UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO
PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
TRABALHO DE REGRESSÃO
TOLEDO – PR
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Trabalho regressão, Trabalhos de Estatística
Trabalho de Estatística utilizando recursos do MINITAB.
Tipologia: Trabalhos
2011
1 / 15
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO
PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
TRABALHO DE REGRESSÃO
TOLEDO – PR
Trabalho entregue como avaliação da
disciplina de Estatística do curso de
Engenharia Química da Universidade
Estadual do Oeste do Paraná – Campus
Toledo.
Profa^ : Márcia Simões
Exercício 1) Os dados abaixo se referem a meses de experiência (x), e o número de erros cometidos (y) por 12 datilógrafos, ao executarem um mesmo texto.
Mês (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Erros (y) 30 28 23 20 19 17 14 13 11 7 4 2
a. (^) Admitindo que o modelo linear é o adequado, qual seria a equação da reta ajustada? Fazendo a análise de regressão obtemos:
Logo, a equação da reta ajustada é: Erros (y) = 31,6 - 2,45 Meses (x)
b. Determine o Coeficiente de Correlação. O coeficiente de correlação mede o grau de correlação entre duas variáveis. Neste caso, o valor determinado para o coeficiente de correlação linear entre o tempo de trabalho em meses (x) e o total de erros cometidos (y) foi de -0,994. Como r está próximo de -1 infere-se que existe uma correlação perfeita e negativa entre as variáveis onde o sinal negativo mostra que quanto maior o valor de x , menor o y.
c. É um bom ajuste (verifique pelo R²)? Caso contrário proponha um outro modelo. O R² (coeficiente de determinação) mostra a porcentagem da variabilidade dos dados que pode ser explicada pelo modelo ajustado, quanto maior o seu valor melhor é o ajuste da reta aos dados. Assim, como R² = 98,7%, segundo a tabela ANOVA, pode-se concluir que é um bom ajuste, visto que, o modelo consegue explicar 98,7% da variabilidade dos dados experimentais. Exercício 2) Os dados abaixo mostram a concentração de plâncton (CP) dependente da transparência (T) da água:
CP 50 47 70 68 52 105 110 150 120 40
T 20 25 11 8 15 6 5 4 5 25
a. Faça o diagrama de dispersão.
b. (^) Encontre uma transformação que linearize os dados. Faça o diagrama de dispersão dos dados transformados. Aplicando o modelo exponencial f(x) = αeβx^ linearizamos a equação, fazendo Ln y = lnα + βx, ou seja, Ln CP = lnα + βT. O diagrama de dispersão para os dados tranformados encontrado foi:
Aplicando o modelo potência f(x)= αx β^ linearizamos a equação, fazendo log y = log α + β log x, ou seja, Log CP = log α + β log x. O diagrama de dispersão para os dados tranformados encontrado foi:
Analisando os dois modelos aplicados, concluímos que o melhor modelo que lineariza os dados é o potência, pois o gráfico de regressão apresentou um R² = 94,7%, maior que o R² apresentado pelo modelo exponencial (R² = 84,8%).
c. Ajuste o modelo aos dados transformados e encontre qual seria a concentração de plâncton (CP) para a transparência (T) de 22?
log CP = 2,50 - 0,634 log T log CP = 2,50 – 0,634 log 22 log CP= 2,50 - 0, log CP = 1, CP= 44,
Logo, a concentração de plâncton para uma transparência de 22 é de 44, unidades de concentração de plâncton.
Exercício 3) Em uma indústria química são coletados dados de referentes ao teor de cobre de uma das soluções efluentes de um dos processos da empresa. A determinação do teor do cobre é feita por meio do emprego de um espectrofotômetro de absorção atômica. Para que o espectrofotômetro de absorção
Análise gráfica de resíduos:
Passando uma linha imaginária em 0,0, pode-se observar que os dados estão homogeneizados, ou seja, apresentam variância constante. Portanto os mesmos são satisfatórios.
Análise de R²:
O valor de R² é 99,0% (positivo e muito próximo de 100%), o que significa que o modelo consegue explicar 99,0% da variabilidade dos dados experimentais.
d) Suponha que tenha sido obtida uma nova observação ( = 19) para a absorbância. Determine uma estimativa pontual para o teor de cobre correspondente ao resultado.
Absorbância = 0,21 + 4,93Teor de cobre 19 = 0,21 + 4,93Teor de cobre Teor de cobre = 3,
Exercício 4) As tabelas abaixo fazem parte da saída de uma análise de regressão realizada pelo MINITAB.
Predictor
Constant
X
Coef
-2.
Stdev
t-ratio
-9.
P
Source DF SS MS F P Regression 1 1011.5 1011.5 88.7 0. Error 9 102.3 11. Total 10 1113.
a) Escreva a equação da reta ajustada. f(x) = β 0 + β (^) 1x f(x) = 93,074 – 2,1848x
b) Teste contra. Use α=5%.
