Calculo Numerico: Integracao e Metodos Numericos para Solucao de Equacoes Diferenciais, Exercícios de Cálculo Numérico

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

FERNANDO GABRIEL

TRABALHO COMPUTACIONAL 4

CÁLCULO NUMÉRICO

TOLEDO

EXERCÍCIO 1

define the integrated function

integrand <- function(x) {x*sqrt(x+1)}

integrate the function from 0 to 3

integrate(integrand, lower = 0, upper = 3) 7.733333 with absolute error < 8.6e- valor_real = integrate(integrand, lower = 0, upper = 3)$value #com 1 subintervalo x<-c(0,3) f<-function(x){xsqrt(x+1)} y<-c(f(x)) trapz(x,y) [1] 9 valor_aproximado = trapz(x,y) EA <- abs(valor_real - valor_aproximado) EA [1] 1. ER <- EA/valor_aproximado ER [1] 0. #com 2 subintervalos x<-c(0,1.5,3) f<-function(x){xsqrt(x+1)} y<-c(f(x)) trapz(x,y) [1] 8. valor_aproximado = trapz(x,y) EA <- abs(valor_real - valor_aproximado) EA [1] 0. ER <- EA/valor_aproximado ER [1] 0. #com 10 subintervalos x<-seq(0,3,0.4) f<-function(x){x*sqrt(x+1)} y<-c(f(x)) trapz(x,y) [1] 6. valor_aproximado = trapz(x,y) EA <- abs(valor_real - valor_aproximado)

#EXERCICIO 2

f <- function(x, y) {x^2 -4y} ivp.euler <- euler(f,0,1,0.1,10) ivp.euler x y 1 0.0 1. 2 0.1 0. 3 0.2 0. 4 0.3 0. 5 0.4 0. 6 0.5 0. 7 0.6 0. 8 0.7 0. 9 0.8 0. 10 0.9 0. 11 1.0 0. y <- function(x){(31/32)exp(-4x) + (1/4)x^2 - (1/8)*x + (1/32)} plot(y,xlim=c(0,1),ylim=c(0,4),col="red",lwd=2) abline(h=0) abline(v=0) x1=c(0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1) y1=c(1,0.6,0.361,0.2206,0.14136,0.100816,0.0854896,0.08729376,0.10137626,0.12482575,

) lines(x1,y1,col="blue",lwd=2)