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Introdução à confecção de mapas pelo
software SURFER
PAULO M. BARBOSA LANDIM
Professor Emérito da Universidade Estadual Paulista - UNESP
RUBENS CALDEIRA MONTEIRO
Doutorando em Geociências e Meio Ambiente – UNESP/Rio Claro
ALESSANDRA CRISTINA CORSI
Doutoranda em Geociências e Meio Ambiente – UNESP/Rio Claro
UNESP/campus de Rio Claro Departamento de Geologia Aplicada - IGCE
- Laboratório de Geomatemática – Texto Didático 08 2002
Reprodução autorizada desde que citada a fonte
Norma 6023-2000/ABNT (http://www.abnt.org.br) LANDIM, P.M.B., MONTEIRO, R. C. & CORSI, A. C. Introdução à confecção de mapas pelo software Surfer^ .Geomatemática,Texto Didático 8, DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, 2002. Disponível em . Acesso em:....
Interpolação e Mapeamento de Variáveis
Neste item são abordados alguns aspectos da análise espacial, principalmente amostragem, interpolação e confecção de mapas de variáveis. Para a elaboração dos mapas é apresentado o programa SURFER®^ (Golden Software, Inc.), que permite uma rápida visualização do comportamento espacial da variável sob estudo.
1. INTRODUÇÃO
Amostragem O primeiro passo em qualquer estudo espacial é a definição do delineamento experimental, que envolve, entre outros procedimentos, a escolha da técnica de coleta de amostras e também da malha de amostragem. As malhas de amostragem podem ser do tipo:
- aleatória, quando a distribuição dos pontos de coleta é casual; 2. agregada ou agrupada, quando ocorrem grupos de pontos mais próximos; e 3. regular ou homogênea, quando os pontos estão regularmente espaçados. O arranjo espacial mais comum é o agrupado, seguido pelo aleatório e por fim o regular. É esperado que o delineamento experimental seja em malha regular, porém, por motivos diversos, é difícil a coleta de dados respeitando-se esse arranjo. Em algumas áreas, como, por exemplo, em geofísica, é mais comum uma amostragem regular. Aqui não são discutidas as diversas técnicas de amostragem, que podem variar para cada área do conhecimento, objeto e objetivo de estudo, escala de trabalho entre outros fatores, mas ressalta-se a necessidade de se conhecer a posição das amostras no espaço. Na figura seguinte observa-se uma área hachurada em cinza, representando uma “unidade de conservação” qualquer ou parte dela. Os pontos em preto representam pontos de amostragem, podendo ser um ponto (adimensional), uma parcela (área), o centróide de uma outra técnica de amostragem (como PCQ – ponto centralizado com quadrante) ou mesmo pontos de amostra em trilhas.
Interpolação Interpolar é predizer (ou estimar) o valor da variável em estudo num ponto não amostrado. Na figura abaixo a cruz representa o ponto que se pretende predizer o valor.
1235467 Coordenada EWCoordenada NS 9365
Pontos de amostragem (1 a 7) e de estimativa (x) numa área de estudo
A base de muitos métodos de interpolação é a mesma. O valor de um ponto a ser predito ( Z* ) é a somatória do produto entre o valor da variável de um ponto conhecido ( Zi ) por um peso calculado ( i ) para os pontos i , variando de 1 até N , onde N representa o número total de pontos considerados.
