-amiloide está relacionado diretamente à informação genética e à maquinaria de produção de proteínas. E) Correta. Os ribossomos são as organelas responsáveis pela síntese de proteínas, lendo a informação genética contida no RNA mensageiro e unindo aminoácidos para formar a proteína. Na doença de Alzheimer, mutações em genes relacionados à produção ou processamento da beta-amiloide podem levar a erros na tradução da informação genética durante a síntese da proteína nos ribossomos, resultando na produção de uma proteína com estrutura alterada, que se acumula e forma as placas amiloides.
Resposta: E
Objeto do conhecimento: Termofísica. C-2 H-
- A televisão de LED traz uma economia de potência: AP = 100W – 60W = 40W O televisor é ligado durante 5h por dia e traz uma economia diária de energia elétrica:
E P t E W h E Wh E kWh
1 kWh custa R$ 0,50 e, portanto, com R$ 1.200,00 se compram 2400 kWh de energia elétrica.
dia kWh x kWh
x dias
x dias ou x
(^)
0 0 meses
Resposta:B
Objeto do conhecimento: Atomística e tabela C-5 H- periódica.
- O efeito fotoelétrico será melhor observado na placa do metal rubídio (Rb), elemento da família 1A e 5° período. Pela sua localização na tabela periódica, podemos concluir que, entre os metais presentes nos itens, o Rb é o que possui menor energia de ionização, logo terá maior facilidade de ejetar os elétrons.
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Tecnologias ambientais C-3 H- e sustentabilidade.
- As plantas da caatinga apresentam com características adaptativas para sobrevivência: folhas decíduas, pequenas e com muitos estômatos; presença de espinhos e espessa cutícula; raiz profunda e caule suculento (parênquima aquífero) e estômatos em criptas e fechados ao longo do dia.
Resposta: E
Objeto do conhecimento: Termofísica. C-6 H-
- Como o sistema é termicamente isolado, vem:
Q Q m c T m c T T
esfera liquido esf esf esf liq liq liq
(^)
0 0 2 00 0 4
, (^) eeq liq eq eq liq eq liq
c T T c T c
^
150 6 00 20 0 0 8, 120 6 120 0 0 0 8 6 120 120
120 1 0 0 8 6
, , ,
c T c
T c c
liq eq liq
eq liq liq
Usando essa expressão para os líquidos de maior e menor calor específicos, respectivamente, líquidos A e E e adotando a menor delas:
T C
T
eq
eq
A
E
^
120 1 0 0 10 0 8 6 0 10
120 11 1 4
94 3
120
, , , ,
, ,
, º
1 1 0 0 90 0 8 6 0 90
120 1 9 6 2
36 8 , , , ,
, ,
, º
^ ^
C
Portanto, a temperatura mais próxima, entre as apresentadas nas alternativas, medida pelo pesquisador no momento em que o equilíbrio térmico é atingido será de 37 °C.
Resposta: E
2º Dia
Objeto do conhecimento: Relações da química C-7 H- com as tecnologias, a sociedade e o meio ambiente.
- Na reação apresentada, o estanho se reduz, com seu estado de oxidação diminuindo de +4 para 0, enquanto o carbono se oxida, com seu estado de oxidação aumentando de 0 para +2 (no CO) e para +4 (no CO 2 ). Assim, o carbono cede elétrons para o estanho, atuando como um redutor para o metal. Embora o número de oxidação do carbono se modifique para dois valores distintos, a reação não corresponde a um desproporcionamento, no qual deve haver oxidação e redução do mesmo elemento.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Bactérias, fungos, C-8 H- algas, protozoários e vírus.
A) Falsa. A Diminuição da carga viral nas cobaias implicaria redução de mortes de cobaias nos testes e não seu aumento. B) Falsa. Não há evidências no texto que as cobaias desenvolveram supressão de seus sistemas imunes. C) Verdadeira. O problema descrito aponta para uma redução progressiva da eficácia da vacina ao longo do tempo. Essa característica é específica de vírus com altas taxas de mutação, como os vírus de RNA, que frequentemente sofrem alterações genéticas em seus genomas. Essas mutações permitem que o vírus escape da resposta imunológica gerada pela vacina, pois esses microrganismos acabam produzindo antígenos diferentes dos usados na produção do imunizante. D) Falsa. A memória imunológica das cobaias se desenvolve para os antígenos da vacina, não havendo sua perda, porém, como os vírus são mutantes, novos antígenos virais se formam e agridem os hospedeiros, levando-os a morte. E) Falsa. A janela imunológica é o período entre a infecção por um tipo específico de microrganismo e a produção de anticorpos pelo organismo contra ele em uma quantidade suficiente para serem detectados pelos testes sorológicos. A mudança na janela imunológica significa que o intervalo de tempo necessário para a detecção de anticorpos ou resposta imune foi alterado nos animais testados, porém não há evidências no texto de que isso ocorreu.
