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Ex.2) 0,3232... = 032 - 0 = 32 99 99 Ex.3) 2,455... = 245 - 24 = 221 90 90 Ex.4) 0,3777... = 037 - 03 = 34 90 90 Modelo: A, B C D E F D E F D E F ... Modelo: A, B C D E F D E F ... = A B C D E F – ABC 9 9 9 0 0 D E F BC · Localizar a parte periódica · Unir a parte que (não repete) com a parte periódica · Subtrair da parte que (não repete) · Cada algarismo que repete na dízima corresponde a nove (9) · Os algarismos após a virgula que (não repete) corresponde a zero (0) Ex.: 3,427373... = 34273 - 342 = 33931 9900 9900 Obs.: Toda dízima onde o algarismo nove (9) que é a parte repetidora transformará sempre em um decimal exato. Ex.1) 0,6999... = 069 - 06 = 63 = 0, 90 90 Ex.2) 0,999... = 09 - 0 = 9 = 1 9 9 Ex.3) 0,35999... = 0359 - 035 = 324 = 0, 900 900 TODA FRAÇÃO PODERÁ SER CONVERTIDA EM PORCENTAGEM corresponde Obs.: 1(inteiro) (100%) Ex.1) 2 é o mesmo que 2. 1 Substituindo 1 por 100% 5 5
- 100% = 40% 5 Ex.2) 3 3. 1 3. 100% 75% 4 4 4 Ex.3) 3 3. 1 3. 100% 30% 10 10 10 TODA REPRESENTAÇÃO PERCENTUAL PODERÁ SER TRANSFORMADA EM FRAÇÃO Ex.1) 20% 20 = 1 100 5 Ex.2) 25% 25 = 1 100 4 Ex.3) 75% 75 = 3
Quanto é a metade de 20% de 70. é (DE) DE x = 1. 20%. 70 2 x = 1. 20. 70 x = 7 2 100 PROPRIEDADE DA POTENCIAÇÃO Se o numerador e o denominador são fatoráveis e possuem o mesmo expoente então coloque-os em evidência. Ex.1) 4 2² 2 ² Ex.3) a 5 a 5 9 3² 3 b 5 b Ex.2) 27 3³ 3 ³ Ex.4) 1 1³ 1 ³ 8 2 1 ³ 2 5³ 5 ³ 5 (^22) (^11) (^33) (^12) (^33) (^23) (^2) 2. 3 1 2 6 2 Importantíssimo: Uma variável isolada elevada a expoente fracionário passa invertida para o segundo membro tornando-se expoente deste. Veja: Ex.1) x = 3 x = 3 x = 3² Ex.2) x = 2 x = 2 x = 2³ Ex.3) x = 4 x = 4 x = (2²) x = 2 x = 2 x = 2³ PROBLEMAS QUE ENVOLVEM (MÍNINO MULTIPLO COMUM) Exercício 9) Três cidades brasileiras, A, B, e C realizaram grandes festas: de 5 em 5 meses em A, de 8 em 8 meses em B, e de 12 em 12 meses em C. Essas festas coincidiram em setembro de 1982. Coincidirão novamente em? SOLUÇÃO: Eventos que ocorrem periodicamente o (m.m.c) indica a simultaneidade do evento.
a = 1 b 4 a + b = 1 + 4 b 4 10 = 5 b 4 5b = 40 b = 8 Substituindo b = 8 em a + b = 10 a + 8 = 10 a = 2 PROBLEMA QUE ENVOLVEM FRAÇÕES D d D = dq + R R Q · Se eu der a cada um de vocês 9 moedas, um não receberá nada. Se der 8 moedas a cada um, vai sobrar uma. Quantas moedas foram destruídas? Quantas pessoas havia? SOLUÇÃO: N = n.º de moedas P = n.º de pessoas Q = moedas por pessoa N P – 1 N - 1 P 0 9 0 8 Observar que a quantidade que sempre sobra nós eliminamos pois assim obtemos divisão exata. I {N = 9 (P - 1) II N – 1 = 8P N = 8P + 1 Igualando I e II Substituindo P = 10 em N = N N = 8 P + 1 9 (P - 1) = 8P + 1 N = 8(10) + 1 9P – 9 = 8P + 1 N = 81 P = 10 Exercício 11) O IBGE contratou um certo número de entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles recenseasse 100 residências 60 delas não seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseados visitou 102 casas, quantas residências tem na cidade? SOLUÇÃO: N = n.º de residências P = n.º de recenseadores Q = n.º de residências por recenseador I) N - 60 P II) N P 100 102 I) N - 60 = 100 P II) N = 102 P N = 100 P + 60 Igualando I e II N = N
102 P = 100 P + 60
2 P = 60
P = 30
Substituindo P = 30 em N = 102 P N = 102 (30) N = 3060 Exercício 12) A s despesas de um condomínio totalizam R$ 3600,00. Cinco dos condôminos, não dispondo de dinheiro para pagar, abrigam os demais condôminos, além de sua parte, a pagar um adicional de R$ 240,00 cada um. Qual o número total de pessoas do condomínio? SOLUÇÃO: T = Total de despesas N = N.º de condôminos Q = Despesas por condômino 36000 n 36000 n - 5 Q Q + 240 I {NQ = 36000 II {3600 = (N - 5) (Q + 240) Substituindo Q por 36000 em II n 36000 = (n - 5) (36000 + 240) 10 = 2n - 1500 n n 36000 = 36000 + 240n - 18000 – 1200 10 n = 2n² - 1500 n 2n² - 10n – 1500 ( ÷ 2) 1200 = 240n - 180000 ( ÷120) n² - 5n – 750 = 0 n n = 30 Exercício 13) Um grupo de amigas resolveram fazer um churrasco e para isso vão ao mercado perfazendo um gasto de R$ 2.160,00. Cinco não estão em condições de pagar nada. Aos restantes, caberá então mais R$ 36,00 por cabeça. Quantas pessoas havia neste grupo? SOLUÇÃO: T = Total gasto N = N.º de pessoas Q = Quantidade gasta por pessoa 2160 n 2160 n – 5 Q Q + 36 I {NQ = 2160 II {2160 = (N - 5) (Q + 36) Substituindo Q por 2160 em II n 2160 = (n - 5) (2160 + 36) n 2160 = 2160 + 36n - 10800 - 180 n 180 = 36n - 10800 ( ÷ 36) n 5 = n - 300
T (serviço) 1 + 1. t = T (serviço) 2h 3h (3 + 2) t = 1 6h 5t = 1 6h t = 6 h (substituindo h por 60 minutos) 5 t = 6. 60 minutos 5 t = 72 minutos ou 1hora e 12 minutos Exercício 16) Três operários A,B,C, trabalhando juntos, conseguem executar uma dada tarefa em 3 horas. Os operários A e B trabalhando juntos, conseguem realizar esta mesma tarefa em 4 horas. Em quanto tempo, o operário C, trabalhando sozinho, consegue executar a tarefa? SOLUÇÃO: P : Serviço completo P ta P tb P tc P P P ta tb tc P + P Fração feita em 1 horas ta tb I P + P - 4 = P P + P = P ta tb ta tb 4 · P + P + P Fração feita em 1 hora ta tb tc II P + P + P. 3 = P ta tb tc Substituindo P + P por P em II P + P + P 3 = P ta tb 4 ta tb tc P + P. 3 = P 4 tc P 1 + 1. 3 = P 4 tc 1 + 1 = 1 4 tc 3 1 = 1 - 1 tc 3 4 1 = 1 tc 12 tc = 12 horas Exercício 17) Uma torneira enche uma caixa d’água em 3 horas e uma
