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RESUMO
Esta experiência tem por objetivo a familiarização com somadores binários, notadamente os paralelos, que realizam a soma simultânea de todos os bits de dois números binários. A parte experimental inclui o projeto de uma calculadora simples que executa as operações de soma e subtração, utilizando o circuito integrado 74283 (somador de 4 bits).
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
1.1 Meio Somador e Somador Completo
Sejam dois números binários X e Y, de n bits, que somados geram o número S como resultado:
X = Xn-1 Xn-2 ... X 2 X 1 X 0 Y = Yn-1 Yn-2 ... Y 2 Y 1 Y 0 S = Van-1 Sn-1 Van-2 Sn-2 Va 2 S 2 Va 1 S 1 Va 0 S 0
onde: Vai é o “vai um” do i-ésimo (ou bit de carry).
Por exemplo, para n = 4, a soma “2 + 6” resulta:
X = 0 0 1 0 Y = 0 1 1 0 S = 0 1 1 0 0
Podemos observar que o resultado final (0100) não é correto, pois os bits foram somados isoladamente (em particular, o bit de “vai-um” gerado em X 1 + Y 1 não foi “incorporado” à soma de X 2 + Y 2 ). A tabela verdade para a geração dos bits da soma é ilustrado na Tabela I.
Tabela I - Tabela Verdade do Meio Somador.
Xi Yi Si Vai 0 0 0 0 Si = Xi ⊕ Yi (1) 0 1 1 0 1 0 1 0 Vai = Xi Yi (2) 1 1 0 1
O circuito que implementa as equações acima é chamado meio somador, e pode ser construído com uma porta EXCLUSIVE OR e uma porta AND (figura 1).
Si
Ai
Bi •
Va i
Figura 1 – Meio Somador.
Somadores Binários
E.T.M./2005 (revisão)
vai um
Esse circuito, porém, aplica-se apenas à soma de dois bits Xi e Yi isoladamente. Para efetuar-se somas completas, levando-se em consideração os demais bits que constituem os números X e Y, cada um dos bits “vai um” Vai deverá ser somado aos dígitos mais significativos Xi+1 e Yi+1.
No exemplo da soma “2 + 6”, teremos, portanto:
1 1 X = 0 0 1 0 Y = 0 1 1 0 S = 1 1 0 1 0 0
É comum denominar-se o “vai-um” gerado pela soma de Xi e Yi por “vem-um” (Vei+1), a ser acrescentado à soma Xi+1+Yi+1. Portanto a tabela verdade para a geração dos bits de uma soma completa é ilustrada na Tabela II abaixo.
Tabela II - Tabela Verdade do Somador Completo.
Xi Yi Vei Si Vai 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 Si = Xi ⊕ Yi ⊕ Vei (3) 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 Vai = Xi Yi + Vei (Xi ⊕ Yi) (4) 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
O circuito que implementa um somador completo está na figura 2.
Meio
Somador
Meio
X Somador
Y
i
i
Xi +Yi
X (^) i Yi
Ve i i +^ Yi)
Ve i ( X
Si
i
Va
Ve i
Figura 2 - Somador Completo.
1.2. Somador com Propagação de “vai-um”
O somador com propagação de “vai-um”, também chamado de ripple carry adder, é construído ligando- se em cascata vários circuitos de “soma completa” (SC). A figura 3 mostra o diagrama em blocos de um somador binário de 4 bits implementado com essa técnica.
SC SC SC SC
VVaa S 3 S 2 S 1 S 0
X 3 Y 3 X 2 Y 2 X 1 Y 1 X 0 Y 0
Ve
Figura 3 - Somador com Propagação de “vai-um” de 4 bits.
X 2
Y 2
X 1
Y 1
Y 0
X 0
T
G
T 0
0
1
X 3
Y 3
X 3 Y 3
Va
S 2
S 3
X Y 2
2
G 1
T 2
T
G
3
2
G 3
X Y 0
0
S 0
X Y 1
1
S 1
V e
Figura 4 - Somador de 4 bits com “vai-um” antecipado.
Pode-se ver que o atraso deste tipo de somador é muito menor que os somadores com propagação de “vai-um”, pois qualquer saída tem um atraso de no máximo 4 níveis de portas. O circuito, porém, é muito mais complexo, e a expansão da largura das palavras a serem somadas torna-se mais difícil, pois quanto maior a capacidade em bits, maior será o número de entradas das portas.
Para se simplificar a expansão da capacidade em bits do somador, é muito comum associarem-se em cascata vários somadores com “vai-um” antecipado, de menor capacidade em bits. Por exemplo, para se fazer um somador de 12 bits, ligam-se, em cascata, 3 somadores de 4 bits, como mostra a figura 5.
SOMADOR
S 11 S 8
VVaa^ SOMADOR
S S
SOMADOR
7 4 S^3 S 0
VV
X 11 X 8 Y 11 Y 8 X 7 X 4 Y 7 Y 4 X 3 X 0 Y 33 Y 00
e
Figura 5 - Somador de 12 bits com somadores de 4 bits com “vai-um” antecipado.
