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Uma lista de exercícios sobre frações, parte 2, que aborda exclusivamente as dízimas periódicas. Os exercícios incluem a diferenciação entre dízimas periódicas e números irracionais, a descoberta da fração geratriz de diferentes dízimas periódicas e a discussão sobre o número real representado pela dízima 0,999....
Tipologia: Exercícios
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Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 12 - Frações - (parte 2 de 3) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=CZy8wa0R6rw Gabaritos nas últimas páginas!
Atenção: Esta segunda parte da aula trata exclusivamente das Dízimas Periódicas. Você pode resolver as questões do modo que quiser (algebricamente ou usando fórmulas). O importante é acertá-las. Também é possível resolver este exercício usando conceitos de Progressão Geométrica (assunto mais avançado). Tal método complementar será ensinado no devido tempo.
E1: Diferencie uma dízima periódica de um número irracional.
E2: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas:
a) 0,333... b) 0,666... c) 0,777... d) 0,121212...
e) 0,1515... f) 0,153153... g) 0,987987... h) 0, 8787...
E3: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas:
a) 1,333... b) 2,4343.. c) 12,3737... d) 6,1818...
e) 5,7979... f) 13,222... g) 18,4242... h) 5,172172...
E4: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas:
a) 0,322... b) 0,43333... c) 0,8777... d) 0,133...
e) 0,21444... f) 0,19222... g) 0,74343... h) 0,8766...
E5: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas:
a) 0,21346346... b) 0,16314314... c) 0,152525...
E6: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas:
a) 15, 21346346... b)2, 16314314... c) – 13, 152525...
E7 (Vunesp): Seja R o número real representado pela dízima 0,999... Pode-se afirmar que: a) R é igual a 1. b) R é menor que 1. c) R se aproxima cada vez mais de 1 sem nunca chegar. d) R é o último número real menor que 1. e) R é um pouco maior que 1.
E2: Como dito, você pode resolver do modo que preferir. Em dízimas do tipo “0,periodoperiodo...” basta fazer o período dividido por “noves” (tantos noves quantos forem os algarismos do período). Exemplo: 0,333... (note que temos 1 algarismo no período, logo vamos dividir por um nove
também): ficará ^ (^)
a) 0,333... : : (^) b) 0,666... :: c) 0,777...
d) 0,1212... : : (^) e) 0,1515... ∶ ∶ (^)
f) 0,153153... : : (^) :: g) 0,987987... ^ : :
h) 0, 8787... ::
a) 1,333... 1 0,333 … 1 ^ 1 (^) (^)
b) 2,4343... 2 ^
c) 12,3737... 12 ^ ^
d) 6,1818... 6 ∶ ∶ 6 ^ ^
e) 5,7979... 5 ^
f) 13,222... 13 ^ ^
g) 18,4242... 18 : : 18 (^) (^)
h) 5,172172... 5 ^ ^ ^
E4: Veja os exemplos:
a) 0,322... !10"
10 3,22 … ⇔ 10 3 0,22 … ⇔ 10 3
Também podemos usar a regra prática:
a) 0, 32 2... $
b) 0, 43 333... $ : : (^)
c) 0, 87 77... $ (^)
d) 0, 13 3... $ :: (^) ::
e) 0, 214 44... ^ $ (^)
f) 0, 192 22... $ (^)
g) 0, 74343... $ ::
h) 0, 876 6... $ ^ ::