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Ponte de Wheatstone
Alírio Fernando Cardozo Cardenas Engenharia Física – Universidade Federal da Integração Latino-Americana [email protected] Resumo. O presente trabalho trata-se do estudo do ponte de wheatstone, se fiz o montagem do circuito no simulador para determinar o sistema em equilíbrio, além disso também foram feitas gráficas representativas do comportamento dos dados obtidos no experimento e tabelas com os valores colectados. neste sentido se observou o comportamento típico do ponte de wheatstone. INTRODUÇÃO Consideremos o circuito da ponte de Wheatstone mostrada na Fig. 1. Fig.1-Circuito da ponte de Wheatstone. Seja V^ 2 a diferença de potencial (ddp) do pontos A em relação ao ponto C e V^ 3 a ddp do ponto B em relac̃ao ao mesmo ponto C. Dizemos que a ponte esta em equiĺıbrio quando V (^) 2 = V (^) 3 (0.1) Como nesta condição a ddp entre os pontos A e B é nula, a corrente que passa pelo braço central do circuito é também nula. Teremos nesta condição:
V 2 =
R 2
R 1 + R 2
V 0 , V 3 =
R 3
R 3 + R 4
V 0 (0.2)
onde V^ 0 , é a ddp do ponto D em relação ao ponto C. Usando 0.1 obtemos R 1 R 3 = R 2 R 4 ( 0.3) Na prática utiliza-se uma resistência variável no lugar de um dos resistores do circuito. Variando-se esta resistencia o equiĺıbrio è determinado quando a corrente no medidor for zero. Dependência da resistência e da resistividade com a temperatura. A resistência elêtrica R de um fio, em Ω, è dada pela conhecida equacao R = ρ l A
onde ρ é a resistividade eĺetrica do material em Ωm , l o comprimento do fio em m e A a area da sȩcao transversal do fio em (^) m^2_._ A variação da resistência e da resistividade com a temperatura pode ser considerada linear em alguns intervalos da temperatura. Quando isto é posśıvel escrevemos R − Ro T − T (^) 0 = α R 0 , ρ − ρ 0 T − T (^) 0 = α ρ 0 (0.5) portanto,
R = R 0 [ 1 + α ( T − T 0 )] , ρ = ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 )] (0.6)
onde α é chamado coeficiente de temperatura da resistência e R 0 e ρ 0 são a resistência e a resistividade à temperatura T (^) 0 , geralmente escolhida como a temperatura ambiente. Para o cobre temos ρ Cu =1.69 x 1 0 − 8 Ω .m ❑e α Cu =4.3 x 1 0 − 3 K − (^1) e para o alumınio ρAl =2.75 x 10 − 8 Ω. m e α (^) Al =4.4 x 1 0 − 3 K − 1 Estes valores da resistividade são a temperatura de 20ºC. Embora a dependência da resistividade do alumınio seja quase parabólica entre a temperatura ambiente e aproximadamente 1000ºC, para o intervalo entre a temperatura ambiente e 100ºC podemos aproxiḿa-la por uma reta. As retas para o alumínio e para o cobre, neste intervalo, são mostradas na Fig.2. Fig. 2- Dependência da resistividade do cobre e do aluḿınio com a temperatura OBJETIVO Compreender experimentalmente o funcionamento da Ponte de Wheatstone em medidas de resistência elétrica. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL Nesta prática utiliza-se o ponte de Wheat-stone para determinar o valor da resistência Rx , além disso equacionar a situação de equilíbrio. Identifica-se na Fig.3 as resistências conhecidas fixas. também foi planejado o experimento e montagem e registro dos dados e o tratamento destes. Se monto o circuito da Fig. utilizando os valores nominais de Rp =1,5 kΩ, Rgh = 47 Ω, Rx = 1 kΩ. (^) foi feito o ajuste da tensão E da fonte para que ao variar a resistência de década Rd , a corrente IG no galvanômetro permaneça dentro dos limites do instrumento, Em seguida, retire a resistência de proteção Rsh para fazer as medidas. Utilizando R1 = R2 = 10 Ω, varia- se a resistência de cada Rd e se faz medidas da corrente no galvanômetro I^ G colectando 15 pontos. Logo monte-se uma tabela de Rd e I (^) G. Também foi feito as mesmas variações para R1 = R2 = 1 kΩ e para R1 = R2 = 10 kΩ Observou-se que a sensibilidade da ponte, i.e. a “qualidade da definição do equilíbrio”, depende dos valores dos resistores conhecidos (R1, R2, Rx). Ou seja, verificou-se para quais valores de R e R2 (comparados ao valor de Rx), há maior variação da corrente IG, quando a ponte se afasta do equilíbrio (ie, quando Rd se afasta do valor de Rx). Num mesmo gráfico, se fez as 3 curvas de IG versus Rd correspondentes às medidas dos itens 5- Parte II
Tabela.1 Dados do Rd e IG, para 10 ohms Tabela.2 Dados do Rd e IG, para 1k ohms Tabela.3 Dados do Rd e IG, para 10k ohms Agora apresentamos para 220 ohms que corresponde à parte II do trabalho. Tabela.4 Dados do Rd e IG, para 10 ohms
Tabela.5 Dados do Rd e IG, para 1k ohms Figura.6 Dados do Rd e IG, para 10k ohms Fig.7 Rd vs IG (1k ohms) Parte II Fig.8 Rd vs IG (220 ohms CONCLUSÃO Sabemos que a sensibilidade sempre vai ser alta quando temos quatro resistências iguais ou por lo menos próximas, quando o valor de qualquer de alguma dessas resistências for alterada vamos a obter uma variação no galvanômetro, Na situação de equilíbrio determinamos com grande precisão a resistência elétrica do elemento resistivo Rx dizemos que há uma igualdade entre os produtos das resistências cruzadas. Referências Bibliográficas Halliday D.; Resnick R.; Merrill J.; Fundamentos de Física, vol. 3