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Óptica. C-1 H-
- Podemos considerar qualquer superfície plana capaz de refletir a luz de forma regular, assim como um espelho plano, desde que a superfície tenha a característica de sempre ser plana e muito bem polida. Por exemplo, a superfície de um lago ou uma fonte sem ondas, como na pintura de Caravaggio. A imagem formada em espelhos planos sempre será gerada a partir do prolongamento dos raios refletidos, sendo simétrica a seu objeto em relação ao espelho e caracterizada como virtual. Também são características da imagem de um espelho plano a imagem ser direita e do mesmo tamanho.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Estrutura e propriedades C-7 H- de compostos orgânicos.
A) Incorreto. É um composto homocíclico (os ciclos são formados por átomos de carbono) que apresenta dois anéis conjugados saturados (formados por ligações simples).
B) Incorreto. Não se ioniza facilmente em meio aquoso.
C) Incorreto. Apresenta três centros quirais.
H 2 C C
H
C
C
OH
H 2 C
CH 2
CH 3
CH 2
CH 2
CH 2
CH 3
CH 2
D) Incorreto. A reação de redução da Geosmina não forma uma cetona.
H 2 C C H C C OH
H 2 C
CH 2
CH (^3) CH (^2) CH (^2) CH (^2)
CH (^3)
CH (^2)
H 2 C (^) C H C C
H 2 C
CH 2
CH (^3) CH (^2) CH (^2)
CH (^3)
CH (^2)
E) Correto. É um álcool terciário (OH ligado a carbono terciário) cuja cadeia carbônica é alicíclica (não aromática), saturada (ligações simples entre os carbonos) e homocíclica (ciclos formados por carbono).
2º Dia
Objeto do conhecimento: Embriologia, anatomia C-4 H- e fisiologia.
- A adaptação das lhamas aos ambientes de alta altitude inclui a produção de hemoglobinas com elevada afinidade pelo gás oxigênio. Essa adaptação molecular eleva a capacidade de captação desse gás em baixas concentrações e pressões, favorecendo o transporte eficiente de O 2 para os tecidos desses animais. A modificação genética da hemoglobina não tem relação com a capacidade de tamponamento, afinidade pelo gás carbônico, velocidade no transporte de gases e solubilidade de gases no plasma.
Resposta: A
Objeto do conhecimento: Funções químicas e C-5 H- suas propriedades.
- De 1990 até 2010 são 20 anos, o que equivale a 5 meias-vidas. Dessa forma dá para deduzir que cada meia-vida vale 4 anos.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Ondulatória. C-1 H-
A) Supondo que a estação de rádio transmita em uma frequência de 60 MHz, o período associado será de 2 10 ^8 e o comprimento de onda será de 1,6 m. Incorreta – O período pode ser calculado como sendo o inverso da frequência, portanto:
T
f
T s
M
6
8
O comprimento de onda pode ser calculado por meio da Relação Fundamental da Ondulatória, logo:
c f c f
m
M
6
B) As ondas FM e AM são assim denominadas justamente por serem ondas médias, ou seja, são frequências e amplitudes médias. Incorreta – As ondas FM e AM possuem frequências relativamente baixas. A onda FM possui frequência modulada e a onda AM possui amplitude modulada. C) Quando uma onda de rádio é produzida, os vetores campo elétrico e campo magnético se comportam como ondas longitudinais. Incorreta – Uma onda de rádio, quando produzida, tem os seus componentes (campo elétrico e campo magnético) se propagando como ondas transversais, pois esses campos são perpendiculares entre si e
também a sua propagação. D) As ondas de rádio, assim como as ondas geradas por um aparelho de micro-ondas, são consideradas ondas eletromagnéticas. Correta – De fato, tanto as ondas de rádio quanto as produzidas por um aparelho de micro-ondas são consideradas ondas eletromagnéticas, pois são formadas por oscilações de campos elétrico e magnético no tempo e no espaço. E)Apressão da radiação gerada por uma onda eletromagnética no Sistema Internacional de unidade é o bar. Incorreta – No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa).
