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(^462) CAPÍTULO 10-TEORIA DE CONTROLE
Uma tomada de pressão é feita na tubulação e conectada ao diafragma do atuador da válvula. A força resultante da aplicação desta pressão se opõe à força de uma mola existente no sistema de atuação da válvula, resultando num equilíbrio de forças que garante a operação do gás a uma pressão predeterminada, ou seja, a pressão de ajuste. Este valor é determinado pelo ajuste da tensão da própria mola da válvula reguladora. Existem vários tipos de válvulas auto-reguladoras de pressão que não são objeto de análise deste capítulo. É importante ressaltar que este controle não é utilizado em processos propriamente ditos, devido ao fato de que, normalmente, há um determinado desvio em relação ao ponto de ajuste, o que restringe a aplicação a sistemas de redução de pressão. Outro tipo de controle auto-operado é o controle de nível através de válvulas auto- controladoras operadas pelo próprio nível de líquido dos recipientes nos quais são instaladas. O esquema mais comum, neste caso, ilustrado na figura 10.29, constitui-se de uma bóia que acompanha o nível do líquido com uma haste ligada ao sistema de acionamento de uma válvula. Esta válvula controla, em geral, a entrada de fluido no recipiente, de acordo com o nível detectado pela bóia. Os ajuste são normalmente feitos no mecanismo de atuação do conjunto bóia-válvula.
FI6URA 10.29 Válvula auto-controladora de nível.
O sistema é puramente mecânico e adquirido como um conjunto completo (bóia, haste e válvula). Este sistema de controle de nível auto-operado é utilizado apenas em aplicações simples, em geral nos sistemas de armazenamento de água.
10.10.3 Controle Proporcional Este controlador fornece uma saída proporcional ao erro e (t). A equação que representa esta ação de controle pode ser escrita como:
m(t) = K c - e ( t ) + b
onde: rn(t) = sinal de saída do controlador;
Kc = ganho proporcional; e (t) = erro (SP-variável medida); b = constante (saída do controlador quando o erro é zero) ou saída em modo manual do controlador.
NSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 463
A saída em modo manual do controlador pode ser explicada utilizando-se um processo no qual se deseja controlar o nível de um tanque, conforme a figura 10.30.
LIC
FIGURA 10.30 Controle de nível de um tanque.
Partindo-se do tanque completamente vazio e com a válvula de controle total- mente fechada, considere-se que o nível comece a subir e que o operador comece a abrir manualmente a válvula. Considerando-se o valor desejado do nível, como, por exemplo, 50%, o operador irá manipular a vazão de saída, de modo a torná-la igual à vazão de entra- da, assim que o nível atingir 50% da altura do tanque. Neste ponto, a saída do controlador proporcional com o nível em 50% é b, ou seja, saída em modo manual do controlador. Quando o operador passar o controlador para o modo automático, ele irá alte- rar sua saída de acordo com o valor do erro, modificação esta que depende do valor do ganho proporcional (Kc) do controlador. A resposta de um controlador proporcional a uma variação em degrau no erro (sistema em malha aberta), é representada pelo gráfico da figura 10.31. e(t) e(t)
to = 0 (^) t
Kc.A
to = 0 (^) t
FI6URA 10.31 Resposta de um controlador proporcional a um degrau de amplitude A.
Na figura acima, no instante to = O, com o sistema em malha aberta, foi introdu- zido um erro de amplitude A. No modo proporcional, a saída do controlador varia de b para b + Kc.A (variação de Kc.A) no instante em que o erro e (t) muda de zero para A. Nota-se que a saída foi multiplicada por Kc (ganho proporcional do controlador). A partir deste ponto, a saída do controlador proporcional é constante, uma vez que o erro e (t) se mantém fixo no valor A.
O modo proporcional não apresenta nenhum componente dinâmico, ou seja, sua atuação só depende do valor do erro, independente de sua velocidade ou do tempo de duração deste erro. Assim, a saída do controlador não varia quando o erro está fixo e, sim, quando o erro está variando.
INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL^465
Considerando-se, agora, um sistema de controle em malha fechada, pode-se mostrar a curva de resposta de um controlador proporcional com diversos valores de ganho proporcional (Kc). VARIÁVEL CONTROLADA PONTO DE AJUSTE
Kc PEQUENO
TEMPO (MINUTOS) FI6URA 10.33 Resposta de um controlador P para diferentes valores de ganho proporcional.
