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AULA
Sistema de Numeração
META:
Apresentar os sistemas de numeração egípcio e babilônico. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Entender a dificuldade encontrada pelos antigos para representar quantidades. Representar números no sistema de numeração egípcio e babilônico
14.1 Introdução
Caro aluno, sabemos que dados dois conjuntos quaisquer, se existe uma correspondência biunívoca entre eles (ou seja, a cada elemento do primeiro conjunto podemos associar, de alguma maneira um único elemento no segundo e vice e versa), então há entres estes conjuntos algo em comum, em relação ao quantitativo. Assim dize- mos que estes conjuntos tem o mesmo número de elementos. Como os antigos representavam a quantidade de elementos? Veremos nas próximas 2 aulas alguns sistemas de numeração que eram utilizado. Começaremos com os sistemas de numeração egípcio e babilônico.
14.2 Sistema de numeração egípcio
Os egípcios desenvolveram um sistema de numeração hieroglífico de base 10 a cerca de 5000 anos Os hieróglifos eram desenhos de
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seres vivos e de objetos diversos, e cada. figura significava a palavra correspondente ao objeto representado. Os sons eram representa- dos por hieróglifos que reproduziam nomes de objetos com esse som. No entanto estes pictogramas não constituíram uma escrita no sentido estrito da palavra, na medida em que não permitem uma figuração detalhada do discurso falado e não dependem de uma língua determinada. A escrita de um número se baseava da adição dos valores dos sím- bolos (princípio aditivo).
1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | 2 por duas marcas || 3 por três marcas||| 4 por quatro marcas ||||
E assim por diante, Quando chegavam a 10, eles trocavam as dez marcas (||||||||||) Por ∩ , que indicava o agrupamento. Feito isso, continuavam até o 19:
10 = ∩, 11 = ∩|,... 19 = ∩|||||||||
O 20 era representado por ∩∩ E continuavam:
30 = ∩ ∩ ∩,... 90 = ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩
Para registrar 100, ao invés de usar 10 símbolos ∩ , trocavam esse agrupamento por um símbolo novo, que parecia um pedaço de corda enrolada (Figura 14.1). Juntando vários símbolos de 100, escreviam o 200, o 300,... Etc., até o 900. Dez marcas de 100 eram trocadas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus (Figura 14.1)
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Figura 14.2:
14.3 Sistema de numeração Babilônico
Mais ou menos na mesma época e que os egípcios desenvolveram seu sistema de numeração hieroglífico, surgia na Mesopotâmia um sistema com a mesma estrutura que o nosso atual, mas não uti- lizando base 10 e sim base 60 (sistema de numeração babilônico). Tal como usamos hoje em dia, esse sistema era posicional, no sen- tido que o valor do símbolos usados dependia de sua posição na escrita do número. Contudo o sistema de numeração babilônico era imcompleto no sentido e que usava apenas dois símbolos:
Assim, até 59 era um sistema aditivo, como percebemos na Figura 14.3. Daí pra frente, entrava a idéia da base 60 e o princípio posicional. Por exemplo veja figua 14.4: Símbolo que represente 3, por ocupar a primeira posição (da direita para a esquerda), valia efetivamente 3; o símbolo que representa 11, por ocupar a segunda posição, valia 11.60=660; o símbolo que representa 1, por ocupar a terceira posição, valia 1 · 602 = 3600.
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Figura 14.3:
Figura 14.4:
Assim o número que representa a figura 14.4 é 1 · 102 + 11 · 60 + 3. O fato de não haver um símbolo para o zero, além da escrita ba- bilônica ser feita em plaquetas de argila, não raro tornava ambígua a leitura de um numeral. Por exemplo: a figura que representava o 2 tanto podia representar 2, como 61 ou 120, além de outros.
O sistema de numeração decimal prossegue até cerca de 3000 a.C. Foi então após este período que os babilônios passaram a usar sím- bolos para o zero, onde era constituído por duas cunhas pequenas inclinadas como na figura 14.5, sendo utilizado para identificar a
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Na próxima aula apresentaremos o sistema de numeração romana^14 e o por nós hoje utilizado: o indo-arábico.
ATIVIDADES
ATIV. 14.1. Escreva os números 1439, 234 , 12, 40 no sistema de numeração egípcio o babilônico.
LEITURA COMPLEMENTAR
BOYER, C. História da matemática, São Paulo: Editor Edgar Blucher LTDA, 1974. EVES, H. Introdução à história da matemática, São Paulo: editora Unicamp, 2005. DOMINGUES, H. Fundamentos de Aritmética, Atual Editora, São Paulo, 2001