= ∑ =
N i i^ i
Z Z
1
Para isso, pode-se utilizar os pontos já conhecidos, no caso da figura anterior, pontos 3, 5, 6 e 7. Um primeiro valor seria a média aritmética dos pontos mais próximos, assim os pesos dos pontos seriam iguais. Para 4 pontos utilizados ( N=4 ), na forma geral, tem-se:
l 1 = l 2 = l 3 = l 4 =^1
Desse modo, o cálculo do valor da variável no ponto a ser predito, pela média aritmética, é:
Z * 1 Z 1 Z 1 2 Z 2 3 Z 3 4 Z 4 41 Z 1 41 Z 2 41 Z 3 41 Z 4
N i i^ i
= (^) ∑ = + + + = + + +
l l l l l
Supondo que os valores da variável em estudo ( Z ) nos pontos 3, 5, 6 e 7 sejam Z 3 =300 , Z 5 =100 , Z 6 =200 e Z 7 =500 , o valor de Z no ponto predito ( Z* ) será:
3 , 5 , 6 , 7
- (^) = (^) ∑ = + + + = + + + = =
Z Z Z Z Z Z
i i i
l
Na verdade, é até intuitivo que, quando trabalhando no espaço, pontos conhecidos mais próximos aos pontos a serem preditos devam ter um peso maior, pois sua influência é maior. Assim, poder-se-ia utilizar um outro algoritmo para calcular os pesos, baseado no Inverso da Distância, que estabelece que quanto menor for a distância entre o ponto conhecido e o predito, maior será o peso:
Z *^1 Z 1 Z 1 2 Z 2 3 Z 3 4 Z (^4) d^11 Z (^1) d^12 Z (^2) d^13 Z (^3) d^14 Z 4
N i i^ i
= (^) ∑ = + + + = + + +
l l l l l
Supondo que essa distância seja d 3 =2 , d 5 =2 , d 6 =4 e d 7 =5 , tem-se: (^1 ) 3 , 5 , 6 , (^73355667)
- (^) = (^) ∑ = + + + = + + + = =
Z Z d Z d Z d Z d Z i i i
l
Dessa forma, pode-se ver que o valor predito depende diretamente do método de interpolação escolhido: no exemplo, para a Média Aritmética o valor obtido é Z*=300 e para o Inverso da Distância é Z*=. Qual é, porem, o valor real? O único jeito de saber é medindo a variável no ponto que foi predito, sabendo ainda que poderá haver um erro associado à medida, dado pela calibração do equipamento utilizado, da técnica de medida e outros erros associados. Assim, a questão passa a ser qual é o valor mais próximo ao real? Neste caso a resposta é bem mais difícil. Existe um número significante de métodos de interpolação que podem fornecer resultados divergentes, mas cada um vai ter uma resposta para cada variável em estudo. Os métodos mais comuns de interpolação são: Vizinho mais Próximo, Vizinho Natural, Triangulação Linear, Triangulação de Delaunay, Polígonos de Voronoi, Inverso da Potência da Distância (sendo o IQD, Inverso do Quadrado da Distância o mais utilizado), Mínima Curvatura ( Spline ), Regressão Polinomial, Krigagem (com mais de 30 técnicas distintas) e Máxima Entropia Bayesiana. LANDIM (2000) apresenta a comparação entre alguns desses métodos e “dicas” práticas das vantagens e desvantagens de cada um e quando usar ou não: Algoritmo Fidelidade aos dados originais
Suavidade das curvas
Velocidade de computação
Precisão geral Triangulação 1 5 1 5 Inverso da Distância 3 4 2 4 Superfície/ Tendência 5 1 3 2 Mínima Curvatura 4 2 4 3 Krigagem 2 3 5 1 1 = melhor 5 = pior / fonte: LANDIM (2000)
Tela inicial do SURFER 7.0 ®
Na área em branco são plotados os mapas gerados e o menu, no topo, permite selecionar os procedimentos para entrada de dados, geração, visualização e edição dos mapas. Vide abaixo os itens do primeiro menu:
Em FILE encontra-se as opções para abrir, fechar e salvar os arquivos, importar e exportar arquivos em formatos diferentes dos utilizados pelo SURFER®, que serão discutidos mais adiante, além de opções para imprimir as figuras geradas. O item EDIT é utilizado basicamente para copiar, colar, apagar, selecionar e identificar objetos (mapas, escalas, legendas, símbolos etc.), além de desfazer e refazer procedimentos imediatamente anteriores e posteriores executados. VIEW é usado para definir o modo de visualização das figuras, escalas e réguas auxiliares.
No item DRAW estão ferramentas para desenho e texto que podem ser acrescentados aos mapas, úteis para a apresentação de um mapa final. O item ARRANGE possui comandos para a manipulação dos objetos da figura, tais como rotação e ordem (sobreposição) desses objetos. Em GRID encontram-se os subitens mais importantes do programa, que são utilizados para a geração das malhas de pontos dos mapas, sendo o núcleo do SURFER®. Suas características são discutidas com mais detalhe posteriormente. MAP contém os recursos de visualização dos mapas gerados, podendo ser um mapa de contornos (mais comumente usado), mapa de pontos amostrais, relevo sombreado, mapa de vetores e superfície pseudo 3-D ( wireframe ), além da associação com mapas base. Também nesse submenu são encontradas as opções de associação, escala e rotação de mapas. O item WINDOW do menu principal somente é usado para a organização das janelas de plotagem e planilha de dados. Por fim, o item HELP possui as informações que podem ser necessárias para entender os algoritmos do programa e seu funcionamento.