A medida que se aumenta o ganho proporcional (Kc), o erro diminui e o siste- ma responde de forma mais rápida. Isto faz concluir que o ganho deve ser ajustado para o maior valor possível. Entretanto, ao mesmo tempo que o erro diminui com o aumento do ganho proporcional, aumentam as oscilações e o tempo para a estabilização da variável. Este fato constitui-se num limitante com relação ao valor do ganho proporcional, uma vez que um valor excessivo de Kc pode instabilizar o processo, ou seja, as oscilações podem adquirir amplitude cada vez maior. O controlador proporcional permite ajuste do ganho ou da banda proporcio- nal pelo operador, de modo que o erro possa ser compensado. Este reajuste pode ser manual, sendo que alguns controladores permitem o ajuste de forma automática. A ação proporcional isolada não é suficiente para que a variável do processo retorne ao valor desejado após uma determinada variação de carga. O que ocorre é que a variável estabiliza sempre num valor diferente do desejado. Este afastamento recebe o nome de offset Com relação a estas duas primeiras ações de controle (liga-desliga e proporcio- nal), cabem os seguintes comentários:
- a ação liga-desliga não consegue fazer com que a variável se mantenha no valor desejado, e somente pode ser utilizada caso o processo admita a oscila- ção da variável em torno do ponto de ajuste;
- a ação proporcional somente não faz com que a variável do processo retorne ao valor desejado. Como existem muitos processos que não admitem nem off-set e nem oscilações em torno do valor desejado, outras ações de controle são, então, utilizadas.
466 CAPITULO 10 - TEORIA DE CONTROLE
10.10.4 Controle Proporcional-Integral (PI)
Esta ação de controle fornece ao controle proporcional um recurso adicional chamado ação integral, que elimina o erro e (t) de forma automática, uma vez que, en- quanto a saída da ação proporcional é proporcional ao erro e (t), a saída da ação integral é função da integral do erro, ou seja, a velocidade de correção é proporcional ao erro e(t). A ação integral é normalmente utilizada em conjunto com a ação proporcional, pois a velocidade de resposta da ação integral de forma isolada é pequena, sendo muito longo o tempo para a estabilização da variável. Obtém-se, então, o controlador PI cuja equação que a representa é:
K , m(t) = Kc • e(t) + —^ C e(t)dt + b Ti
onde: m (t) = sinal de saída do controlador; e(t) = erro (SP - variável medida); Kc = ganho proporcional; ti = tempo integral, min; b = constante (saída do controlador quando o erro é zero), ou saída em modo manual do controlador.
Foi acrescentado à ação proporcional o termo integral, que é proporcional à integral do erro. Os valores dos parâmetros Kc e ii podem ser ajustados no controlador, através de botões de ajuste nos controladores convencionais, ou por programação, nos controladores e sistemas digitais. De qualquer forma, produzem o mesmo efeito sobre a variável do processo, mudando apenas o caminho pelo qual se obtém os ajustes. Quando e (t) = O, m (t) = b. Quando e (t) = A, a equação toma a forma:
m(t) = K. A +
A. K
T
A resposta do controlador assume a forma ilustrada na figura 10.34. Até o instante to = O, a variável encontra-se no estado estacionário, sendo o des- vio e (t) em relação ao valor desejado, igual a zero. O sinal de saída do controlador, nesta condição, assume o valor "b", o que pode facilmente ser visto pela equação da ação PI, fazendo-se e (t) = 0. Tem-se, portanto, m (t) = b.
Subitamente, porém, o processo é submetido a uma variação em degrau de amplitude A. O controlador ativa seu sinal de saída, que passa instantaneamente do valor "b", para (b + Kc -A).
468 CAPÍTULO 10-TEORIA DE CONTROLE
VARIÁVEL CONTROLADA Kc = CONSTANTE
Ti GRANDE -Ti MÉDIO -Ti PEQUENO
FIGURA 10.35 Resposta de um controlador PI para diferentes valores de ti
O ajuste ideal do valor de TÍ é, na verdade, aquele que elimina o erro num me- nor tempo possível. Uma característica interessante da ação integral é a possibilidade de que o controlador continue integrando e alterando sua saída fora da faixa operacional do pro- cesso. Seja, por exemplo, um trocador de calor prqjetado para aquecer 20 m 3 /h de fluido de processo de 35 °C para 100 °C, conforme a figura 10.36. ^-^ r i H TC
VAPOR
í
FLUÍDO DOPROCESSO \A 10.36 Trocador de calor.
Se a vazão do processo aumentar para 40 m 3 /h, pode ser que a vazão de vapor não consiga controlar a temperatura mesmo com a válvula de controle totalmente aberta. O controlador continuará a variar sua saída até atingir a corrente de saturação. Passando dos 20 mace a integração fica sem sentido, uma vez que a válvula está totalmente aberta. A este fenómeno dá-se o nome de saturação pelo modo integral, ou, em inglês, o reset-wind up.
INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL^469
Devido a este fenómeno, mesmo que a vazão volte para o valor inicial de 20 m /h, a temperatura deverá ficar acima do valor desejado por um período de tempo até que a saída do controlador passe novamente pelos 20 mace e a válvula comece a fechar. Só a partir deste instante é que a temperatura começará a cair. Para processos que possam operar temporariamente fora de sua capacidade nominal, recomenda-se a chamada característica antí-reset wind-up.
10.10.5 Controle Proporcional-Derivativo (PD) A ação derivativa, na prática, não pode ser utilizada isoladamente, sendo aplica- da normalmente em conjunto com a ação proporcional, resultando na ação PD. Como já mencionado anteriormente, a saída da ação proporcional é proporcio- nal ao erro e(t). A saída da ação derivativa, entretanto, é função da derivada do erro e(t) em relação ao tempo. A equação que representa a ação derivativa é:
Kc-e(t) + Kc-
de(t) dt onde: m (t) = e (t) = Kc =
sinal de saída do controlador; erro (SP - variável medida); ganho proporcional; td = tempo derivativo, min; b = constante (saída do controlador quando o erro é zero), ou saída em modo manual do controlador. A análise da chamada ação derivativa é feita normalmente através de uma varia- ção do tipo "rampa" da variável do processo, uma vez que a resposta do controlador neste caso é proporcional à derivada do erro, o que impossibilita a análise através de uma vari- ação em degrau, tendo em vista que a derivada de uma constante é igual a zero. Considerando-se um desvio em rampa na forma e (t) = A • t, a resposta desta ação de controle é representada pela equação:
m(t) = b + Kc • A • t + Kc • T dA t dt Observa-se que foi adicionada ao termo proporcional uma outra parcela, que é proporcional à derivada do erro, ou seja, à sua velocidade de variação.
Esta ação também recebe o nome de ação antecipatória, devido ao seu caráter de realmente iniciar a ação corretiva logo que o erro começa a variar.
A análise da resposta desta ação de controle é feita com base numa variação em rampa do erro em relação ao tempo, como mostra a figura 10.37.
A figura 10.36 considera resposta em malha aberta. A saída da ação proporcio- nal é uma rampa com inclinação A • Kc, variando de acordo com a equação Kc • A • t. A saída devido a ação derivativa varia de Kc • A • td no momento em que o erro começa a variar, ficando então constante.
INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 471
O aumento do tempo derivativo td melhora a estabilidade do processo, com baixa velocidade de resposta. Pequenos valores de td melhoram a velocidade de resposta, mas comprometem a estabilidade, aumentando a oscilação. Na figura 10.39, a seguir, ilustra-se o ajuste de um controlador PD combinando- se os ajustes do ganho proporcional Kc com os do tempo derivativo td. VARIÁVEL CONTROLADA Kc= /Td=1min. -PONTO DE AJUSTE
to t
FISURA 10.39 /Ajuste de um controlador PD para combinações de Kc e td.
O que se observa, nesta figura, é que o acréscimo da ação derivativa melhora a estabilidade do processo, pela sua característica de antecipação ou oposição às variações. Observa-se que, com ganho Kc = 2 e xd = O, o erro residual é devido somente à ação proporcional. Ao se aumentar o ganho proporcional para Kc = 8, sem a ação deriva- tiva (id = 0), nota-se que a variável controlada ultrapassa o ponto de ajuste. No caso em que se utilizou a ação derivativa (id = 1) em conjunto com a proporcional, com alto valor do ganho (Kc = 10), verifica-se que a variável controlada não ultrapassou o ponto de ajuste. A ação derivativa melhora, como se observa, a estabilidade do sistema, sendo que, utilizada em conjunto com a ação proporcional, o ganho pode ser aumentado sem comprometimento da estabilidade.
10.10.6 Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
O controlador proporcional mais integral, mais derivativo, combina as caracte- rísticas de estabilidade conferida pelo controle proporcional mais derivativo com as ca- racterísticas de eliminação do erro oferecidas pelo controle proporcional mais integral. Estas particularidades são, então, reunidas num único controlador.