O valor de F, sendo este tabelado, é o que limita as regiões de rejeição e de não- rejeição. Como o valor de F da tabela acima contida no exercício pertence à região de rejeição, rejeita-se H 0 com 5 % de significância, o que também é comprovado pelo P- valor, sendo este menor que 0,05, tendendo a zero. Conclui-se, portanto, que β 1 ≠ 0.
c) Encontre o R². = 90,8 %
d) O modelo é adequado? Justifique sua resposta. O modelo pode ser considerado adequado, pois o R² calculado é próximo de 100% e quanto mais próximo maior a porcentagem da variabilidade dos dados que pode ser explicada pelo modelo ajustado.
e) Quais são as suposições do modelo estatístico? Erros são variáveis aleatórias independentes, erros tem variância constante, erros têm distribuição normal.
Exercício 5) A tabela abaixo mostra um estudo sobre o efeito do carbono (em %) contido em fios de aço utilizados em resistências elétricas.
Carbono contido © Resistência (μ ohms cm a 20°C) ® 0,10 15, 0,15 15, 0,20 16, 0,25 17, 0,30 18, 0,40 19, 0,50 20, 0,55 21, 0,60 21, 0,70 22, 0,80 23, 0,85 24, 0,90 25, 0,95 26,
a) Construa um Diagrama d Dispersão para os dados coletados no estudo.
(^325 250 274) 35,21. (^400 287 319) 40,24. (^456 336 369) 45,27. (^516 381 419) 50,30. (^602 426 478) 55,33. (^669 475 535) 60,36. (^742 523 595) 65,39. (^813 572 649) 70,42. (^886 628 718) 75,45. (^967 688 780) 80,48. (^1050 750 858) 85,51. (^1153 808 938) 90,54. (^1242 873 1014) 95,57. (^1349 942 1100) 100,60. (^1445 1008 1181) 105,63.
a) Obter a média dos valores de tempo.
Tempo –t(s) Média 1°tomada 2°tomada 3°tomada 34 37 42 37, 57 59 65 60, 94 82 96 90, 141 111 136 129, 204 153 184 180, 257 204 232 231, 325 250 274 283, 400 287 319 335, 456 336 369 387, 516 381 419 438, 602 426 478 502, 669 475 535 559, 742 523 595 620, 813 572 649 678, 886 628 718 744, 967 688 780 811, 1050 750 858 886, 1153 808 938 966, 1242 873 1014 1043, 1349 942 1100 1130, 1445 1008 1181 1211,
b) Fazer o diagrama de dispersão t/V versus V.
c) Para este diagrama de dispersão encontrar a equação da reta que melhor represente os pontos experimentais.
Logo, a equação da reta que melhor representa os pontos experimentais é:
d) Comparar a equação da reta encontrada com a equação da filtração a constante:
Torta incompressível e ΔP = cte:
Sabendo que: Coeficiente linear encontrado= Onde: ....resistência do meio filtrante ....viscosidade da suspensão de CaCO 3 = Kg/s.m
F 0 6 D F 0 4 4F 0 D 7F 0 D 7^ F 06 DF 06 DF 07 2 F 04 4F 0D 7F 0D 7F 02 BF 0D 7F 04 4F 0D 7F 0D 7F 0D 7F 0D 7F 0D 7F 03 D PARVPAsVtml^22 PARm liq
Altura da suspensão na proveta-Z(cm)
Ensaio 02-suspensão de a 90g/l
Tempo-t(s) 0 73 141 230 298 359 430 488 Altura da suspensão na proveta-Z(cm)
Ensaio 03-suspensão de a 120g/l
Tempo-t(s) 0 105 182 270 340 424 504 566 Altura da suspensão na proveta-Z(cm)
Ensaio 04-suspensão de a 150g/l
Tempo-t(s) 0 108 190 279 370 454 527 627 Altura da suspensão na proveta-Z(cm)
a) Para cada um dos ensaios fazer o diagrama de dispersão Z versus t.
Ensaio 1:
Ensaio 2:
Ensaio 3:
Ensaio 4:
b)Para cada diagrama de dispersão encontrar a equação da reta que melhor representa os pontos experimentais.
Ensaio 1:
Logo, a equação da reta é: Z = 37,82 – 0,6821t
Ensaio 2:
Logo, a equação da reta é: Z = 37,26 – 0,05235t
Ensaio 3:
Logo, a equação da reta é: Z = 37,77 – 0,04590t
Ensaio 4:
Logo, a equação da reta é: Z = 37,51 – 0,04213t
c) De cada equação obter o coeficiente angular. Este coeficiente é igual à velocidade
de sedimentação da suspensão de
Ensaio 1 : Coeficiente Angular: -0,
Ensaio 2 : Coeficiente Angular: -0,
Ensaio 3 : Coeficiente Angular: -0,
Ensaio 4 : Coeficiente Angular : -0,
d) Para cada velocidade obter área necessária para o projeto do decantador
industrial que opera com suspensão de CaCO3 na faixa de concentração de 60 a
150 g/l com vazão de alimentação 100 kg/h através da equação:
onde: ...Área do decantador industrial ...Vazão de alimentação do decantador= 100 Kg/l ...Concentração de alimentação do decantador industrial = 60 g/l ...Cada uma das concentrações dos ensaios 60,90, 120 e 150 g/l ...Concentração da suspensão concentrada no decantador = 150 g/l ...Cada uma das velocidades de sedimentação determinadas experimentalmente
Você deve considerar como resposta do exercício anterior a maior área encontrada nos cálculos realizados!!
A maior área encontrada foi a qual se utilizou a velocidade obtida no ensaio 1
(-0,06821). O valor para esta área corresponde a 879,6 m².