1.4. Subtração de Números Binários
Assim como circuitos combinatórios simples foram utilizados para montar meios somadores e somadores completos, é possível construir meios subtratores e subtratores completos, a partir das tabelas verdade (Tabelas III e IV), que realizam a operação D = X – Y (onde X → minuendo, Y → subtraendo), observando-se que, no caso, Eei é o empréstimo de entrada e Esi é o empréstimo de saída.
Tabela III - Tabela Verdade do Meio Subtrator.
Xi Yi Di Esi 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
Tabela IV - Tabela Verdade do Subtrador Completo.
Xi Yi Eei D Esi 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
Analogamente aos somadores completos, pode-se ligar diversos subtradores em cascata para efetuar a operação de subtração entre dois números, em paralelo.
Na prática, porém, considerando que a operação D = X – Y pode ser vista como uma soma do número X com o complemento do número Y, isto é, D = X + (-Y), utilizam-se também circuitos somadores nas operações de subtração.
1.5. Soma / Subtração Usando Complemento de Um
Em operações de soma ou subtração de operandos representados em complemento de um, sempre que houver um “vai-um”, este deve ser adicionado ao resultado.
Exemplos:
4 - 6 = -2 7 - 3 = 4
0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 resultado final 1 1 0 1 0 0 1 1 (não há “vai-um”) 1 1 “vai-um” 0 1 0 0 resultado final
A figura 6 mostra um circuito de soma/subtração com a realimentação do “vai-um”.
1.7. Circuitos Integrados de Somadores Completos
Diversos circuitos integrados implementa a função de somadores completos. O CI mais comum é o somador paralelo de 4 bits, que contém quatro somadores completos e um circuito de antecipação de “vai-um”. Os circuitos integrados mais comuns são o 7483A e o 74283. Ambos os circuitos são funcionalmente idênticos, e a única diferença entre eles é a numeração dos pinos. A figura 8 ilustra um esquema funcional do 74283.
Figura 8 – Somador paralelo 74283.
- PARTE EXPERIMENTAL
Na parte prática desta experiência utiliza-se extensamente o circuito integrado 74283 para projetar um somador/subtrador. Examine, portanto, com antecedência, o funcionamento dessa pastilha.
a) Faça o projeto detalhado do circuito somador/subtrador:
Na figura 2.1, ao ser acionado o botão EXECUTE o resultado deverá aparecer no display. O circuito que realiza o complemento de um deverá complementar o dado de entrada quando em operação de subtração (X–Y). A complementação dos bits de entrada das chaves pode ser efetuada usando portas tipo OU EXCLUSIVO.
Figura 2.1 - Somador / Subtrador em Complemento 2.
4
Circuito Complemento de um
4
Chaves
4
Registrador
Display
(CHAVE)
4
"1"
"0"
CHAVE = 0 Soma CHAVE = 1 Subtr.
"vai um" (LED)
"vem um"
EXECUTE (Botão) LIMPA
Y 3 YY 0 X 3 X 0
Somador
(Botão)
4
Circuito Complemento de um
4
Chaves
4
Registrador
Display
(CHAVE)
4
"1"
"0"
CHAVE = 0 Soma CHAVE = 1 Subtr.
"vai um" (LED)
"vem um"
EXECUTE (Botão) LIMPA
Y 3 YY 0 X 3 X 0
Somador
(Botão)
somador paralelo de 4 bits 74283
B 3 B 2 B 1 B 0 A 3 A 2 A 1 A 0
C 4 C 0
somador paralelo de 4 bits 74283
B 3 B 2 B 1 B 0 A 3 A 2 A 1 A 0
C 4 C 0
b) Efetue a montagem do circuito.
c) Verifique o funcionamento do circuito. Observe, também, a ocorrência de resultados inválidos. Caso existam, em que condições eles ocorrem?
Perguntas
Responda as seguintes perguntas com relação à experiência.
Explique como funciona o circuito de complemento dos bits de entrada.
Qual é a melhor seqüência de montagem do circuito, de forma a garantir uma montagem e teste modular?
O que acontece quando o resultado da operação ultrapassa os limites dos números válidos para a representação em complemento de dois com 4 bits?
Como o circuito projetado poderia ser modificado para poder apresentar resultados com 5 bits?
- BIBLIOGRAFIA
- FREGNI, Edson e SARAIVA, Antonio M. Engenharia do Projeto Lógico Digital: Conceitos e Prática. Editora Edgard Blücher Ltda, 1995.
- MANO, M. M.; KIME, C. R. Logic and Computer Design Fundamentals. 3rd^ ed., Prentice-Hall,
- TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Digital Systems: principles and applications. 9th^ ed., Prentice-Hall, 2004.
- WAKERLY, John F. Digital Design Principles & Practices. 3rd^ edition, Prentice Hall, 2000.
- Fairchild Semiconductor. TTL Data Book. Mountain View, California, 1978.
- MATERIAL DISPONÍVEL
- Circuitos Integrados TTL:
- EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS
- 1 painel de montagens experimentais.
- 1 fonte de alimentação fixa, 5V ± 5%, 4A.
- 1 osciloscópio digital.
- 1 multímetro digital.
- 1 gerador de pulsos.
