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Trabalho sobre RL e RC
Tipologia: Trabalhos
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Trabalho acadêmico referente à Disciplina Circuitos Elétricos I, do Curso Superior de Engenharia de Controle e Automação da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, para obtenção parcial da nota necessária para aprovação.
Prof.ª. Carolina Ribeiro Rodrigues
Determinar a resposta natural de circuitos RL e RC e induzir o gráfico a uma forma de onda quadrada.
Com a finalidade de melhorar a assimilação do conteúdo por parte dos alunos, este projeto constitui-se de montar um circuito resistor-capacitor (RC) e um resistor- indutor (RL), determinar valores de tensão de entrada e saída, bem como, analisar a forma de onda no osciloscópio.
Neste trabalho mostraremos o estudo sobre circuitos RC (Resistivo Capacitivo) e RL (Resistivo Indutivo), e a solução destes circuitos.
3.1- Análise de Circuito RC sem Fonte
Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte CC em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor. Considerando o circuito da Figura 1, onde suponhamos que o capacitor está inicialmente carregado, como a tensão não pode variar abruptamente, então:
Figura 1 – Circuito RC sem fonte
No instante t=0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar. Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se: 𝑖𝑅 + 𝑖𝐶 = 𝑂
Como 𝑖𝐶 = 𝐶𝑑𝑣/𝑑𝑡 e 𝑖𝑅 = 𝑣/𝑅, então: 𝑉 𝑅 + 𝐶
Dividindo a expressão por C: 𝑑𝑣 𝑑𝑡 +
Esta equação é chamada de equação diferencial de 1ª ordem, pois existe a 1ª derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma: 𝑑𝑣 𝑣 = −
Integrando dos dois lados: ln[𝑣𝑐(t)] - ln[𝑣𝑐(0)]= - (^) 𝑅𝐶𝑡 Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando a propriedade logarítmica: ln𝑣𝑣𝑐𝑐(0)(𝑡) = − (^) 𝑅𝐶𝑡 A partir do instante em que o interruptor é fechado, a tensão no circuito decresce de forma exponencial conforme mostra 𝑖𝑅 + 𝑖𝐶 = 𝑂.
Figura 1.1 – Gráfico do fator de decaimento de tensão no Circuito RC sem fonte em função de tempo.
A velocidade com que a tensão diminui com o passar do tempo é expressa através de um termo chamado constante de tempo.
3.2 - Resposta completa para circuito RC
Muito dos circuitos práticos, há mais do que uma resistência e uma capacitância. Neste caso, deve-se reduzir o circuito original a um circuito equivalente com apenas
Arranjando os termos: 𝑑𝑖 𝑖 = −
Integrando dos dois lados: 𝑙𝑛 𝐼𝑖 0
Da mesma forma que o capacitor, há um decaimento exponencial da corrente no indutor como mostrado na Figura 1.4.
Figura 1.4 – Gráfico de decaimento da corrente em função do tempo no circuito RL sem fonte.
3.4 - Resposta completa para circuito RL
Estendendo os resultados obtidos no circuito RL simples a um circuito contendo várias indutância e resistências. Para isso basta que obtenha o circuito equivalente com uma única indutância e uma única resistência. Isto não sendo possível, o circuito não é de primeira ordem. Considerando o circuito da Figura 1.5.
Figura 1.5 – Circuito RL com fonte de corrente Aplicando LCK: 𝐼 = 𝑖𝑟(𝑡) + 𝑖𝑙(𝑡) 𝑑𝑖𝑙(𝑡) 𝑑𝑡 +
A resposta completa para esta equação é a soma de duas outras respostas, uma chamada resposta homogênea 𝑖𝑐ℎ(𝑡)^ e outra chamada de resposta particular 𝑖𝑐𝑝(𝑡)ou seja: 𝑖𝑙(𝑡) = 𝑖𝑐ℎ(𝑡) + 𝑖𝑐𝑝(𝑡) Para a resolução da equação acima, utiliza-se métodos matemáticos.
4.1 - Materiais Utilizados
Resistores (180 Ω, 220 Ω, 50 Ω, 50 Ω); Multímetro; Fonte variável; Protoboard; Capacitor (100 mF); Indutores (58,2mH, 37,2mH, 21mH, 58,2mH, 37,2mH, 21mH); Gerador de função; Osciloscópio.
4.2 - Procedimento Experimental
- Circuito RC
Primeiramente mediu-se o valor real de cada resistência para futuramente ser feito o cálculo do erro. Em seguida ligou-se a fonte diretamente no osciloscópio e foi aplicada uma tensão qualquer só pra verificar o bom funcionamento do aparelho, obtemos um ponto oscilando na tela.
Com os equipamentos em funcionamento, então, montou-se o circuito da Figura 2 e foi medido o valor da tensão que passava no resistor R2.
- Circuito RL
Com os equipamentos já testados, foi feita uma associação em série dos seis indutores e foi trocado as resistências por valores menores para que a seguinte constante de tempo
𝑇𝑐 = 𝐿𝑅 ,
fosse um numero alto, para então poder estabilizar a curva em 𝑡 > 5𝑇𝑐 e aparecer no gráfico projetado pelo osciloscópio.
Foi medido o valor de cada resistência para futuramente compararmos o erro.
Sendo assim, obtivemos o circuito mostrado na Figura 5.
Figura 5 – Circuito RL
Em seguida foi medido o valor da tensão no resistor de R 2 e aplicada uma frequência de 10Hz para a análise da forma de onda.
Na Figura 6 vê-se a onda obtida
Figura 6 – Onda obtida pelo circuito RL
Valor Teórico 50Ω 50Ω 1,25V Valor Real 48,85Ω 48,85Ω 1,203V Erro 0,02% 0,02% 0,03%
Figura 7 – Simulação do circuito RC e RL
Figura 8 – Simulação de onda dos circuitos RC e RL
[1] IRWIN, J. David.- Análise de Circuitos em Engenharia. 4. ed. São Paulo, SP: Makron, 2000. xvi, 848 p. [2] JOHNSON, David E.- Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: Prentice Hall do Brasil, 1990, 539 p. [3] O'MALLEY, John R. - Análise de Circuitos. 2. ed. São Paulo, SP: Makron Books do Brasil, 1993. xiv, 679 p. [4] Nilsson, James W, Susan A. Riedel – Circuitos Elétricos – Prentice Hall/Pearson, 8ª. Ed, 2008, 161 p. [5] Boylestad, Robert L. – Introdução à Análise de Circuitos – Prentice Hall/Pearson, 10ª. Ed, 2004.