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Citologia. C-4 H-
- A vitamina C, também chamada de ácido ascórbico, atua como antioxidante de forma direta, inativando radicais livres (estruturas químicas capazes de alterar moléculas como proteínas, enzimas, lipídios, carboidratos e ácidos nucleicos, reduzindo-lhes suas funções), ou de forma indireta, através da regeneração da forma antioxidante da vitamina E. Resposta: E
Objeto do conhecimento: Citologia. C-5 H-
- O CO 2 é um dos reagentes essenciais para a fotossíntese, sendo incorporado às moléculas orgânicas durante o ciclo de Calvin. Quando a concentração de CO 2 é baixa, essa etapa é limitada, reduzindo a produção de glicose e, consequentemente, a taxa de fotossíntese. As demais alternativas apresentam informações incorretas ou incompletas:
- **Alternativa B:** A alta luminosidade estimula a fotossíntese, não a inibe. - **Alternativa C:** A produção de glicose não inibe a fotossíntese diretamente. - **Alternativa D:** Embora outros fatores possam influenciar a taxa de fotossíntese, a questão se concentra no efeito da concentração de CO 2 e da luminosidade. - **Alternativa E:** A respiração celular é um processo independente da fotossíntese, ocorrendo em organelas diferentes.
Resposta: A
2º Dia
Objeto do conhecimento: Termofísica. C-6 H-
T T T T
T T T
C F F F
F F F
5
32 9
43 5
32 9
8 6 32 9
32 77 4 77 4 32
,
, , 109 4, º F
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Hidrostática. C-2 H-
- Dados: vo = 0; m = 2.000 kg; WT = 4.000 J. Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito desprezível, a resultante das forças agindo no vagão é a tração no cabo. Aplicando o teorema da energia cinética:
W W E W
m v m v
v v m s
T ^ res ^ Cin ^ T ^ ^
2 0
2
2
Resposta: E
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Objeto do conhecimento: Aritmética básica. C-1 H-
- Nestas condições, temos:
R 1 dançam com 5 moças. R 2 dançam com 6 moças. R 3 dançam com 7 moças. R (^) x dançam com y moças. Logo: y – x = 4 → x = y – 4
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Sequências e C-1 H- progressões.
- Os termos de cada linha constituem uma progressão aritmética de razão 0,1. Ademais, o número de termos de uma linha n qualquer é n+1. Logo, temos: a (^) n = a 1 + (n – 1) · r 66,5 = 63 + (x + 1 – 1) · 0,1 ⇔ x = 35.
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Aritmética básica. C-6 H-
- Do exposto, temos:
Rh+ Rh–
0 40 25 0 80 55
Logo:
(0 ∩ Rh (^) +) = 80
Resposta: C
Objeto do conhecimento: Unidades e cálculos de C-2 H- medidas (comprimento, área e volume).
- Sendo x , y e z , respectivamente, o total de meninas, o total de meninos e o número de meninas canhotas, temos:
z
y z y z
y x^ y^ y x z x x z
Portanto: P z z z
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Unidades e cálculos de C-1 H- medidas (comprimento, área e volume).
- Podemos calcular a área do quadrilátero como:
S S S S
S
S
S
ABCD
ABCD
ABCD ABCD
^
1 2 3 2 4 2
26 5, u a..
Resposta: E
2º Dia
- Substituímos tan 2 5 12 ^ na equação:
x (^1) x x 5
5 12
1 25 12
25 12
12 12
13 12
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Unidades e cálculos de C-3 H- medidas (comprimento, área e volume).
I. Se cada ângulo obtuso do losango mede 120°, então cada ângulo agudo mede 360 2 120 2
II. Seja R um dos vértices do losango cuja diagonal maior é PQ .Logo, vem QR =12 cm e PQR^ 30 . Portanto, sabendo que sen 120° = sen 60°, pela Lei dos Senos, temos PQ sen
QR
sen
PQ cm 120 30
Em consequência, sendo QT 12 2 24 cm, podemos concluir que
PQT PQ QT
PQT
PQT cm
^ ^
^ ^
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Princípios de contagem. C-1 H-
- No primeiro dia, ela tem 4 opções de foto. No segundo
dia, 3 opções e assim por diante. Dessa forma, o número de maneiras de Rayssa fazer as 4 publicações e igual a:
4 · 3 · 2 · 1 = 24
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Gráficos e funções do C-5 H- 1º e 2º graus.