2.2. Arquivo de Dados
Criando um arquivo de dados Um mapa é construído usando-se a posição espacial de um determinado ponto e o valor correspondente à variável medida, seja qual for sua natureza, normalmente representados pelos valores X, Y e Z. Assim, as coordenadas são os valores X, posição do ponto no eixo da ordenada leste-oeste, e Y, posição na abscissa norte-sul, e Z é o valor observado da variável nesse ponto. O SURFER®^ possui uma planilha de entrada de dados, que permite importar planilhas de diversos aplicativos, como Excel®, Lotus®, além de outros formatos que podem ser “importados” simplesmente copiando e colando de outros programas. Para acessar a planilha de dados basta selecionar FILE | NEW | WORKSHEET , como na figura seguinte.
pode representar a concentração de um determinado elemento químico, a resposta geofísica de dado meio, a cota topográfica ou qualquer outra variável. Em se trabalhando com mais de uma variável dependente, pode-se adicioná-las nas colunas sucessivas, como na figura seguinte:
Exemplo de planilha de dados multivariados
É possível notar na figura anterior que a célula selecionada, no caso, a célula B6 (coluna B, linha 6), mostra seu valor e permite alterá-lo. No item FORMAT | CELL PROPERTIES pode-se mudar as propriedades das células selecionadas: com as teclas shift e/ou control , ou pressionando na letra ou número da coluna ou linha, respectivamente; modificar o formato numérico (casas decimais, por exemplo); alinhamento ( ALIGNMENT ) e cor de fundo ( BACKGROUND ). O submenu de formatação ( FORMAT ) apresenta ainda possibilidades de mudar a largura da linha ou da coluna. Um menu muito útil é o DATA , pois permite classificar as linhas de dados por ordem crescente ou decrescente ( SORT ); criar uma nova coluna que seja o resultado de operações matemáticas básicas de outras colunas ( TRANSFORM ), por exemplo fazendo que a coluna D seja o resultado da multiplicação da coluna C por um fator de escala 1,25 (D=C*1,25), ou apresentar as estatísticas básicas de uma coluna, linha, de toda a planilha ou parte dela, segundo a seleção do usuário ( STATISTICS... ). O menu EDIT da planilha ( Worksheet ) apresenta ainda opções de limpar ( CLEAR ), inserir ( INSERT ) ou apagar ( DELETE ) linhas, colunas ou partes da planilha. Assim, com os dados devidamente digitalizados, grava-se o arquivo para posteriormente fazer sua leitura. O SURFER®^ 7 apresenta diversos formatos para a gravação de dados. É preferível, talvez, gravar no formato de Planilha do Excel®^ (.XLS), bastante comum e instalado
nos computadores, porém nada impede que se utilize o formato de dados do próprio SURFER®, com extensão .DAT e no formato de ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ), que pode ser editado num programa mais simples como o Notepad® do Windows®. Com os dados gravados, pode-se fechar essa janela e voltar à área de plotagem ( Plot Document ).
2.3. Mapeamento
A parte mais importante na geração desses mapas é a escolha do método de interpolação, pois métodos diferentes geram resultados diferentes, podendo conduzir a conclusões diversas. O primeiro passo é, portanto, entrar com os dados no menu GRID | DATA. Para tanto selecionar o arquivo de dados, neste caso exemplo.dat, tendo o cuidado de saber em que diretório o mesmo foi gravado), pressionar ABRIR (ou OPEN se o Windows®^ for em inglês).
No link DATA são encontradas as opções referentes aos dados. No exemplo deste texto, como já explicado, a variável X corresponde ao eixo das ordenadas X, a variável Y corresponde ao eixo das abscissas e Z ao valor assumido pela variável no ponto. Caso se tenha mais de uma variável é necessário escolher entre as variáveis pressionando na seta de Z em Data Columns. Somente é possível mapear, pelo SURFER®, uma variável por vez. Quando se pretende mapear uma variável associando-se com outras é sugerido métodos de Cokrigagem Co-alocada, Krigagem com Deriva Externa (DEUTSCH & JOURNEL, 1992), Máxima Entropia Bayesiana Vetorial (CHRISTAKOS, 2000) e outras técnicas geoestatísticas, além de técnicas multivariadas regionalizadas.