A saída de um controlador PID é representada pela equação:
= b + K c - ( e ) - t (^) — f e(t) ti QJ
Kc • T. -- — dt
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Esta ação de controle tem seu ajuste de certo modo dificultado, uma vez que é necessário o acerto de três parâmetros, ou seja, o ganho proporcional (Kc), o tempo inte- gral (ti) e o tempo derivativo (td). Como a ação derivativa torna o controlador mais difícil de sintonizar, o controle de três modos (PID) deverá ser utilizado somente em determi- nados processos que realmente tenham seu desempenho bastante aumentado, como, por exemplo, os sistemas de controle de temperatura. A figura 10.40 representa as curvas de resposta das três ações de controle, P, PI, PID, em malha fechada, o que possibilita a análise do efeito de cada ação na resposta do sistema de controle (variável controlada em relação ao tempo). -PROPORCIONAL VARIÁVEL CONTROLADA
-PROPORCIONAL MAIS INTEGRAL -PROPORCIONAL MAIS INTEGRAL MAIS DERIVATIVO -PONTO DE AJUSTE
TEMPO (MINUTOS) FISURA 10.40 Resposta de um controlador PID.
A análise do gráfico mostra que a combinação PID produz maiores oscilações no sistema, mas diminui o tempo para a estabilização da variável.
Imaginemos um trocador de calor no qual haja uma variação em degrau na va- zão de vapor na entrada do equipamento. Não havendo controle, a temperatura do fluido na saída irá aumentar até atingir um novo valor estacionário. Com um controlador, uma ação de controle será tomada de forma a levar a variável de processo até o ponto anterior à mudança de carga.
Com controle proporcional, somente, o controlador tem a capacidade de tra- zer a variável de processo para um novo valor estacionário. A diferença entre este novo valor e o valor estacionário original, anterior à mudança, é chamado de offset, como vimos anteriormente.
A introdução da ação integral, resultando num controle PI, tem a vantagem de eliminar o offset, ao mesmo tempo que introduz alguma oscilação no sistema, que nem sempre pode ser tolerada.
A adição da ação derivativa, às ações P e I, torna o controle PID, resolvendo o problema de resposta de uma forma definitiva, uma vez que a variável de processo é trazida para o valor original de uma forma rápida.
Em resumo, a escolha da melhor ação de controle a aplicar é função de uma série de fatores que devem ser analisados por aqueles que conhecem bem o processo e a operação da planta.
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às alterações do ponto de ajuste. Possui, entretanto a característica normalmente indese- jável de apresentar um erro residual no estado estacionário (offset). A sintonia é relativa- mente fácil de ser obtida, pelo ajuste de um único parâmetro (Kc).
Controle Proporcional-Integral É, com certeza, a ação de controle mais utilizada em controle de processos. Não apresenta o offset associado ao controle proporcional puro, com a vantagem de aumentar á velocidade de resposta em relação à ação integral isoladamente. Devido à presença da ação integral, a estabilidade da malha de controle diminui. Como já estudado anterior- mente, há o risco da saturação pelo modo integral, sendo que, neste caso, o controlador continua integrando o erro, mesmo sem haver correção efetiva, o que prejudica o contro- le do processo. É muito utilizado no controle de nível, vazão, pressão e outras variáveis que não apresentam atrasos muito grandes.
Controle Proporcional-Derivativo Trata-se de um controle efetivo quando se tem sistemas com algumas constantes de tempo. Resulta numa resposta mais rápida, como menor offset do que o controle pro- porcional puro, mas ainda assim, este desvio persiste. Em geral, a ação derivativa aumenta a estabilidade da malha de controle. Quando se tem processo rápidos, tais como controle de vazão, não se recomenda a utilização da ação derivativa, a não ser que acompanhada da proporcional e da integral, resultando no controle PID.
Controle Proporcional-Integral-Derivativo Trata-se, como já estudado, da ação mais complexa dentre as técnicas de contro- le convencional. Teoricamente, o controle PID resulta num melhor controle do que as ações PI ou PD. Na prática, porém, há a dificuldade de ajuste dos parâmetros de sintonia. Esta ação (PID) é utilizada na indústria em controle de pH, temperatura e outras variáveis analíticas.
10.11 ESTABILIDADE E SINTONIA DE CONTROLADORES - MALHA FECHA-
DA: ZIEGLER E NICHOLS; HARRIOTT - MALHA ABERTA (CURVA DE
REAÇÃO DO PROCESSO): ZIEGLER E NICHOLS; COHEN E COON
10.11.1 Estabilidade
Considera-se que um sistema é instável, quando apresenta tendência de oscila- ção. A estabilidade é normalmente referida como estabilidade em malha aberta ou em malha fechada. No caso do trocador de calor anteriormente citado, se a vazão de vapor sofrer um aumento súbito (em degrau), a temperatura do fluido na saída irá estabilizar num valor superior, ou seja, é estável em malha aberta.
