Trabalho 2 Hamming, Trabalhos de Eletrônica

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CURSO DE ENGENHARIA ELECTRÓNICA E TELECOMUNICAÇÕES

CADEIRA: SISTEMAS DE TELECOMUNICAÇÕES I

TURMA: 3R

TEMA

CÓDIGOS DE HAMMING

DISCENTE:

LESSEFINA CARLOS NGOVENE

DOCENTE: ENG. CUMAIO

Índice

• MAPUTO, MAIO DE
• Introdução.....................................................................................................................................................
• Objectivos.....................................................................................................................................................
• Metodologia...................................................................................................................................................
• Códigos de Hamming....................................................................................................................................
• Conceitos Básicos..........................................................................................................................................
• Distância de Hamming...................................................................................................................................
• Propriedades da distância de Hamming.........................................................................................................
• Variáveis para geração de um código Hamming...........................................................................................
• Geração do codigo de Hamming...................................................................................................................
• Detecção e eficiência no canal.......................................................................................................................
• Codigos de Hamming: Forma Matricial......................................................................................................
• Hamming (7,4): todas as palavras................................................................................................................
• Conclusão.....................................................................................................................................................
• Bibliografia..................................................................................................................................................

Metodologia

A pesquisa bibliografica que conciste na recolha, analise, crítica da informação e elaboração do trabalho foi a metodologia escolhida para elaborar este trabalho. Pois como se sabe, o tema ja foi abordado por varios autores, sendo que a informação esta presente em varios manuais electronicos e fisicos.

A recolha de dados será feita na internet, em algumas paginas relacionadas com o assunto que dispõe-nos certos manuais.

A analise e critica da informação, será baseada na leitura e consequente anotação das passagens que interessam neste trabalho.

Códigos de Hamming....................................................................................................................................

Conceitos Básicos..........................................................................................................................................

O código de Hamming é um código de bloco linear, foi desenvolvido por Richard Hamming, é utilizado no processamento de sinal e nas telecomunicações. A sua utilização permite a transferência e armazenamento de dados de forma segura e eficiente. (Wikipedia, 2014). O codigo de Hamming é um codigo de detecçao, isto é, permite não apenas detectar erro de um bit, mas também a localização do bit errado. Nas telecomunicações os códigos de Hamming utilizados são generalizações do Hamming (7,4). Estes podem detectar erros até dois bits e corrigir até um bit. Em contraste, o código de paridade não pode corrigir erros, e pode detectar apenas um número impar de erros. Devido à sua implicidade os códigos Hamming, são amplamente utilizados na memória dos computadores ( ECC). Neste contexto, é frequente utilizar um código de Hamming estendido com um bit de paridade extra. Hamming (7,4) é um código de correcção de erros linear que codifica 4 bits de dados em bits de 7 por adição de 3 bits de paridade. (Wikipedia, 2014)

Para continuar o desenvolvimento do código é necessário considerar alguns conceitos gerais e básicos:

• O código binário : uma representação não ambígua dos montantes, de tal modo que cada um deles é atribuído uma combinação de símbolos binários.
• Distância entre duas combinações binárias : é dado pelo número de bits a serem modificados em um para o outro.
• A distância mínima de um código : é a menor das distâncias entre duas combinações binárias pertencentes a qualquer código. (Rosero & Nunes, 2012) C F 03 DF 02 0F 07 B 0000,0001,0101,0110,1001,1010,1100,1111F 07 D Exemplo1: A distância mínima do código é 2.
• O peso de Hamming , ou simplesmente peso de uma palavra x é o número de 1’s dessa mesma palavra, designa-se por w ( x ). Exemplo 2: A palavra x F 03 DF 02 0 0000 tem peso zero,^ w ( x )^ F 03 DF 02 0 0 e^ y^ F 03 D 1001 tem peso 2,^ w (^ y )^ F 03 DF 02 0 2.

Esta equação mostra que há algumas combinações, estas não podem ser atribuídas aleatoriamente a um evento, para atribuir estas combinações de um evento específico este deve estar em um de três grupos distintos.

• Combinação atribuída à situação em que não há erro de transmissão.
• Combinações atribuídas aos bits de paridade gerados no transmissor.
• Combinações atribuídas aos bits de dados do código original. Podemos manipular a equação acima para obter o número mínimo de bits de informação que podemos enviar. Isolando n: Sabendo que p=c: Se temos os valores de bits de paridade, podemos encontrar os bits de informação que podem ser manipulados. Para obter o número total de bits da seqüência de mensagem (s) deve executar a seguinte operação:

Geração do codigo de Hamming...................................................................................................................

A geração de código de Hamming representa uma tabela para atribuir os valores das combinações possíveis que geram os bits de paridade. Então, usamos um código ASCII 7 bits. Se existem sete bits de informação precisa então c = 4, isto leva-nos para gerar 2C combinações e é igual a 24 = 16 combinações, em seguida, uma tabela de 16 combinações com uma gama de 0 a 15 é definida.

Tabela SEQ Tabela * ARABIC 1 Geração de um codigo Hamming (Rosero & Nunes, 2012)

Para a atribuição dos seguintes eventos ocorre:

Tabela SEQ Tabela * ARABIC 2 Coeficientes de paridade. (Rosero & Nunes, 2012)

Em seguida os dados são enviados, e desta forma teriamos :

00100011000100

Os dados não utilizados normalmente são enviados para zero.

Para saber se ha um erro no sistema ou se o sistema foi transmitido corretamente é necessario que se faça uma verificação do sistema, codificando c1, c2, c3, c4.

Os resultadosi são calculados com dados que chegam ao receptor, se os dados c1, c2, c3, c4 nos darem zero em todos ,a mensagem foi transmitida sem erro, mas se um ou mais destes elementos tornam-se um quer dizer que há um erro.

Por exemplo, se o resultado de os indicadores ci são: c1 = 0, c2 = 1, c3 = 1, c4 = 0, isso significa que existe um erro na combinação b6, por conseguinte, se houver um nesta posição significa que o valor real é zero, então nós podemos mudar o valor desta e, assim, corrigir o erro apresentado.

Detecção e eficiência no canal.......................................................................................................................

Se m é igual à distância mínima de um código Hamming podemos determinar factor de detecção e de código de correcção:

Sabendo que:

n = número de bits da sequência de saída

k = número de bits de informação

A eficiência do canal de transmissão é:.

Com esses dados podemos obter a seguinte tabela:

Hamming (7,4): todas as palavras................................................................................................................

Apresentam-se as 16 palavras de código e respectivos pesos de Hamming.

Tabela SEQ Tabela * ARABIC 4 Hamming 7.4 (ISEL-DEETC-Comunicações, 2010)

O menor peso de Hamming para palavras não nulas é 3, logo:

.

Conclusão.....................................................................................................................................................

Depois de uma leitura profunda e compressão sobre o código de Hamming pode concluir que o presente código apresenta uma grande importância nas telecomunicações, visto que o mesmo permite a detenção e localização de um bit errado, sendo que as telecomunicações usam transmissão digital de dados, isto é, caso uma dada sequência de bits tenha um bit errado o hamming permite a detecção , localização e correcção do mesmo.