- O dia em que o vídeo teve mais visualizações equivale
à abscissa da parábola:
x b v (^) a
2
3200 2 100
16
Resposta: D
- Como o corredor A se desloca 30 m a cada 10 s, a sua posição após 60 s será: SA = 90 + 30 · 3 ⇒ sA = 180 m
Como o corredor B se desloca 40 ma cada 10 s, a sua posição após 60 s será: sB = 120 + 40 · 3 ⇒ sB = 240 m
E a distância entre os corredores será de: 240 m – 180 m = 60 m
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Princípios de contagem. C-1 H-
- Como possuem doze sufixos e em cada sufixo seis possíveis números e em cada número dez números possíveis temos: 12 × 10 6 Resposta: C
Objeto do conhecimento: Unidades e cálculos de C-2 H- medidas (comprimento, área e volume).
- O décimo termo será encontrado calculando o dobro da soma do 3º termo com o 9º termo. a a a x x
(^) (^)
Resposta:B
Objeto do conhecimento: Características e C-2 H- simetrias das figuras geométricas (planas e espaciais).
- No problema em questão, temos:
Poliedro convexo
F arestas F arestas F arestas
3 4 6
4 12 5 20 3 18
Como toda aresta é comum a duas faces, segue que: 2A = 50 → A = 25
Utilizando a relação de Euler, concluímos:
V + F = A + 2 ⇒ V + 12 = 25 + 2 ⇒ V = 15
Resposta: C
2º Dia
Objeto do conhecimento: Unidades e cálculos de C-2 H- medidas (comprimento, área e volume).
- Considere a figura.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Gráficos e funções do C-6 H- 1º e 2º graus.
- Analisando as alternativas uma a uma: A) Correta. Calculando
2349 2 35 100
99 957 44 x
x publicações , % %
. ,
B) Incorreta. No início dos anos 90, o número de artigos publicados era de 253. No início dos anos 2000, esse número estava próximo de 1000, portanto quatro vezes maior.
C) Incorreta. Calculando: 450 1 5 100
30 000 x
x publicações , % %
..
D) Incorreta. Considerando o período total entre 2000 e 2015, houve aumento do número e porcentagem de artigos publicados por matemáticos brasileiros em publicações internacionais.
E) Incorreta. Observando o primeiro gráfico percebe-se que no período citado temos um crescimento.
Resposta: A
Objeto do conhecimento: Aritmética básica. C-1 H-
- De acordo com o enunciado, podemos montar os seguintes diagramas:
Inglês U
Espanhol 20
50 - x x 65 - x
A soma de todas as categorias deve ser igual ao total de funcionários: (50 – x) + (65 – x) + x + 20 = 120 135 – x = 120 ⇒ x = 15
Portanto, x = 15, ou seja, 15 funcionários são fluentes em ambos os idiomas.
Probabilidade: A probabilidade de escolher alguém fluente em ambos os idiomas é dada por:
P Número de pessoas fluentes em ambos os idiomas Total de pessoas P
= =
= 115 120
= 0 125,
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Aritmética básica. C-1 H-
- Do exposto, temos:
2º Dia
Escolhendo a caneta amarela e o lápis verde, Márcia poderá escolher o giz de 5 modos. Escolhendo a caneta vermelha e o lápis amarelo, Márcia poderá escolher o giz de 5 modos. Escolhendo a caneta vermelha e o lápis laranja, Márcia poderá escolher o giz de 4 modos. Escolhendo a caneta vermelha e o lápis verde, Márcia poderá escolher o giz de 5 modos. Portanto, pelo Princípio Aditivo, segue que a resposta é 4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 5 = 34.
Resposta: A
Objeto do conhecimento: Sistemas de equações. C-5 H-
- Sendo a o valor de uma TV, b o valor de um aparelho de som e c o valor de um celular, temos: a b I c b II a c III
(^) (^)
1900 1700 2000
Somando (II) e (III), achamos: 2c + a + b = 3700 2c + 1900 = 3700 2c = 1800 c = 900 reais.
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Estudo do triângulo e C-3 H- trigonometria.
