Tabela de derivadas das funções usuais
Função fFunção derivada f0Intervalo de definição
f(x) = k(constante) f0(x)=0 R
f(x) = mx +p f0(x) = mR
f(x) = xn(n∈N∗)f0(x) = nxn−1R
f(x) = 1
x(n∈N∗)f0(x) = −n
xn+1 R∗
f(x) = √x f0(x) = 1
2√xR∗
+=]0,+∞)
Tabela das operações com derivadas
As funções uevsão definidas e deriváveis num intervalo I.
Função Derivada Exemplo
ku (kconstante) ku0Se f(x)=4x3então f0(x) = 4 ×(3x2) = 12x2
u+v u0+v0Se f(x) = x+1
xentão f0(x)=1−1
x2
u×v u0v+uv0Se f(x) = x√xentão f0(x)=1×√x+x×1
2√x=√x+1
2√x=
3
2√xcom x6= 0
1
v−v0
v2Se f(x) = 1
3x2+ 2x+ 1 então f0(x) = 6x+ 2
(3x2+ 2x+ 1)2
u
v
u0v−uv0
v2
Se f(x) = 2x−3
x2+ 1 então f0(x) = 2(x2+ 1) −(2x−3)(2x)
(x2+ 1)2=
21−3x−x2
(x2+ 1)2