Janela com os métodos de interpolação disponíveis
Ao definir o método e opções, pressionando a tecla OK, gera-se um arquivo da malha de amostragem com os dados dispostos regularmente, com a extensão .GRD. Um passo seguinte para quem pretende dedicar-se mais à análise espacial é o uso e comparação dos diversos métodos. O melhor método é aquele que gera resultados confiáveis, rápidos e satisfatórios ao usuário. Assim, a metodologia geoestatística, que tem como base para interpolação a Krigagem pode atender alguma dessas necessidades, mas o seu enfoque esta fora do escopo deste texto. Basicamente os algoritmos de interpolação funcionam fornecendo pesos aos pontos amostrados na predição diferindo, entre eles, a maneira de atribuir os pesos às amostras. Na figura seguinte estão cruzes, que representam os pontos da malha de predição, e as curvas que representam a interpolação dos valores.
Pontos da malha de predição
Os métodos geralmente são eficientes para interpolação e permitem, por vezes, extrapolação, o que deve ser feito com extremo cuidado e segurança. Outra técnica comum é a Regressão Polinomial para a Análise de Superfície de Tendência e comentários sobre essa metodologia usando o SURFER®^ podem ser encontradas no texto “ Cálculo de Superfícies de Tendência, por regressão polinomial, pelo ‘SURFER 6 ’” LANDIM & CORSI (2001). Para comparação entre métodos de interpolação recorrer ao texto “ Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas ” (LANDIM, 2000).
Após a criação da malha de pontos para a predição, define-se a apresentação desses resultados. Comumente utiliza-se um mapa de contorno, mas pode-se optar por uma superfície 3-D, uma imagem sombreada e outras opções gráficas.
Mapa de Contorno
O mapa de contornos, a seguir, apresenta curvas de isovalores, chamadas isolinhas. Assim, por exemplo, a curva “70” representa os pontos nela situados com valores da variável igual a 70 unidades.
Edição do mapa
O mapa gerado pode ser editado com um duplo clique sobre ele e seus objetos ou ainda nos menus DRAW e ARRANGE. Os contornos podem ainda facilmente ser exportados no formato .DXF ( Data Exchange File) para o AutoCAD®.
Ferramentas de edição do mapa
Com estas ferramentas é possível preencher com cores ou padrões, suavizar os contornos, mudar as escalas de cores, rotular as isolinhas, mudar o padrão, cor e espessuras das linhas, entre outras opções. A escala de cor que acompanha o mapa também pode ser editada.
Mapa de Pontos
O mapa dos pontos amostrados se consegue pelo menu MAP | POST MAP | NEW POST MAP , e indica a posição espacial das amostras na área.
Entre suas propriedades pode-se definir o símbolo para o ponto, seu tamanho e cor e inclusive rotular pontos com o nome da amostra se for especificado no arquivo de dados, por exemplo, para separar amostras de diferentes naturezas ou medida por diferentes técnicas.
(^00 1 2 3 4 5 6 7 8 )
1
2
3
4
5
6
7
Mapa de pontos amostrais
Superfície 3-D
A Superfície 3-D ( wireframe ), na realidade pseudo 3-D, permite uma melhor visualização espacial do comportamento da variável.
Superfície 3-D da variável
-124 -123 -122 -121 -120 -119 -118 -117 -116 -
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Exemplo de mapa base vetorial
Sobrepondo Mapas
Outro recurso interessante do SURFER®^ é a sobreposição de mapas. Na figura seguinte estão representados um mapa de contorno topográfico da Ilha do Cardoso/SP e a sua superfície em 3-D. Selecionando-se os dois mapas (mantendo a tecla Shift pressionada) basta pressionar em MAP | OVERLAY MAPS para sobrepô-los.
Sobreposição de mapas
-0.05^0 0.
0.10.150.
0.250.30.
0.40.450.
0.550.
0.650.70.
Resultado da sobreposição de mapas