- Caso o cliente escolha alface entre os ingredientes
da salada: C C C grelhado salada sobremesa
3 1,^ ^ 3 1,^ ^ 2 1,^ ^ 3 3 2 ^ ^ ^18
Caso o cliente não escolha alface entre os ingredientes da salada: C C C grelhado salada sobremesa
3 1,^ ^ 3 2,^ ^ ^11 ,^ ^ 3 3 1 ^ ^ ^9
Portanto, o número de diferentes pratos que podem ser montados é: 18 + 9 = 27
Resposta: A C-1 H- Objeto do conhecimento: Princípios de contagem.
- A média de vendas dos últimos cinco anos foi de
525 480 430 440 400 5
Portanto, a resposta é
Resposta: E
Objeto do conhecimento: Princípios de contagem. C-1 H-
- De acordo com a tabela, tem-se que a reta passa pelos pontos (12, 35) e (14, 55), em que 12 corresponde ao ano de 2012 e 14 corresponde ao ano de 2014. Assim, a resposta é dada por
y x y x
(^35)
Resposta: A
Objeto do conhecimento: Equações e inequações. C-5 H-
- Admitindo que x seja o número de cadetes que atingiram a nota mínima após a anulação da questão temos a seguinte equação: 8· 65 + 12 · 77 + 20 · 5 = (8 – x) · 68,8 + (12 + x) · 80 ⇒ ⇒ 1544 = 550,4 – 68,8x + 960 + 80x ⇒ 11,2x = 33,6 ⇒ x = 3
Portanto, três cadetes, anteriormente reprovados, atingiram a nota mínima de aprovação após a anulação da questão. Resposta: B
Objeto do conhecimento: Estudo do triângulo e C-2 H- trigonometria.
- Baseando-se no enunciado, temos a seguinte ilustração:
y = x 3 3
sen 30 r^ r m raio 2
1 2
º (^1)
30º
r
y
0 2 x
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Aritmética básica. C-1 H-
- Do exposto, temos: 123456 é divisível por 2 e 3. Como um dos fatores do produto é divisível por 6, podemos garantir que o resto da divisão do produto por 6 é zero.
Resposta: A
2º Dia
Objeto do conhecimento: Características e C-2 H- simetrias das figuras geométricas (planas e espaciais).
- Calculando: d R
de A até D C R m
^
x x m
Proporção
Resposta: B
Objeto do conhecimento: Estatística. C-6 H-
- Seja d a distância entre as duas cidades. Se no
primeiro dia ele percorreu d 3
e no dia seguinte um
terço de d
d d 3
, então ele deverá percorrer no
terceiro dia d d d d 3
, ou seja,
da
distância entre duas cidades.
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Princípios de contagem. C-1 H-
1 71. Número de possibilidades para os 2 premiados:
C (^) 5 2 5 4 2 , ^10
Número de possibilidades para as 2 medalhas: 3 · 3 = 9 Logo, o número de premiações distintas é de: 10 · 9 = 90
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Geometria analítica. C-5 H-
- Coordenadas das praças: A(1, –3) e B(4, 1) A partir da fórmula da distância entre dois pontos, encontramos:
AB (^) 1 (^4) 3 (^1) 5 u c 2 2
..
Como 1 u.c = 1,5 km, concluímos: distância real = 5 · 1,5 km = 7,5 km
Resposta: D
Objeto do conhecimento: Princípios de contagem. C-1 H-
- Sabemos que 50 processos foram revistos por 6 estagiários. Como a questão diz que todos trabalharam, podemos concluir que cada um deles reviu pelo menos 1 processo. O contra exemplo extremo onde temos 5 estagiários com apenas um processo e 1 estagiário com os 45 restantes já elimina as opções A, B, C e D. Podemos confirmar que a letra E é a opção correta através do princípio da casa dos pombos ou das gavetas. Como 6 x 8 = 48, na pior das hipóteses podemos distribuir 48 processos entre os 6 estagiários, de modo que cada um fique com 8, e ainda sobrarão 2 processos. Assim, alguém terá que trabalhar com 9 processos ou mais para completar o trabalho.
Resposta: E
Objeto do conhecimento: Unidades e cálculos de C-3 H- medidas (comprimento, área e volume).
- Valor à vista será dado por:
% de. , 2505 0 0 175 350 00. ,
Resposta: B
